储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要

本文研究储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。首先，对于变位识别，可以从实

q1q0际注油量q0（或者出油量）与从油位探针读数得到的油量q1标准误差r（r）

q0【1】作为检验。r的置信区间为r0.05。其次，对于容量表的标定，我们建立等效面积模型，用积分得到容量与标定之间的关系。

针对问题一，变位后小椭圆型储油罐注油后的纵切面仍为规则的几何图形，我们用等效面积法将这个几何图形等效为一个矩形，然后通过矩形宽与标定值之间的关系，建立标定值与油量的关系。针对不同深的的油量建立了五个函数模型，模拟标定与油罐内油量的关系。通过与原始测量数据进行分析，在规定置信区间为5%的情况下。我们建立的模型与原始实验数据的平均误差为3.7826%，这是可以接受的。所以我们用此模型对油位探针的对数进行了重新标定（标定结果见附表2）。 针对问题二，对于实际储油罐，由于两端为球冠体，问题一建立的模型不能直接使用，但是问题二解决时，可以按照问题一的思想将体积进行等效成规则几何体，然后建立罐内出油量与油位高度及变位参数,之间的数学模型。另一方面，通过对附录2中的数据分析，应用spss和matlab数学软件，可以拟合出油量与标高的对应关系，应用

 。最小二乘法得到 ，然后将,带回罐内出油量与油位高度及变位参数,之

间的数学模型中，便可以对变位罐容进行重新标定（标定结果见附表3）

关键词：等效面积 微元分段积分

1

Ⅰ 问题重述

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

II 模型假设

①不考虑油的粘滞造成在输入输出过程中滞留在输内造成的误差 ②不计油位探针及油浮子的质量 ③油位探针与测量孔无摩擦 ④不考虑油罐壁的厚度

Ⅲ 符号说明

H:倾斜液高 H1:油位的高度 H2:水平状态下的液高

2

L:椭圆油罐长度 V：罐体盛油的体积 D1:小椭圆截面纵向直径 D2:小椭圆截面横向直径 R1:小椭圆的纵向半径

R2:小椭圆的横向半径

r：标准误差

Ⅳ 问题分析及模型建立与求解

4.1问题一得分析及模型建立与求解

4.1.1问题分析

对于地下储油罐，一般都是预先标定罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以便得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（成为变位），使得容量表不能准确反映罐内油量。为了更清楚的掌握变位后对罐容表的影响，问题一用一个小椭圆型储油罐分别对罐体无变位和倾角为4.1的纵向变位两种情况做实验，来研究变位前后油位标定的变化情况。在无变位的情况下，由于储油罐为规则几何体，注入或者输出油，油量增加或者减少都可以用对微元法进行积分而得到准便值，从而做出精确的油量标定表。在变位情况下，不易直接积分，但可以用等效面积将油位的标定高度转换为无变位的高度，然后用柱体的体积公式可以建立油位与油量的关系，并且在转化过程中我们可以直接得到变位后的实际标定高度。另一方面由于油位不同，油在油罐中纵切面形成的切面图不一样，本论文采用分段法，建立等效面积模型。

4.1.2 模型的建立

（I）对油罐身的纵截面进行研究

求出油位高度H1与水平状态下的油位高度H2之间的关系

3

图1 小椭圆油罐正面示意图

根据图1可以得到： WPH，GQH1，FQD1，OQL1

（D1-H1）cos，FP=由几何关系可知：FWD1 cos则：WPFPFW因此， H1

D1（D1-H1）cos cosHD1tan2 （1） cosAB为倾斜时的液面，EK为水平状态下的液面，矩形面积SECOKLH2，

在梯形ABOC中，BOH1L1tan，ACBOLtan 梯形面积：

1SABOC（BO+AC）L，

2

令N=H1L1tan， 则：

1SABOC（2N-Ltan）L

2

根据等效面积相等，即SECOKSABOC， 得：

1H2L（2N-Ltan）L

2

4

所以 H2N

把N=H1L1tan，代入（2）式 ， 得：

H2H1L1tan

若液面降至如图2的CM1以下，利用矩形的面积等于三角形的面积的方法导H2和H1的关系式（或H2和N的关系式）。这时，矩形的底边长小于L，矩形和三角形的底边都

1为Ncot，由矩形的面积等于三角形的面积，即H2NcotNNcot，

2Ltan （3） 2Ltan （2） 2 所以：

图2

H21N （4） 2 （II）对油罐底面进行研究

5

图3 小椭圆油罐截面示 椭圆的方程；

x2y221， 2R2R1R12液高为H2（CD=H2），即AB的直线方程为y1(R1H2)将y1 R2x2。

R2代入椭圆方程得，

即y

x1R2R1H2(2R1H2)。

R1R22R2x2，

由面积微元dSydx，y(R1H2)

则液面面积为：

S

则可得：

x1R1HR120R22R2x2dx

S

R2R1H2(D1H2)(H2R1)R1R2arcsinH2(D1H2)。

R1（III）建立油位高度与油量体积的模型 由柱体的体积公式：

VS底面积H高

6

①. 当NL1tan时，H10

则：

H21L1tan2

得：

V(Ncot)[R2R1H2(D1H2)(H2R1)R1R2arcsinH2(D1H2)] （5）

R1② 当L1tanNLtan时，

则：

H21(H1L1tan) 2 得：

V(Ncot)[R2R1H2(D1H2)(H2R1)R1R2arcsinH2(D1H2)] （6）

R11③ 当LtanNR1Ltan时，

2则：

H2H1L1tanLtan 2 得：

H2(D1H2)R2VL[H2(D1H2)(H2R1)R1R2arcsin] （7）

R1R1④ . 当R11LtanND1时， 2Ltan 2则：

H2H1L1tan得：

H2(D1H2)R2VR1R2LL[H2(D1H2)(H2R1)R1R2arcsin] （8）

R1R12⑤ .当D1ND12L1时，

则：

1H2[(D1H1)cotLL1]tan，

2令Lx(D1H1)cotLL1

7

得：

VR1R2LLx[4.1.3模型检验

H2(D1H2)R2H2(D1H2)(H2R1)R1R2arcsin] （9） R1R1用上述建立的模型对小椭圆油罐的倾斜变位进油的实验数据进行检验。以下是根

据模型求得某一油位高度灌内油体体积数据（完整数据见附录1）

表一：

进油时/L 加上初始容的体积 962.86 1012.86 1062.86 1112.86 1162.86 1212.86 1262.86 1312.79 1362.79 1412.73 1462.73 1512.73 1562.73 1612.73 1662.73 1712.73 模型求解值 1.0057 1.03 1.1143 1.1 1.21 1.2762 1.3247 1.38 1.4312 1.4828 1.5341 1.5901 1.36 1.696 1.7487 1.7956 模型求解的标准值 1005.70 10.30 1114.30 11.00 1218.90 1276.20 1324.70 1380.00 1431.20 1482.80 1534.10 1590.10 13.60 1696.00 1748.70 1795.60 标准误差 0.044492 0.040914 0.048398 0.0459 0.048192 0.052224 0.0468 0.051196 0.050198 0.049599 0.048792 0.051146 0.051749 0.051633 0.051704 0.048385 747.86 797.86 847.86 7.86 947.86 997.86 1047.86 1097.79 1147.79 1197.73 1247.73 1297.73 1347.73 1397.73 1447.73 1497.73

通过计算分析得到建立的模型与实验数据的平均标准误差为r3.7826%。 对模型求解的数据和原始数据进行对比得到下面的图形 图一

8

所以在规定的置信区间内，问题一建立的模型是可靠的。 4.1.4模型求解

根据问题一建立的模型便可以对油位探针进行标定。下面是标定的部分数据（完整数据见附录2）

表一：

油位高度/cm 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9

罐容表/L 65.8 75 85.4 94.8 105 116.5 127.2 142 165.6 190.4

18 19 20 21 22 23 24 25 216.1 242.9 270.5 299 328.3 358.4 3.2 420.8

4.1.5模型评价 ①此模型采用等效面积模型分析变位后的油位探针读数与油量的关系，将倾斜后油在油罐中形成不确定的几何图都等效为确定的几何图形，方便了积分而且简化了计算。 ②简化模型所得的解不一定是最理想的解，对于极端情况，比如倾斜时油位未到达油浮子之前这部分油量时无法准确估算的，再有就是当油位使油浮子到达最顶端后，还可以注入油，但是油浮子已经不在动了，所以这时容积是无法确定的。

4.2问题二的分析及模型建立与求解

4.2.1 问题分析

在加油站和油脂储备部门，油罐计量技术一直是人们非常关注的课题。目前采用的储油罐容量较大，因此油罐的计量精确度要求非常高，因为很小的液位高度测量误差都会带来很大的容量误差。问题二研究实际地下储油罐变位情况，及在变位情况下对标定表进行修正，建立变位后罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系，做出新的罐容表标定值。一般认为设定变位参数为纵向倾斜角度和横向偏转角度。为了研究地下油罐变位情况，实验做出一组数据，分析附件2中流水号202出油量为149.09L，而通过油位探针读数出油量为137.45L（即流水号201显示油量容积-流水号202显示油量容积），同样对于，流水号203出油量为68.45L而油位探针读数出油量为63.40L。通过excle对数据进行上述流水号202与203相同的分析，得到所有流水号都有误差，则说明地下储油罐已经发生变位，油位探针已经不能准确测出实际准确的罐容了。为了得到变位参数,具体值，对数据在spss统计软件中进行处理，通过参数拟合，可以得到油罐内油横截面随标定高度的变化函数，积分得到罐容随标定高度变化的函数。另一方面，对发生倾斜和偏转的地下油罐进行几何作图，同样问题一中的方法用等效体积进行模拟，得到罐内储油量与油位高度及变位参数的数学模型。将这两方面进行拟合便可得到变位参数,的值。这样将,带回罐内储油量与油位高度及变位参数的数学模型中就可以重新得到罐容表的标定值。 4.2.2 模型建立

（I）通过数据拟合得到罐容关于标定的函数表达式

当油罐发生变位的时候，虽然通过油位探针得到的显示油量容积是不准确的，但是显示油高是准确的。只是由于油罐发生倾斜每一个标定对应的油面面积和油罐未发生变位之前对应的油面面积不同。对附录2中的数据分析每次出油量与增加油高的比值我们记为

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微元面积，微元面积与标高有一个对应关系，在spss中对流水号201到流水号502（即第一次出油记录）中微元面积和标高进行拟合，得到下面的图像

分析图像，在MATLAB中对拟合图像进行插值拟合，得到微元面积关于标高的函数：

Ⅶ 模型评价与改进

参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

11

附录1 流水号 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 747.86 797.86 847.86 7.86 947.86 997.86 1047.86 1097.79 1147.79 1197.73 1247.73 1297.73 1347.73 1397.73 1447.73 1497.73 17.73 1597.73 17.73 1697.73 1747.73 1797.73 1847.73 17.73 1947.73 1997.73 进油 加上初始容积的体积 962.86 1012.86 1062.86 1112.86 1162.86 1212.86 1262.86 1312.79 1362.79 1412.73 1462.73 1512.73 1562.73 1612.73 1662.73 1712.73 1762.73 1812.73 1862.73 1912.73 1962.73 2012.73 2062.73 2112.73 2162.73 2212.73 12

模型求解的标准值 1005.70 10.30 1114.30 11.00 1218.90 1276.20 1324.70 1380.00 1431.20 1482.80 1534.10 1590.10 13.60 1696.00 1748.70 1795.60 1848.00 19.40 1952.30 1998.90 2052.60 2103.30 2148.70 2202.70 2253.40 2304.60 误差 0.044492 0.040914 0.048398 0.0459 0.048192 0.052224 0.0468 0.051196 0.050198 0.049599 0.048792 0.051146 0.051749 0.051633 0.051704 0.048385 0.048374 0.047812 0.048085 0.045051 0.045788 0.044999 0.041678 0.042585 0.041924 0.041519 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 2 255 256 257 258 259 260 261 262 263

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 2047.73 2097.73 2147.73 2197.73 2247.73 2297.73 2347.73 2397.73 2447.73 2497.73 27.73 2597.73 27.73 2697.73 2747.73 2797.73 2847.73 27.73 2947.73 2997.73 3047.73 3097.73 3147.73 3197.73 3247.73 3297.73 3299.74 2262.73 2312.73 2362.73 2412.73 2462.73 2512.73 2562.73 2612.73 2662.73 2712.73 2762.73 2812.73 2862.73 2912.73 2962.73 3012.73 3062.73 3112.73 3162.73 3212.73 3262.73 3312.73 3362.73 3412.73 3462.73 3512.73 3514.74 2353.20 2403.90 2453.60 2499.50 2550.40 2601.50 26.80 2698.60 2751.40 2801.60 2850.20 29.10 2945.50 2996.20 3048.10 3093.80 3145.20 3194.40 3239.00 32.40 3340.20 3384.90 3429.80 3479.80 3524.70 3577.00 3580.80 0.039983 0.039421 0.03846 0.035963 0.035599 0.035328 0.032805 0.032866 0.0333 0.03276 0.031661 0.030707 0.0213 0.028657 0.028815 0.026909 0.026927 0.026237 0.024115 0.0238 0.023744 0.021786 0.019945 0.019653 0.0176 0.018296 0.018795 附录2

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油位高度/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 罐容表/L 9.2 13.8 20 26.6 33.6 41 49.2 56.2 65.8 75 85.4 94.8 105 116.5 127.2 142 165.6 190.4 216.1 242.9 270.5 299 328.3 358.4 3.2 420.8 453 485.9 油位高度/cm 61 62 63 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 罐容表/L 1841 1884.5 1928 1971.6 2015.2 2058.8 2102.4 2146 21.5 2233.1 2276.6 2320 2363.3 2406.6 2449.7 2492.8 2535.7 2578.5 2621.1 2663.6 2705.9 2748 27.9 2831.6 2873.1 2914.3 2955.3 2996 14

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 55 56 57 58 519.4 553.5 588.2 623.4 659.1 695.3 732 769.1 806.7 844.7 883.2 921.9 961.1 1000.6 1040.4 1080.6 1121 1161.8 1202.8 1244.1 1285.6 1327.3 1369.2 1411.4 1453.7 1496.2 1538.9 1581.7 1624.6 1667.7 1710.9 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 15

3036.4 3076.5 3116.3 3155.7 3194.8 3233.5 3271.9 3309.8 3347.3 3384.4 3421 3457.2 3492.8 3527.9 3562.5 3596.5 3629.9 3662.6 3694.7 3726.2 3756.9 3786.9 3816.1 3844.4 3871.9 38.5 3924 3948.6 3972 3995.1 4013.5

59 60 17.2 1797.5 120 4031.7

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