【3套打包】上海民办新黄浦实验学校最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1．下列各数中是无理数的是（ ） A．2 B．4

2．已知xy，下列变形正确的是（ ）

A．x1y1

C．327 D．3.14 xy D．

22 B．2x12y1 C．xy

3．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）

A. 了解某班学生的身高情况 B. 检测十堰城区的空气质量 C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 全国人口普查

4．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=40°,则∠ADC的度数是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60° 5．下列命题属于真命题的是（ ）

A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 6．若点P（a，4a）是第二象限的点，则a必满足（ ）

A．a＜0 B. a＜4 C. 0＜a＜4 D. a＞4

7．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）

A. 44个 B. 45个 C. 104个 D. 105个 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）

yx4.5A. 1 B.

yx12yx4.5 C. 1yx12yx4.5 D. 1yx12yx4.5 1yx129．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，

④∠D=∠ACB，其中不正确的结论的个数为（ ） ．．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）

A．（15，9） B. （9，15） C. （15，7） D. （7，15）

（第4题） 第9题） （第10题） 二、填空题（每小题3分，共12分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．点P（3，-4）到 x 轴的距离是 ．

12．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是 ．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）

13. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α= ．

14．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{21，a}＝21，min{21，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则a－b的平方根为 ． 三、解答题（本题有10个小题，共78分） 15．（本题8分）计算下列各式的值：

（1）3843216； （2）332232．

 16．（本题8分）解下列方程组：

3x4y9,x13y, （1） （2）

3xy3;2x3y7.

x3(x2)4,17．（本题6分）解不等式组14x，并把解集在数轴上表示出来．

x13

18．（本题8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.

80

55

40

（1）这次活动一共调查了________名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度； （4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人． 19．（本题7分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.

（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B的对应点为点E，画出平移后的△DEF；

（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM=2CM，直接写出点M的坐标．

20．（本题6分）在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.

21．（本题8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．

22．（本题5分）先阅读下列一段文字，再解答问题：

已知在平面内有两点P1x1,y1，P2x2,y2，其两点间的距离公式为

PP12x2x1y2y122；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂

直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为x2x1或y2y1.

（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=__________；

（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=__________；

（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由． 23．（本题10分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 3台 5台 1900元 第二周 4台 10台 3200元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） ⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按（1）中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？

⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

24．（本题12分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°. 老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

（1）小华首先完成了对这道题的证明，

最新七年级下学期期末考试数学试题【答案】

一、选择题（每小题3分；共30分）

1．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m的值是（ ） A．8

B．-8

C．0

D．2

x＝22．已知是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为（ ）

y＝1A．3 3．不等式A．x＞1

B．-3

C．

9 2D．-11

1x-1＞x的解集是（ ） 2B．x＞-2

C．x＜

1 2D．x＜-2

4．已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（ ）

A．B．C．D

．

5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108°

B．90°

C．72°

D．60°

6．关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．-3＜b＜-2

B．-3＜b≤-2

C．-3≤b≤-2

D．-3≤b＜-2

7．如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（ ）

A．△ACE和△BDF成轴对称 B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合 C．△ACE和△BDF成中心对称 D．△ACE经过平移可以和△BDF重合

8．如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）

A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q

10．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A． 30°

B．35°

C．40°

D．50°

二、填空题（每小题3分；共15分）

11．若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值是 ． 12．写出不等式组x1的整数解为 ． x＜113．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元． 14．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′的度数为 ．

15．如图，在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则t的值为 ．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）

16．解方程组：3x2y＝8．

2xy＝32x3x217．解不等式组：2x112

…x23318．已知等式y=ax2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值． 19．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1成中心对称． （1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；

（2）将△A1B1C1，沿直线ED方向向上平移6格，画出△A2B2C2；： （3）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，画出△A3B3C3．

21．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型 价格（万元/台） a b 200 B型 处理污水量（吨/月） 240 （1）求a，b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治

污公司设计一种最省钱的购买方案．

22．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？

验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①： ， 整理得②： ，

我们可以找到方程的正整数解为③： ．

结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 23．探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ．

河南省南阳市南召县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

参考答案与解析

一、选择题（每小题3分；共30分）

1. 【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．

【解答】解：把x=-2代入2x+m-4=0 得：2×（-2）+m-4=0 解得：m=8． 故选：A．

【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式． 2. 【分析】把x＝2代入二元一次方程2x+my=7，求解即可．

y＝1x＝2【解答】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，

y＝1故选：B．

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．

3. 【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可． 【解答】解：移项得：合并同类项得：-

1x-x＞1， 21x＞， 2把x的系数化为1得：x＜-2； 故选：D．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质． 4. 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1＜x＜3，然后在数轴上表示出来即可．

【解答】解：∵三角形的三边长分别是x，1，2， ∴x的取值范围是1＜x＜3， 故选：A．

【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5. 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：故选：C．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

6. 【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1，-2，确定出b的范围即可． 【解答】解：不等式x-b＞0， 解得：x＞b，

∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴-3≤b＜-2 故选：D．

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．

360=72°． 57. 【分析】利用全等三角形的性质即可判断． 【解答】解：∵△ACE≌△BDF， ∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD， ∴AE∥BF，EC∥DF，

∴△ACE经过平移可以得到△BDF， 故选：D．

【点评】本题考查全等三角形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8. 【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=1，

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD =△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6． 故选：B．

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

9. 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B．

【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．

10. 【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，

∴∠C′CA=∠CAB=75°，

又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心， ∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°． 故选：A．

【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

二、填空题（每小题3分；共15分）

11. 【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可． 【解答】解：∵3x+2与-2x+1互为相反数， ∴3x+2+（-2x+1）=0， 解得：x=-3， 则x-2=-3-2=-5． 故填：-5．

【点评】本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容．

12. 【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解． 【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1， ∴不等式组的整数解为-1、0， 故答案为：-1、0．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13. 【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解． 【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元， 根据题意有：1303x2yz＝，

x2y3z＝210把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340， 即4（x+y+z）=340， ∴x+y+z=85．

即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱． 故答案为：85．

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．

14. 【分析】根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案． 【解答】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得 AA′∥BC． 由AA′∥BC， 得∠BAA′+∠B=180°． 由∠B=30°，得 ∠BAA′=150°． 故答案为：150°．

【点评】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．

15. 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．

【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE，

设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有 2t+t=6， 解得t=2． 故答案为2．

【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）

16. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：3x2y＝8①，

2xy＝3②②×2，得4x-2y=6③， ①+③，得7x=14， 解得：x=2，

把x=2带入②，得 4-y=3，

解得：y=1， 则原方程组得解是x＝2． 1y＝【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17. 【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题．

2x3x2①【解答】解：2x112，

x②233由不等式①，得 x＜2， 由不等式②，得 x≥-2，

故原不等式组的解集是-2≤x＜2．

【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 18. 【分析】把x与y的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．

ab14【解答】解：依题意得，

4a2b125a＝5解得：，

b＝2∴y=5x2+2x+1，

当x=-3时，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=40．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19. 【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形． 【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了对称图形的定义，解决问题的关键掌握轴对称图形的概念． 20. 【分析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心． （2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可． （3）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．

【解答】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O计算所求的对称中心．

（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形． （3）如图△A3B3C3就是所求的三角形．

【点评】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．

21. 【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．

（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式； （3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．

【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，

a＝b2， 2a6＝3b解得：

a＝12

．

b＝10

故a的值为12，b的值为10； （2）设购买A型号设备m台， 12m+10（10-m）≤105， 解得：m≤

5， 2故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台； 当A型号为1台，B型号为9台；

当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；

（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；

当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；

当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；

所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解． 22. 【分析】平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌． 【解答】解：猜想1：①：90xy＝360，

整理，得 ②2x+3y=8， 整数解为③：(82)180y360

8x1

y2故答案为：90xx1(82)180； y360,2x3y8,8y2结论1：④1 ⑤2 故答案为1，2； 猜想2：能．

设围绕某一个点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程60x+

(62)180y＝360，

6整理得x+2y=6

x2x4;所以， y2y1即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．

【点评】本题考查了平面图形镶嵌，正确理解平面镶嵌的意义是解题的关键．

23. 【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=内角和定理列式整理即可得解；

探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可； 探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后

11∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形22最新七年级下学期期末考试数学试题【答案】

一、选择题（每小题3分；共30分）

1．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m的值是（ ） A．8

B．-8

C．0

D．2

x＝22．已知是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为（ ）

y＝1A．3 3．不等式A．x＞1

B．-3

C．

9 2D．-11

1x-1＞x的解集是（ ） 2B．x＞-2

C．x＜

1 2D．x＜-2

4．已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（ ） A

．B

．C

．D

．

5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108°

B．90°

C．72°

D．60°

6．关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．-3＜b＜-2

B．-3＜b≤-2

C．-3≤b≤-2

D．-3≤b＜-2

7．如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（ ）

A．△ACE和△BDF成轴对称 B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合 C．△ACE和△BDF成中心对称 D．△ACE经过平移可以和△BDF重合

8．如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）

A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q

10．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A． 30°

B．35°

C．40°

D．50°

二、填空题（每小题3分；共15分）

11．若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值是 ． 12．写出不等式组x1的整数解为 ． x＜113．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元． 14．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′的度数为 ．

15．如图，在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则t的值为 ．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）

16．解方程组：3x2y＝8．

2xy＝32x3x217．解不等式组：2x112

…x23318．已知等式y=ax2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值． 19．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1成中心对称． （1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；

（2）将△A1B1C1，沿直线ED方向向上平移6格，画出△A2B2C2；： （3）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，画出△A3B3C3．

21．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型 价格（万元/台） a b 200 B型 处理污水量（吨/月） 240 （1）求a，b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治

污公司设计一种最省钱的购买方案．

22．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？

验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①： ， 整理得②： ，

我们可以找到方程的正整数解为③： ．

结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 23．探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ．

河南省南阳市南召县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

参考答案与解析

一、选择题（每小题3分；共30分）

1. 【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．

【解答】解：把x=-2代入2x+m-4=0 得：2×（-2）+m-4=0 解得：m=8． 故选：A．

【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式． 2. 【分析】把x＝2代入二元一次方程2x+my=7，求解即可．

y＝1x＝2【解答】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，

y＝1故选：B．

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．

3. 【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可． 【解答】解：移项得：合并同类项得：-

1x-x＞1， 21x＞， 2把x的系数化为1得：x＜-2； 故选：D．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质． 4. 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1＜x＜3，然后在数轴上表示出来即可．

【解答】解：∵三角形的三边长分别是x，1，2， ∴x的取值范围是1＜x＜3， 故选：A．

【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5. 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：故选：C．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

6. 【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1，-2，确定出b的范围即可． 【解答】解：不等式x-b＞0， 解得：x＞b，

∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴-3≤b＜-2 故选：D．

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．

360=72°． 57. 【分析】利用全等三角形的性质即可判断． 【解答】解：∵△ACE≌△BDF， ∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD， ∴AE∥BF，EC∥DF，

∴△ACE经过平移可以得到△BDF， 故选：D．

【点评】本题考查全等三角形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8. 【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=1，

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD =△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6． 故选：B．

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

9. 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B．

【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．

10. 【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，

∴∠C′CA=∠CAB=75°，

又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心， ∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°． 故选：A．

【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．

二、填空题（每小题3分；共15分）

11. 【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可． 【解答】解：∵3x+2与-2x+1互为相反数， ∴3x+2+（-2x+1）=0， 解得：x=-3， 则x-2=-3-2=-5． 故填：-5．

【点评】本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容．

12. 【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解． 【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1， ∴不等式组的整数解为-1、0， 故答案为：-1、0．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13. 【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解． 【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元， 根据题意有：1303x2yz＝，

x2y3z＝210把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340， 即4（x+y+z）=340， ∴x+y+z=85．

即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱． 故答案为：85．

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．

14. 【分析】根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案． 【解答】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得 AA′∥BC． 由AA′∥BC， 得∠BAA′+∠B=180°． 由∠B=30°，得 ∠BAA′=150°． 故答案为：150°．

【点评】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．

15. 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．

【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离， 则AD=BE，

设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有 2t+t=6， 解得t=2． 故答案为2．

【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）

16. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：3x2y＝8①，

2xy＝3②②×2，得4x-2y=6③， ①+③，得7x=14， 解得：x=2，

把x=2带入②，得 4-y=3，

解得：y=1， 则原方程组得解是x＝2． 1y＝【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17. 【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题．

2x3x2①【解答】解：2x112，

x②233由不等式①，得 x＜2， 由不等式②，得 x≥-2，

故原不等式组的解集是-2≤x＜2．

【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 18. 【分析】把x与y的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．

ab14【解答】解：依题意得，

4a2b125a＝5解得：，

b＝2∴y=5x2+2x+1，

当x=-3时，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=40．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19. 【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形． 【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了对称图形的定义，解决问题的关键掌握轴对称图形的概念． 20. 【分析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心． （2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可． （3）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．

【解答】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O计算所求的对称中心．

（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形． （3）如图△A3B3C3就是所求的三角形．

【点评】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．

21. 【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．

（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式； （3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．

【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，

a＝b2， 2a6＝3b解得：

a＝12

．

b＝10

故a的值为12，b的值为10； （2）设购买A型号设备m台， 12m+10（10-m）≤105， 解得：m≤

5， 2故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台； 当A型号为1台，B型号为9台；

当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；

（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；

当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；

当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；

所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解． 22. 【分析】平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌． 【解答】解：猜想1：①：90xy＝360，

整理，得 ②2x+3y=8， 整数解为③：(82)180y360

8x1

y2故答案为：90xx1(82)180； y360,2x3y8,8y2结论1：④1 ⑤2 故答案为1，2； 猜想2：能．

设围绕某一个点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程60x+

(62)180y＝360，

6整理得x+2y=6

x2x4;所以， y2y1即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．

【点评】本题考查了平面图形镶嵌，正确理解平面镶嵌的意义是解题的关键．

23. 【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=内角和定理列式整理即可得解；

探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可； 探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后

11∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形22