２００８年９月 第２６卷第３期 扬州教育学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｇｚｈｏｕ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｓｅｐｔ．２００８ Ｖｏ１．２６．Ｎｏ．３ 数学情境教学中的去情境化问题初探 潘胜洪 ２２５００９） （扬州教育学院，江苏扬州摘要：数学情境教学不仅包含情境化（创设教学情境）的过程，还包含去情境化的过程，只有重视并研 究数学情境教学中的去情境化问题，才能使学生经过抽象概括更好地掌握数学知识、数学思想和方法。 关键词：情境教学；去情境化 中图分类号：Ｇ ６３３．６文献标识码：Ａ文章编号：１００８—６５３６（２００８）０３—００７２—０４ １．问题的提出 情境教学，必须重视包括“去情境化”在内的每一个 教学环节，必须在创设教学情境时就研究后续的“去 数学新课程“强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行 解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的 情境化”问题。所以我们有必要对数学情境教学中 的“去情境化”教学环节进行探讨，以期对一线教师 全面把握数学情境教学的过程有所帮助。 ２．相关问题研究综述 同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到 进步和发展。”＿ｌ Ｊ，由于情境教学恰好符合新课程的 要求，较好地实现了数学教学与学生生活经验的沟 通，所以情境教学便成为当前一种较为流行的教学 方法。在情境教学引起一线教师重视并被广泛使用 “去情境化”是西方认知与教育心理学中的一 个概念，它是指将知识从具体的情境中分离抽象出 来，从而超越情境，成为概括性的知识。 后来出现的“去情境化教学”则对教学持“去情 的同时，也暴露出部分教师在采用情境教学过程中 存在的一些误区，比较突出的问题是原本创设教学 情境只是情境教学的一个起始环节，它的目的是为 了激发学生的学习动机，沟通生活实际与数学学习 境”的观点，认为知识一旦从具体情境中抽象出来， 成为概括性的知识，它就具有了与情境的一致性，反 映了具体情境的本质。因此，对这些概括性知识的 学习可以独立于现实情境而进行，而学习的结果可 的联系，搭建具体形象与概括抽象的桥梁，为后续的 “去情境化”等教学环节做好铺垫。由于部分教师 未能全面理解这一环节的目的，在教学中往往将它 以自然地迁移到各种真实情境中。 而“情境教学”则是在批判“去情境化教学”的 和其它环节割裂开来，忽视了它和“去情境化”等环 节的联系，所以他们在创设教学情境时经常远离数 学教学内容，过分突出“兴趣化”而忽视“数学化”， 甚至出现为情境而创设情境的现象。更为严重的是 有的教师甚至认为创设教学情境就是情境教学的全 背景下提出的，情境教学论者认为情境总是具体的、 千变万化的，各种具体情境之间并没有完全普适的 法则。因此，抽象概念、规则的学习往往无法灵活适 应具体情境的变化，学习者常常难以用学校获得的 知识解决现实世界中的真实问题。他们强调学习不 能脱离情境脉络，必须提供真实情境，才能产生有意 义的学习，使学生能够学以致用。 部，而完全忽视了“去情境化”等其它教学环节，使 得他们对情境教学不能进行整体设计和把握，严重 影响了教学效果。而要使学生顺利掌握抽象的、形 虽然关于“情境教学”内涵的表述各不相同，比 式化的数学知识，达成教学目标，必须从整体上把握 收稿日期：２００８—０５—２８ 如钟启泉教授认为“情境教学是创设含有真实事件 作者简介：潘胜洪（１９６９ ），男，江苏宝应人，扬州教育学院讲师。 ・７２・ 或真实问题的情境，学生在探究事件或解决问题的 过程中自主地理解知识，建构意义。……这里的情 境是基于现实世界的，是与现实世界一致或类似 的。”［ ，张新华老师则认为“情境教学是从教学需 要的情境出发，教师依据教学目标以形象为主体，富 有感情色彩的具体场景或者氛围，激发和吸引学生 主动学习，达到最佳教学效果的一种教学方法。”一 但关于“情境教学”的基本模式、观点却基本一致。 贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所汪秉 彝、吕传汉两位教授带领他们的研究生们自２０００年 以来，相继在贵州及西南地区的１５０所中小学开展 了“设置数学情境与提出数学问题”的教学实验，他 们提出数学情境教学的基本模式是：创设数学情境 提出数学问题——解决数学问题——注重数学 应用。ｌ Ｊ 如果从与“情境”的关系来考察数学情境教学 的过程，很显然，根据汪秉彝、吕传汉两位教授提出 的基本模式，我们可以把数学情境教学的过程概括 为三个教学环节： 第１个教学环节：情境化（创设数学情境） 此环节是指教师根据教材的知识点，从学生已 有认知发展水平和知识经验出发，为学生创建或模 拟一个探索数学知识的“情境”，使学生的学习过程 成为从已知到未知的探索过程，从而调动学生学习 数学的积极性，激发学生探索数学奥秘的情趣。 第２个教学环节：去情境化（提出数学问题、解 决数学问题） 此环节是指在教师的引导下，学生积极主动地 探索，根据教学情境提出数学问题、解决数学问题， 进而抽象概括出数学知识，掌握探索方法，从而培养 学生的探索能力。 第３个教学环节：再情境化（注重数学应用） 此环节是指学生将获得的数学知识应用于新情 境，解决新问题。 以上三个教学环节相辅相成，密不可分，构成了 数学情境教学的整体，在教学中对任一环节的忽视 都可能影响教学效果。而现实的情况却是部分教师 只重视和研究“情境化”这一教学环节，有的教师甚 至认为“情境化”就是“情境教学”的全部，因而忽视 “去情境化”教学环节。这种现象也被有关文献所 证实，在笔者搜集的相关文献中有关“情境化”研究 的占绝大部分，涉及到教学情境创设的类型、原则、 途径等方方面面，而有关“去情境化”的则寥寥无 几。 由于数学是由一大群高度抽象的概念所组成， 因此，如何将这些高度抽象的数学概念与学生已有 的知识和经验联系起来就成了教学的首要问题。可 能正是基于这样的认识，关于如何情境化的问题就 获得了广泛重视，但数学是形式的科学，在情境教学 中情境化不是目的，只是一种手段，而教学的目的是 使学生获得抽象概括的一般化知识和思维方法，并 能将之应用于各种相关情境，所以，我们既应为学生 呈现特定背景下的学习情境，同时又应帮助学生较 好地实现对于具体情境的“超越”，即“去情境化”， 帮助学生自觉地建构起隐藏在情境后面的数学知识 的正确含义。 ３．实现“去情境化”的策略 ３．１ 创设有利于去情境化的教学情境 首先，数学教学情境是联系数学与现实世界的 纽带，是沟通数学与现实生活的桥梁。一个好的教 学情境，不但要能够很好地激发学生的探究欲望，还 要紧紧围绕着“数学”的核心问题，蕴涵着丰富的数 学内容和数学思想。教学情境的创设应当体现数学 知识本身的特点，切忌远离数学内容。合理的情境 创设能将数学与学生的生活、数学经验有效地整合， 创设情境不能只图表面上的热闹，也不能拘泥于过 多的非数学信息，不能干扰和弱化数学知识和技能 的学习以及数学思维的发展。例如，学习２０以内退 位减法，可以创设这样的情境：呈现一个放着１３个 杯子（一排１０个，另一排３个）的杯架，问学生：要取 下６个，还剩下多少个？学生在解决问题的过程中， 现实生活中的经验：“怎样取下６个杯子的不同过 程”，可以帮助他们形成“１３减去６”不同的计算方 法，这样就很好地沟通了现实生活和数学知识之间 的关系。 其次，创设教学情境要基于学生已有的数学知 识、经验，着眼于数学新旧知识之问的联系，关注学 生的最近发展区。学生对新知识的理解水平与把握 程度依赖于学生原有相应的知识基础，激活处于“休 眠”状态的旧知识有助于同化新知识，有利于学生对 新知识的探索。 另外，数学思考是数学学习的“根”。情境的创 设应有利于学生对数学问题的深入思考，促进学生 对数学知识的建构。情境中必须蕴含数学问题或思 想，能让学生感受到数学问题的存在；有利于学生在 教师的引导下提出思维含量高、具有“挑战性”的数 学问题，从而激发学生的问题意识和促进探究的进 行，使思维处于爬坡状态。教学情境的创设切忌游 离于数学思维，如果情境没有数学思维价值，没有能 够拨动学生的思维琴弦，那它极有可能浑浊数学课 ・７３・ 的本质。如在小学教学《圆的认识》一课时，为了帮 助学生认识圆的特点，一位教师设计了这样的情境： 在一片草地上，有一棵树，上面拴着一只羊。教师问 学生“半个月过了，草地发生了什么变化呢？你能找 到其中的学问吗？”，然后发给学生四人学习小组一 个图钉、一条细线、一枝蜡笔，分别替代木桩、绳子和 羊，让他们在一张白纸上尝试解决问题。羊吃草的 情形，有的学生经历过，即使没经历过，也是可以想 象的。要发现其中的数学问题，可以激发学生的探 索欲望。在探索的过程中，他们通过图钉认识了圆 心，通过短线认识了半径，还初步认识了圆的面积 ——被羊吃掉的草的面积，圆的周长——被羊吃掉 的草的一周的长度，发现了不用圆规画圆的方法。 数学思维本身是美丽的，只要数学情境能让学生有 亲近感，能激发他们的兴趣，他们就会很乐意地去思 考。 ３．２及时去除情境，提出数学问题 提出数学问题是指在一个独立的数学问题情境 中创造新问题或对已知数学问题的再阐述＿５ Ｊ。提 出数学问题是去情境化的开始，也是去情境化过程 中的一个重要结点，在这个过程中，学生要对教学情 境进行观察和分析，产生认知冲突、形成问题意识和 生成数学问题。在此过程中教师要处理好“提出问 题”与课堂教学目标之间的关系。一方面，教师应避 免使学生提出问题的活动简单化，或者说，只满足于 学生提出数学问题的“量”，而不关注数学问题的 “质”，另一方面，应将“提出问题”有机地融人问题 解决之中，使之成为教师实现数学课程目标的教学 手段。 目前，中小学教师在引导学生根据教学情境提 出数学问题时，主要存在两方面的问题：一方面是教 师过分关注情境本身，把对情境的理解更多地集中 在趣味和兴趣上，对与数学知识无关的一些属性花 费较多的时间和精力，甚至有个别教师在利用故事 创设情境时，把数学课上成了说话课或故事课。针 对这一问题，教师应在有限的数学课堂时间内尽快 地实现从生活原型到数学模型的过渡，即及时去除 情境，提出数学问题，不应对情境本身作过多的具体 描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力，这 样才能使教学情境成为有效的数学学习材料。例 如，在小学教学“平均分”时，我们可以创设一个“春 游”的现实情境，让学生准备及分发各种食品和水 果，但教学重点应该尽快地落到“总数是多少”、“怎 么分的”、“分成几份，每份是多少”、“还有没有多余 的”、“不同食物的分法中有什么共同的特点”等数 ・７４・ 学问题上来，而不是把大量的时间花在讨论“春游应 该准备哪些物品”、“春游应该注意什么”等与数学 教学内容无关的生活问题上。 在这一教学环节，教师还要注意对学生提出数 学问题的能力进行培养，一方面教师要教给学生一 些行之有效的基本方法，比如，让学生对问题进行分 类、识别和利用问题的结构等，教师也可以通过例题 来讲授提出问题的一般模式，激发学生提出问题。 另一方面学生根据教学情境有时会提出许多问题， 有的问题可能与数学无关，有的可能是当时解决不 了的，但问题提出来了，教师该怎么办？这就需要教 师引导，首先引导学生进入一个选择、筛选的过程： 哪些是数学问题，哪些不是数学问题；在数学问题 中，哪些问题需要解决，哪些问题目前不需要解决， 哪些问题现在能够解决、哪些问题目前解决不了等 等，明确解决问题的方向。其次是引导学生把需要 完成的任务完成好、把可以解决的问题解决掉，进行 实实在在的数学应用。最后还要引导学生迎接挑 战：那些目前解决不了的问题真的解决不了么？怎 么才能解决呢？有哪些线索可以利用、在哪些方面 可以作出努力？等等。 ３．３通过解决数学问题，实现去情境化 解决数学问题是指学生在新的情景状态下，运 用所掌握的数学知识、思想和方法对面临的数学问 题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活 动过程。解决数学问题是以思考为内涵，以问题目 标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知 识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态 达到目标状态的一种活动过程。 解决数学问题是一种积极探索和克服障碍的活 动过程。它所采用的途经和方法是新的，至少其中 某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识 和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更 高级的规则和解题方法，因此数学问题解决的过程 又是一个发现和创新的过程。数学问题一旦得到解 决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方 法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法 不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为 进一步解决新问题的已有策略和方法。所以可以通 过解决数学问题，实现去情境化。 然而，在现实教学中，部分教师只关心使学生尽 快得到问题的结果，而忽视解决问题的过程，解决数 学问题一般要经历建立数学模型、求解数学问题、检 验、交流、评价和推广等教学环节。有的教师要么教 学环节不完整，要么表面上完整，而实际上一些教学 环节却流于形式。只有重视每个教学环节，充分发 挥每个环节的作用，才能使学生获得去情境化的知 识。 （４）教师帮助学生清理思路：我们是在学习了 长方形的面积公式后来研究平行四边形的面积如何 计算的，如果能将平行四边形变成和它面积相等的 长方形，那么我们就能用长方形的面积公式来计算 它的面积。 在解决数学问题的教学过程中，有些教师忽视 了学生的主体作用，整个过程由教师包办代替，还有 一些教师则忽视了教师的主导作用，整个过程放任 自流。而在数学问题解决的过程中，既要注重发挥 （５）让学生研究和提出等积变换的不同方案。 （最后教师小结：要沿着高来分割平行四边形，有时， 这种等积变换需要两次割补才能完成。） （６）师生推导出平行四边形面积计算公式。 在这一解决数学问题的过程中，教师不仅发挥 学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，二 者相辅相成，不可偏废：在教学中有时候侧重于 “教”，有时候则要较多地启发、诱导和点拨。 由于解决数学问题的结果是使学生获得抽象概 了主导作用，还充分尊重了学生的主体地位，在渗透 等积变换、化归等数学思想方法的同时，循序渐进地 括的知识和数学思想、方法，所以在解决数学问题的 过程中，一方面要重视知识的教学，另一方面还要重 视数学思想方法的教学，在解决数学问题过程中，既 要注意学生已掌握的数学思想方法的应用，又要注 意对新的数学思想方法的总结和概括。同时还要让 学生了解诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜 实现了去情境化，使学生顺利地掌握了平行四边形 面积计算公式，完善了学生的认知结构 总之，只有广大教师充分重视数学情境教学中 的去情境化问题，通过去情境化，使学生既获得抽象 概括的知识，又能掌握相应的数学思想方法，从而为 想等发现问题、解决问题的科学思维方法。 例如，一位教师在解决“平行四边形面积计算” 的问题时，设计了以下的教学程序： （１）在分析教学情境、提出数学问题的过程中， 学生提出的问题是：关键是要求出高３厘米、底６厘 米的平行四边形的面积，于是教师要求学生设法求 出它的面积。 他们将新知识、新思想、新方法应用于新情境、解决 新问题打下坚实的基础。 ［参考文献］ ［１］教育部．全日制义务教育数学课程标准［Ｍ］．北京： 北京师范大学出版社，２００１：１ ［２］钟启泉．课程与教学论［Ｍ］一 海：上海教育出版 社，２００１：４７７—４８４． （２）对于准备用直接计量法求面积的学生，教 师帮助他们解决不满一格如何计数的问题。一种办 法是：凡不满一格的，不论大小，一律按半格计算。 ［３］ 张新华．关于在课堂多媒体网络环境下的情境创新 ［Ｊ］．电化教育研究，２００１（５）：４８—５２． 另一种办法是将不完整的方格拼成完整的方格。 （３）教师启发引导：一个、一个地拼完整的方格 太麻烦。我们能不能将左边的一部分整个切下来， 然后把它拼到右边去，使不完整的方格都变成完整 的方格？从而引导到教科书里的等积变换。 ［４］ 汪秉彝，吕传汉．论中小学“设置数学情境与提出数 学问题”的数学学习［Ｊ］．数学教育学报，２００１（４）：９ １４． ［５］ 李祥兆．知识分类与提出数学问题［Ｊ］．数学通报， ２００５（１１）：２５—２６． Ａ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ Ｐｒｏｂｅ ｉｎｔｏ Ｆｒｅｅ ｏｆ Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｍａｔｈ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ＰＡＮ Ｓｈｅｎｇ—ｈｏｎｇ （Ｙａｎｇｚｈｏｕ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｙａｎｇｚｈｏｕ ２２５００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ Ｍａｔｈ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓｂｕｔ ａｌｓｏ ｆｒｅｅ ｏｆ ｅｉｒｃｕｍ— ，ｓｔａｎｃｅｓ．Ｏｎｌｙ ｐａｙｉｎｇ ｓｐｅｃｉａｌ ａｔｔｅｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｋｅ ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｆｒｅｅ ｏｆ ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓｃａｎ ｗｅ ｍａｋｅ ｔｈｅ ，ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｍａｓｔｅｒ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈｅ ｋｎｏｗｌｅｌｄｇｅ，ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ Ｍａｔｈ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｂｓｔｒａｃｔ ｓｕｍｍａｒｉｚｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｉｒｅｕｕｌｓｔａｎｅｅｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｆｒｅｅ ｏｆ ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ・７５・
