中原城市群城市规模等级的时空演变分析

刘效龙;张世全;冯长春

【摘 要】综合运用分形、马尔科夫转移矩阵、等级钟和空间自相关等方法对中原城市群城市规模等级的时空演变进行了分析,得出结论:①城市规模等级分布趋于\"扁平化\首位城市郑州的垄断性较弱;城市在不同规模类型间的转移过程中,小城市向中等城市的转移概率低,中等城市向大城市的转移概率高,中等规模城市数量增长缓慢;城市个体位序的变化相对较小,城市规模发展具有较强的路径依赖和连续性;②城市规模分布依然以省辖市为基础,在省辖市与周围县市的空间互动上,开封和平顶山对周围县市有显著的极化作用,郑州和新乡对周围县市产生了极化作用但不显著,其余省辖市与周围县市未形成紧密的空间互动关系. 【期刊名称】《地域研究与开发》 【年(卷),期】2011(030)003 【总页数】6页(P29-34)

【关键词】分形维数;马尔科夫转移矩阵;等级钟;空间自相关;LISA聚集图 【作 者】刘效龙;张世全;冯长春

【作者单位】北京大学城市与经济地理系,北京,100871;北京大学城市与经济地理系,北京,100871;河南省国土资源厅,郑州,450016;北京大学城市与经济地理系,北京,100871 【正文语种】中 文 【中图分类】F29

城市群是我国区域发展的重要空间组织形式，发展城市群可在更大空间范围内实现资源的优化配置，促进城市群内部城市的发展［1］，增强城市群对区域的辐射带动作用。中原城市群位于京广和陇海两大城镇发展轴的交汇处，是实施国家中部崛起战略的重要载体。加快中原城市群的发展对促进中部地区崛起、优化我国城市体系和地域空间结构具有重要的战略意义［2］。

城市规模等级结构是城市体系三大结构(规模结构、空间结构和职能结构)之一，反映了城市人口在不同规模等级城市中的分布状况。城市群城市规模等级结构合理与否直接影响着城市群整体功能的发挥与竞争力的提升，研究城市群城市规模等级的时空演变对把握城市群的发展阶段和优化城市规模等级结构具有重要意义。 目前国内学术界对珠三角、长三角和环渤海地区较为发达城市群城市规模等级的时空演变研究较多［3-8］。虽然有学者对中原城市群的城市规模等级进行了研究［1，9］，但多是从规模等级的整体层面进行考察，忽视了整体演变趋势下城市个体的变化。本研究以中原城市群为对象，运用分形和全局空间自相关理论分析城市规模等级时空演变的整体特征，并采用马尔科夫转移矩阵、等级钟理论和局部空间自相关方法对城市个体的时空演变进行分析，以期对中原城市群的城市发展战略研究和整合发展研究提供参考。

中原城市群位于河南省中部，包括郑州、洛阳、开封、新乡、焦作、许昌、平顶山、漯河、济源9个省辖市和巩义、登封、偃师、沁阳、新密、孟州、舞钢、辉县、荥阳、卫辉、汝州、长葛、禹州、新郑14个县级市、33个县和340个建制镇(图1)。

考虑数据获取与处理的方便，在分析城市规模等级的时间演变时，以9个省辖市和14个县级市为对象，采用《中国城市统计年鉴》和《中国城市建设统计年鉴》中的市区非农业人口指标;在分析城市规模等级的空间演变时，以全部56个县、县级市和省辖市为对象，采用《中国分县市人口统计资料》中的非农业人口指标。

城市规模等级的整体演变趋势可以借助城市规模分布分形维数的变化进行分析［10-11］。常用的齐夫(Zipf)分布和帕累托(Pareto)分布中的参数被证明具有分形维数的意义，并且可以证明二者的实质是一样的［12］。Zipf分布的公式［7，13］

式中:r为城市规模位序;Pr为第r位城市的规模;P1为最大城市的规模;q为Zipf维数。当q=1时，最大城市与最小城市的规模之比恰好为区域内的城市数目;当q＜1时，城市规模分布比较集中，中间位序的城市比较发育;当q＞1时，城市规模分布比较分散，首位城市的垄断性较强。当大城市发展快于中小城市时q增大，城市规模分布趋于分散;当中小城市发展快于大城市时q减小，城市规模分布趋于集中［13］。

本研究计算了1996—2008年中原城市群城市规模分布的分形维数，结果如下。 1996—2008年中原城市群城市规模分布的分形维数均小于2，具有明显的分形特征，双对数回归模型的相关系数R2均在0.92以上，相关性较好，且R2有不断增大的趋势，分形特征越来越明显(表1，图2)，但分形维数值较低，首位城市的垄断性较弱。具体变化可分为3个阶段:①1996—1999年分形维数不断减小，首位城市垄断性减弱，中小城市的发展快于大城市，城市规模分布趋于集中;②2000—2003年分形维数不断增大，首位城市垄断性增强，大城市的发展快于中小城市，城市规模分布趋于分散;③2004—2008年分形维数减小，并逐渐接近于理想值1，表明该阶段中间位序的城市发展较快，首位城市垄断性减弱，城市规模分布趋于集中并逐渐向理想分布状态转变。总体来看，中原城市群城市规模等级分布趋于“扁平化”，由于中原城市群正处于初期集聚发展阶段，城市规模等级分布的“扁平化”趋势削弱了首位城市郑州的核心领导地位，城市群缺乏强有力的组织者来整合内部各城市的发展。

为了进一步研究1985—2008年间城市在不同规模类型间的转移，利用马尔科夫

转移概率矩阵进行分析。

马尔科夫转移概率矩阵是将所有城市按人口规模分为若干类型，通过统计城市在不同类型间的转移次数和转移概率来研究城市规模的动态变化。根据城市规模与城市体系平均城市规模的关系，可将所有城市划分为5种类型:① 小于均值的0.5倍(I型);② 介于均值的0.5～1倍之间(II型);③ 介于均值的1～2倍之间(III型);④ 大于均值的2倍(IV型);⑤ 研究初期(1985年)没有设市但在以后的发展中晋升为城市的(0型)。1985—2008年间中原城市群城市在不同规模类型间的转移可表示为一个5×5的马尔可夫转移概率矩阵(表2)，矩阵的对角线元素表示一个初始状态类型(0、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ或Ⅳ)在下一年份仍保持相同状态的概率，非对角线元素表示城市在不同规模类型间的转移概率［6］。

表2左栏第二列(n)表示城市在研究期间分别处于不同初始状态(0、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ或Ⅳ)的总数量，第三至第七列分别表示从初始状态(0、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ)转移为每列所对应类型(0、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ)的总次数;右栏给出了城市在不同规模类型间的转移概率。根据统计结果，可以看出:①对角线上的概率值较高，均在0.83以上，说明各类型的城市在下一年保持相同类型的概率较高;②城市在不同规模类型间的转移以向紧邻的上一类型转移为主，即0型→Ⅰ型，Ⅰ型→Ⅱ型，Ⅱ型→Ⅲ型，Ⅲ型→Ⅳ型，较少出现由高等级向低等级的转移，不存在跨级转移情况;③城市在向紧邻的上一类型转移时，从0型→Ⅰ型和Ⅱ型→Ⅲ型的概率较高，分别为0.161 3和0.153 8，也就是说处于0型的城市在下一年转为I型城市的平均概率为0.161 3，处于II型的城市转为III型城市的平均概率为0.153 8;而从Ⅰ型→Ⅱ型和Ⅲ型→Ⅳ型的概率较低，仅为0.024 7和0.034 1。1985—2008年城市转移矩阵换算过程中Ⅰ型和Ⅱ型城市的平均人口分界规模为16万左右，Ⅱ型和Ⅲ型城市的平均人口分界规模为万左右，与现行大中小城市的分界规模较为接近，说明城市在发展过程中由小城市转为中等城市(Ⅰ型→Ⅱ型)的概率较低，由中等城市转为大城

市(Ⅱ型→Ⅲ型)的概率较高，中等城市的数量增长缓慢，城市规模等级演变过程中存在着人口向小城市、大城市和特大城市集聚的特征。

城市规模等级分形维数仅能反映城市规模等级的总体变化特征，掩盖了城市个体位序的变化情况。为了分析城市位序等级的时变规律，英国学者Batty提出了等级钟理论，即把位序等间隔的若干同心圆作为等级钟面，由位序为0(最高位序等级)的圆心开始，向外依次等间隔递减位序等级，直至设定的最低位序(最外层同心圆);同时根据研究的时间跨度将钟面均匀划分为若干等面积的扇面;利用设定的时间点与相应的位序等级，在位序等级钟面上绘制出位序等级钟时变线——表示位序随时间变化、由钟面中心区域向外伸展的一条连续的螺旋线。他还提出了等级距离钟的概念，即如果某城市i在t-1时刻的位序为ri(t-1)，在t时刻的位序为ri(t)，则定义该城市在该时间段内的等级距离为［14-15］ 那么，该时间段内全部城市(N)的平均等级距离为

本研究绘制了中原城市群1996—2008年的城市位序等级钟，并计算了该时期中原城市群23个城市的平均等级距离(图3)。

从图中看出，1996—2008年间中原城市群内前8位城市的位序变动较小，其中前4位的郑州、洛阳、平顶山和新乡的位序没有发生变动，呈同心环式排列，开封和焦作、许昌和漯河的位序随着时间推移出现互换，焦作和漯河的位序分别超越了开封和许昌，发展势头良好;后15位城市中汝州、新密和偃师的位序呈现不断上升之势，孟州的位序则不断下降，其余城市的位序波动较小。从平均等级距离的变化可以看出，1997—2003年城市平均等级距离变化较大，这主要是孟州的位序急剧变化导致的，2003年后平均等级距离出现减小趋势。总体来看中原城市群城市个体的位序，尤其是省辖市的位序变化较小，城市规模的发展呈现出很强的路径依赖和连续性特征。

空间上相邻的城市在发展中往往表现出相关性，并呈现出一定的空间分布格局。本

研究采用市域非农业人口指标对中原城市群城市规模等级空间分布格局的演变进行研究。

全局空间自相关分析可以测度城市规模等级的整体空间分布格局，常用的统计量为全局自相关系数，计算公式［16］

式中为城市i的规模(本研究采用非农业人口规模);Wij为空间权重矩阵。若I(d)为正且显著，表明存在正的空间自相关，城市趋于集中分布;若I(d)为负且显著，表明存在负的空间自相关，城市趋于分散分布;若I(d)接近期望值 -1/(n-1)，表明城市在空间上随机分布，不存在明显的空间格局。

利用 ARCGIS9.2 和 GEODA0.9.5i软件，计算了1999—2008年中原城市群城市规模的全局空间自相关系数(表3)。

表3表明，在α=0.05显著性水平下中原城市群城市规模的全局空间自相关系数均为负值，且绝对值较小，说明中原城市群城市规模的整体空间分布比较分散，没有表现出空间集聚的现象。

要进一步考察城市规模等级的局部空间分布格局，局部空间自相关分析的LISA集聚图是重要方法之一。根据城市规模与周围邻接城市平均规模的关系，LISA集聚图将所有城市划分为4类，即高高(H-H)、高低(H-L)、低高(L-H)和低低(L-L)。H-H表示某一城市的规模和周围城市的平均规模均较大，L-L与H-H的含义相反;H-L表示某一城市的规模较大，但周围城市的平均规模较小，中心城市对周围城市的人口具有集聚效应，L-H与H-L的含义相反。H-H和L-L表明具有较高的空间正相关，城市分布具有集聚性和相似性。H-L和L-H则表示空间负相关，城市分布具有分散性和异质性［16-17］。

对中原城市群1999，2008年城市规模分布的局部空间自相关系数进行计算，并绘制LISA集聚图(图4)。

虽然中原城市群城市规模的整体空间分布较为分散，但局部空间分布呈现出一定的

集聚态势。对比1999年和2008年城市规模分布的LISA集聚图可以看出:①不存在H-H型的县市，说明城市规模较大的县市未在空间上形成集聚，城市的发展相对孤立。1999—2008年间中原城市群内城市规模排名靠前的县市始终是省辖市，城市规模分布的变化以省辖市为基础，规模分布的空间格局没有发生显著变化，省辖市对周边区域的聚集和辐射作用都不显著;② L-L型集中主要是分布在城市群西南边缘的嵩县、洛宁县和栾川县，地形以山地为主，交通欠发达，历来是河南省发展较为缓慢的地区;③L-H型包括中牟县、原阳县、获嘉县和荥阳市，均分布在郑州和新乡的周围。虽然郑州和新乡与周围县市相比未表现出显著的集聚特征，但从L-H型县市的空间分布态势上可以推测出郑州和新乡对周围县市的人口产生了极化作用;④开封和平顶山1999和2008年均为H-L型，对周围县市具有明显的极化作用。

以上分析说明，中原城市群城市规模的分布依然以省辖市为基础;在省辖市与周围县市的空间互动上，平顶山和开封对周围县市具有明显的极化作用，郑州和新乡对周围县市产生了极化作用但不显著，其它省辖市与周围县市的发展没有表现出显著的空间关联效应，因此中原城市群是典型的“弱核多极式”城市群［1］。 目前中原城市群依然处于初期集聚发展阶段，对其城市规模等级的时空演变进行分析，发现具有以下特征。(1)城市规模等级分布趋于“扁平化”，首位城市郑州的垄断性较弱，对城市群发展的辐射牵引能力较差，城市群发展过程中缺乏强有力的核心领导城市;小城市向中等城市的转移概率低，中等城市向大城市的转移概率高，中等规模城市数量增长缓慢;城市个体位序的变化相对较小，城市规模发展具有较强的路径依赖和连续性。(2)城市规模分布依然以省辖市为基础，在省辖市与周围县市的空间互动上，开封和平顶山对周围县市有显著的极化作用，郑州和新乡对周围县市产生了极化作用但不显著，其余省辖市与周围县市未形成紧密的空间互动关系。

针对中原城市群城市规模等级的时空演变特征和存在的问题，本研究提出以下规模等级结构的优化措施。(1)提高首位城市郑州的垄断力，将郑州培育成为城市群整合发展的引擎和组织力量。郑州应积极实施中心城市带动战略，强化自身作为中原城市群核心城市的战略地位，加快产业转型和升级，提升综合服务能力和城市竞争力，增强对周边城市的辐射力和带动力。(2)积极培育中等城市，优化城市规模等级结构。针对中原城市群中等城市数量增长缓慢的现状，在城市群发展过程中应选取条件优良的小城市，破除规模发展的与障碍，将其发展为中等城市，形成城市群内人口和产业新的增长点，优化城市规模等级结构。(3)完善省辖市与周围县市联系的交通、通讯等基础设施的建设，依托郑汴洛城市工业走廊和新—郑—漯(京广线)产业发展带，拓展省辖市的发展空间，增强省辖市对周围县市的辐射和带动力，以形成更为紧密的空间互动关系。

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