实数同步辅导

三、实数：

（一）实数的有关概念：

1、实数的定义： （3）－2，－3的位置呢？

（4）.任何一个实数在数轴上都有一个

__________与它对应，数轴上任何一个点都对应统称实数。 2、实数的分类：

（1）

（2）

3、实数的有关概念：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，以及实数大小的比较，和在有理数范围内完全相同．

4、 数与数轴上的点是一 一对应的． 【基础练习5】：

1、下列各数中：－1104，7，3.14159,π,3, －

34,0,0.3,38,16,2.121122111222…

（1）其中有理数有_______________________.

（2）无理数有____________________________. （3）正实数有： ；（4）负实数有： ； （5）负无理数有： 。 2、写出适合下列条件的数：

①38的相反数、倒数、绝对值分别为 ； ②2的相反数、倒数、绝对值分别为 ； ③大于13小于5的所有整数为 ； ④绝对值小于7的所有整数有 个。 3、在数轴上，表示3.14的点在表示的点的 侧。 4、（1）请你画一条数轴.

（2）在你所画的数轴上，你能找出2、3、

5的位置吗？怎样找到的？

着一个___________.

5、已知a20，则a的值是（ ） Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．1.4

36、1的倒数是______． （二）实数的运算：

1、乘法公式： 2、除法公式： 3、加减运算的实质： 化简18＝ ；13＝ ； 计算： （1）24256 （2）5125 （3）1268 （4）

6227

（5）3(23271)

（6）(231)(23) （7）(3322)2

（8）(32)(32) （9）(312)2 （10）27123 （11）324123

2（12）(3 －

12 )（13）28332 3

(C) 8＝32 (D) 4÷2＝2 9. 3

1-a =2,那么(1－a)=______________

3

10、如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（）

（14）72211 （15）40510 A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2

210

（16）(2-3)2001(2+3)2002

综合练习：

1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；2、8的立方根是 ；327＝ ；3、37的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；

4、已知a5+b3=0，那么a—b= ； 5、下列各式中，正确的是（ ）

(A)(2)22 (B) (3)29

(C) 393 (D) 93 6、 要使x1有意义，字母x必须满足的条件是（ ）

A．x≥1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x＞1 7、下列计算中，错误的是 A、（3）2

=3 B、822

C、2

12=2 D、112=1+2 8、下列计算正确的是 （A）2·3＝6

(B) 2＋3＝6

11、－8的立方根与16的平方根的和为（ ） A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4 12、数轴上的点并不都表示有理数，如图数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A．代人法 B．换无法 C．数形结合D．分类讨论

13、32的相反数是_ __，绝对值是__ _

32的相反数是________，绝对值是______.

14、有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15、若一个正数的平方根2m－4与3m－1，则m为 。

16、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为 。

17．已知y=x3

－3，且y的算术平方根为4，求x．

18．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根．

19．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、

b、c满足a2

－6a+9+b4|c5|0，试判断△ABC的形状．

20、已知x=2 －1，求4x2 －4x－6的值． 21、 小东在学习了

aba后, 认为baa也成立, 因此他认为一个化简过程: 26、如图, 一等边三角形的边长为10, 求它的面积.

bb202055455455=

42是正确的. 你认为他的化简对吗? 说

说理由； 22、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 23、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.

└

24、八年级(3)班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?

25、自由下落的物体的高度h(米)与下落时间

t(秒)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个

玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有

一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)

27、如图, 在一圆筒里放入两种不同的物体, 并用一长方形的玻璃薄片(玻璃厚度忽略不计)分隔开来. 已知圆筒高30厘米, 容积为9420厘米3

, 问这长方形玻璃薄片的尺寸为多少? (取3.14, 玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平) 28、如图所示，在△ABC中，∠B=90○

,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿 BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？

29、观察下列各式及验证过程：

1112验证：12122323 21312322323111＝132(34)验证：38112(1121334)234232438 13(1114验证：45)41513(1415)13454342514415 （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思

路，猜想

114(516)的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证．