信号分析实验

信号分析实验

一、实验目的

1．通过实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，进一步认识复杂周期信号的组成（观察各成份的幅值、频率、相位关系），建立信号的时域表达和频域表达的概念。了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。

2. 进一步理解傅立叶变换的基本思想和物理意义，通过本实验熟悉复杂周期信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义。

3.利用相关分析的原理，完成周期信号、非周期信号的相关分析，加深对相关分析概念、性质、作用的理解。掌握用相关分析法测量信号中周期成分的方法。

4. 熟悉信号采样过程，并通过实验观察信号频谱的混迭现象。了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。

二、实验设备

1. 计算机 若干台

2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台 1套

3. 打印机 1台

三、实验原理

1. 典型信号及其频谱分析的作用

正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。

2. 周期信号的频谱分析

任何一个周期信号X(t)，若满足狄里赫莱条件，则可用傅里叶级数展开如下形式：

a0X(t)(ancosn0tbnsinn0t)2n1

(n=1，2，3·)

2T20a0T0X(t)dtT02其中：

2T20anT0X(t)cosn0dtT02 2T20bnT0X(t)sinn0dtT02

02T0

上述表达式也可改写为：

a0X(t)(Cn•cos(n0tn)2n1

22其中： Cnanbn

narctg()bnan n=1,2,3,…

a0也就是说，若满足狄里赫莱条件的周期信号，都可以分解成为一个平均值为2和无限2多个成谐波关系的正谐波关系的正弦分量，且相邻频率的间隔为T0，即所有频率成分都是

0220T0的整数倍，称为T0基频，而把n次倍频成分称为n次谐波。

工程上习惯将计算结果用频谱图的方式表示，频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，从而揭示了信号的频率信息。

3. 非周期信号的频谱分析

非周期信号是在时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。其表达式为：

与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期各频率分量的幅值为幅值密度函数描述。

，基频

，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，

，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用

4.相关分析

相关是指客观事物变化量之间的相依关系，在统计学中是用相关系数来描述两个变量x，y之间的相关性的，即：

式中ρxy是两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为协方差或相关性，表征了x、y之间的关联程度；σx、σy分别为随机变量x、y的均方差，是随机变量波动量平方的数学期望。

如果所研究的随机变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时可以引入一个与时间τ有关的量ρxy(τ)，称为相关系数，并有：

式中假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母部分是一个常量，分子部分是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。因此相关函数定义为：

或

如果 x(t)=y(t)，则称 为自相关函数，即：

若 x(t)与y(t)为功率信号，则其相关函数为：

相关函数描述了两个信号或一个信号自身波形不同时刻的相关性（或相似程度），揭示了信号波形的结构特性，通过相关分析我们可以发现信号中许多有规律的东西。相关分析作为信号的时域分析方法之一，为工程应用提供了重要信息，特别是对于在噪声背景下提取有用信息，更显示了它的实际应用价值。

5．频率混叠与采样定理

模拟信号经过 A/D 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率ωs，重复出现一次。

频混现象又称为频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象，如图1所示。信号x(t)的傅里叶变换为X(ω)，其频带范围为-ωm—+ωm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为ωs，并且：ωs=2π

／Ts

Ts为时域采样周期．当采样周期Ts较小时，ωs＞2ωm，周期谱图相互分离如图1中（b）所示；当Ts较大时，ωs＜2ωm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠，如图1中(c)所示，此即为频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。

图1 采样信号的频混现象

上述情况表明，如果ωs＞2ωm，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔Ts须加以，即采样频率ωs（2π／Ts）或 fs(1／Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或 fs＞2fm。这是采样的基本法则，称为采样定理。

四、实验内容

1、实验任务

（1） 熟悉典型信号的波形和频谱特征，利用“快速可重组综合实验台”所提供的四个典型的复杂周期信号进行分解，并对所获得的频谱图作详细检索，求得各成分的频率值、幅值以及彼此间的相位关系。

（2） 利用傅氏逆变换，完成复杂周期信号的合成，观察合成过程，完成任意正弦信号的合成。

（3） 利用计算机信号分析软件对两个时间信号进行自相关、互相关分析，用相关分析法测量信号中周期成分。

（4）对信号进行采样，观察信号频谱的混迭现象。观测采样前后信号频谱的变化，确定信号的采样频率。

2、操作步骤

（1）启动服务器，运行DRVI主程序，开启DRVI数据采集仪电源，然后点击DRVI快捷工具条上的\"联机注册\"图标，选择其中的\"DRVI采集仪主卡检测\"进行服务器和数据采集仪之间的注册。联机注册成功后，分别从DRVI工具栏和快捷工具条中启动\"DRVI微型Web服务器\"和\"内置的Web服务器\"，开始监听8500和8600端口。

（2）打开客户端计算机，启动计算机上的DRVI客户端程序，然后点击DRVI快捷工具条上的\"联机注册\"图标，选择其中的\"DRVI局域网服务器检测\"，在弹出的对话框中输入服务器IP地址（例如：192.168.0.1），点击\"发送\"按钮，进行客户端和服务器之间的认证，

认证完毕后即可正常运行客户端所有功能。

（3）点击附录中\"实验脚本文件\"的链接，将设定的实验的脚本文件贴入并运行。

①典型信号频谱分析

依次点击DRVI“典型信号频谱分析”实验中的“三角波”、“方波”等按钮，产生三角波、方波等典型信号，分析和观察信号波形和幅值谱特性。

②周期信号波形的合成和分解实验

a.在\"波形合成与分解\"实验中的频率输入框中输入100，幅值输入框中输入600，相位输入框中输入0，然后点击\"产生信号\"按钮，产生1次谐波，并点击\"波形合成\"按钮将其叠加到波形输出窗中。

b.然后在频率输入框中输入300，幅值输入框中输入200，相位输入框中输入0，点击\"产生信号\"按钮，产生3次谐波，并点击\"波形合成\"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3次谐波叠加后的波形。

c. 然后在频率输入框中输入500，幅值输入框中输入125，相位输入框中输入0，点击\"产生信号\"按钮，产生5次谐波，并点击\"波形合成\"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5次谐波叠加后的波形。

e. 然后在频率输入框中输入700，幅值输入框中输入85.7，相位输入框中输入0，点击\"产生信号\"按钮，产生7次谐波，并点击\"波形合成\"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5，7次谐波叠加后的波形，此时可以观察到叠加后形成的波形已经比较近似

于方波了，当然还可以继续叠加下去，比如\"频率900\"、\"幅值66.7\"、\"相位0\"产生9次谐波，然后叠加，如此不断持续进行下去，直到形成一个真正的方波。

f. 波形的分解过程则是一个逆向过程，先按以上计算数据产生7次谐波，然后点击\"波形分解\"按钮，将7次谐波减去；再产生5次谐波，然后点击\"波形分解\"按钮，将5次谐波减去；再产生3次谐波，然后点\"波形分解\"按钮，将3次谐波减去，如此完成波形分解过程。

g. 最后，再选取相位不同的正弦波叠加，观察其合成波形，是否能够合成方波。

③典型信号相关分析

依次点击DRVI\"典型信号相关分析\"实验中的通道1的“白噪声”、“方波”、“三角波”按钮，产生白噪声、方波、三角波等信号，然后点击通道2的\"白噪声\"、\"正弦波\"、\"方波\"、\"三角波\"等按钮，分析和观察不同波形信号进行相关分析后的结果。

④频率混叠和采样定理实验

依次点击实验中的“白噪声”、“方波”、“三角波”等按钮，产生白噪声、方波、三角波等信号，然后选择不同的采样抽取率，分析和观察信号的时域波形与频谱的变化。

五、分析与讨论

1. 怎样才能得到一个精确的方波波形？

2. 相位对波形的叠加合成有何影响？

3. 如何用相关分析法测量信号中的周期成分？

4. 为什么在实际测量中采样频率通常要大于信号中最高频率成分的3到5倍？

六、实验报告要求

实验报告要求包括以下几项：

1．实验目的与原理。

2．实验设备。

3．实验过程及记录，按实验步骤整理出正弦波、方波、三角波、白噪声以及叠加波形的时域和幅值谱特性图形，说明各信号频谱的特点。按实验步骤绘出7次谐波叠加合成的方波波形图，以及两次相位不同的正弦信号相加的合成波形。

4．总结实验得出的主要结论。将分析结果与理论分析进行对照，说明实际分析结果与理论分析之间的差异，并简要分析产生误差的原因。说明采样频率的变化对信号时域和频域特性的影响。

5．思考题。