结构力学重难点完美复习资料

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结构力学重难点复习资料

第二章 结构的几何构成分析

1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。 ● 几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。

在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。 ● 刚片：形状不变的物体，也就是刚体。

在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。

● 自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。

在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。 ● 约束：减少自由度的装置。

一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；

一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处； 一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。

● 多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。 注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。

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2、 必须深刻理解几何不变体系的组成规律。

教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。

将其中一根链杆视为刚片 将其中两根链杆视为刚片 将其中三根链杆视为刚片

注意两刚片法则、三刚片法则中的铰与两根链杆可互相替换；注意二元体法则、两刚片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。

3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤

● 若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析；

● 观察是否有二元体，剔除所有的二元体；

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三角形规则（三根链杆两两铰接形成三角形，则几何不变，无多余联系。） 二元体法则（即 教材上的规律1） 等价的说法：连续增加或去掉若干二元体，不改变原来部分 的几何不变性。 两刚片法则（即教材 上的规律1和规律4） 三刚片法则（即 教材上的规律3） . -

从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。

4、平面体系的计算自由度 W 的求法

（1） 刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数 m ；

约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。 W = 3m-﹙3g＋2h＋b﹚

（2） 节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数 j ；

约束数：链杆（含支杆）数 b 。 W = 2j – b （3） 组合算法

约束对象：刚片数 m ，结点数 j

约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b W = （3m + 2j）-（3+2h+ b）

第三章 静定结构的受力分析

1、内力符号规定：轴力以拉为正；剪力顺时针转为正；弯矩使杆件下侧受拉为正 求截面内力时，应假设这一点的界面上有一个轴力，一个剪力，一个弯矩

切内力计算的是截面左端与截面右端的相对作用力，故求内力时，只看其中一端

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弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号

dFsd2Mq(x)2dxdx

V图 无外力 均布荷载q 为零处 有极值 集中力P 有突变 有尖角 集中力偶M 铰处 无变化 有突变 无变化 为零 M图

2、内力计算注意：

1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小。 2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。 3、作内力图的方法: 1,先求反力

2,利用截面法求控制截面弯矩

3,在结构图上利用叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图

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4,以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号,以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力

5,结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M图，再由M 图作FS 图，最后FS作FN图”，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。 4、多跨静定梁

基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分 附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分 分析顺序：应先附属部分，后基本部分。

荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。

Eg：

eg.

剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；

剪力正负：转动基线与弯矩重合， 顺时针旋转则剪力为正，或由支座反力，集中荷载方向判别。

5、桁架:只受结点荷载作用的铰结体系。 结点法：（首先进行零杆简化）

1，以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。

2，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。

3，由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。

图上位于对称轴上的杆1、2都是零杆。

（因为1，2杆对称，如果有力的作用，均向上或者向下，但A

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点上没有一个竖向的里能够平衡它）

截面法：作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。

应用X围： 1、求指定杆件的内力 2、计算联合桁架。 步骤：

1. 求支反力(同静定梁)；

2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；

3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)； 选取截面时应注意：

1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，可一次性求出全部内力； 2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程。 3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆内力仍可首先求得。 计算技巧：截面单杆求解

截面单杆：用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆

1， 截面上被切断的未知轴力的，杆件只有三个，三杆均为单杆

2， 截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆

3 , 截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行, 该杆为单杆

6、静定结构的一般特性：

(1) 温度变化、支座移动以及制造误差均不引起静定结构的内力变化，但会造成位移变化 (2) 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力 (3) 静定结构的内力与结构中各杆的截面刚度无关。 7、多跨静定梁的几何构成与内力特点

几何构成特点：分级（基本部分，第一级附属部分，第

二级附属部分……）

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多跨静定梁的

8、桁架零杆的判断

内力特点：某一级上受荷载作用，在该级和高于该级的

部分才有内力，低于该级的部分无内力。

计算顺序：与几何构造顺序相反，从低级到高级。

在特定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件称为零杆。

首先判断桁架的零杆，将有助于用结点法或截面法计算桁架。零杆的三种基本情况为： ● 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。

S10 S20 因为结点平衡，S1和S2的合力为零， 因此S10，S20。

● 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆

S30为零杆。

因为结点平衡，在垂直于共线的两根 杆轴线方向投影，因此S30

S1

S2

● 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上K形结点的两根斜杆为零杆。

S30S40 在垂直于S1和S2的方向投影，

S3sinS4sin0 S3S4

 S1

 S2

根据对称性，S3S4， 因此S3S40。

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9、静定组合结构的合理计算顺序

组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的特点。一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断梁式杆。一般顺序是：先求出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。

第五章 虚功原理与结构位移计算

熟练掌握：用虚力原理求支座移动时静定结构的位移，

图乘法求荷载作用下静定梁、刚架的位移。

1、刚体虚功原理的两种应用

刚体虚位移原理：在上述刚体刚体虚力原理：在上述刚体虚功原理中，平衡虚功原理中，平衡力系是实际力系是虚设的；而约束许可的无限小的刚体位移是实际的。 的、待求的；而约束许可的无限小的刚体位移是虚设的。 刚体虚力原理可用来求静定结构支座移动时发- 刚体虚位移原理可用来求静 . 可修编. 生的刚体位移，因为直接找几何关系求结构某定结构的约束反力，因为某些位移可能比较复杂，因此可以在要求位移的方静定结构杆件比较多，取很多向虚设单位力（因为虚设的力系只需满足平衡隔离体求某个约束反力可能条件，越简单越好），求出因虚设的单位力引起

刚体虚功原理 对于具有理想约束的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发 生约束许可的无限小的刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功之和为零。 . -

2、图乘法应用的注意事项

基于单位力法的图乘法是求荷载作用下结构位移的最重要的方法，必须熟练掌握。

Ay0MMPds EIEI● 标距y0应取自直线弯矩图中，A和y0在杆的同侧则乘积为正，否则为负。 ● 对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面积公式A次抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。

2lh，其它非标准的二3● 对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。位移公式：

3、常见图形的形心和面积

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以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行

如果有一个图形为折线，则应分段考虑。

第6章 力法

1、关于结构的超静定次数与多余约束

正确判断超静定次数是用力法计算超静定结构的前提。教材上提到用公式确定结构的超静定次数，建议大家不用此方法，还是利用几何构成分析来确定超静定次数和多余约束，因为那两个公式并不太好应用，容易出错，即使算出了超静定次数，还是要利用几何构成分析来确定多余约束。

● 判断超静定次数的基本原则：

去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单铰，则去掉1个约束； 去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约束； 去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3个约束；

● 要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系；另外要明确，一个超静定结构

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可以拆成多种形式的静定结构，但去掉的多余约束的个数相同。

2、深刻理解力法的基本原理

力法的基本原理和三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程）在教材的第二节，通过一个典型的一次超静定梁作了阐述。在此作图解式的说明：

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去掉多余约束，用多余未知力X1 代替，就是力法的基本未知量 满足平衡条件的X1有无数个 （因为平衡方程数少于未知量数）

超静定结构 （原结构， 受外荷载作用） 静定结构 （力法的基本体系，或基本结构） 受外荷载和多余未知力作用 起过渡的桥梁作用 要回到（忠实于）原结构须满足变形协调条件：11X11P0

就是力法的基本方程 即满足平衡条件的X1有无数个， 满足平衡条件和变形条件的X1

有且仅有一个

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3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义

n次超静定结构的力法的基本方程是利用叠加原理导出的，无论结构是什么型式、力法

的基本未知量和基本体系怎么选取，其力法的基本方程均为此形式，也称力法的典型方程：

11X112X21nXn1P0XXX02112222nn2P 或 []XP0 n1X1n2X2nnXnnP0每个方程代表了某个多余约束处的变形条件，即基本体系在外载荷和所有多余未 力（基本未知量）共同作用下该多余约束处位移为零；每一项代表了基本体系在一个因素单独作用下某个多余约束处的位移；柔度系数ij表示了基本体系在单位力Xj1作用下沿Xi方向产生的位移（附带说明：柔度系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原因”），柔度矩阵为对称矩阵（位移互等定理），主系数ii恒大于零；自由项iP表示了基本体系在外载荷单独作用下沿Xi方向产生的位移。

4、力法计算超静定结构的标准步骤

大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定会觉得力法是非常标准化、模式化、程序化的一种方法，不论用力法计算何种型式的超静定结构（在荷载作用下），都可分为以下标准的五大步（以弯曲变形体系为例）：

确定超静定次数，确定多余未知力X1,X2,,Xn，取基本结构

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画基本结构的n1个弯矩图M1,M2,,Mn,MP

5、对称性的利用

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用图乘法求柔度ij（只需求柔度矩阵的对角线元素、上三角或下三

角部分）和自由项ip

解n元一次线性方程组，求出基本未知量X1,X2,,Xn

利用叠加原理求超静定结构的弯矩

MX1M1X2M2XnMnMPXiMiMP

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对称结构在是指几何尺寸、支座、杆件刚度都关于某根轴线对称的结构，结构力学中对称结构是较常见的，在前面静定结构的分析中已处理过对称静定结构的内力和变形，细心的同学可能已总结过它们的特点，现在对荷载作用下的对称超静定结构，最好利用对称性简化力法的计算。

● 对称结构的内力与变形特点总结：

● 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式：

选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；

沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。

● 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。

受反对称荷载作用：结论与上相反 对称结构 受对称荷载作用： ●变形正对称； ●正对称性质的内力（弯矩、轴力）图正对称， 反对称性质的内力（剪力）图反对称； ●对称轴截面上：反对称性质的内力（剪力）为零， 与正对称性质内力对应的位移（转角、轴向位移）为零。 - . 可修编.