关于古塔的变形问题的分析

作者：周茜

来源：《科技创新导报》 2014年第12期

周茜

(辽源职业技术学院基础部 吉林辽源 136200)

摘要:针对确定古塔各层中心位置的问题，作出古塔每层八角都是正八边形的假设，利用AutoCAD中massprop命令求八边形质心，即中心点坐标。以4次各层的中心坐标与Z轴坐标为基准，作出古塔的实际轴线和与地面垂直的实际轴线相比较，计算出古塔倾斜程度、弯曲度及扭曲角度。利用已求得的4次的古塔弯曲程度、扭曲程度及倾斜程度值，拟合成的对应函数呈递升趋势。

关键词:倾斜程度 弯曲度 AutoCAD

中图分类号:P25 文献标识码：A 文章编号:1674-098X(2014)04(c)-0044-02

1 模型假设

(1)每层的八个勘测点共面。

(2)每年测得都是相同的观测点。

(3)塔基未发生改变。

2 模型的建立与求解

2.1 确定古塔各层中心位置的方法

在AutoCAD中，画出每层的8个测试点，连接成八边形，并组合为八边形面域。在命令栏输入massprop命令后，点击八边形，则可求出此八边形的质心坐标，即中心点坐标。

2.2 求古塔四次各层的中心点坐标

依照上述方法，就能求出古塔四年各层的中心点坐标，1986年各层中心坐标为

(566.7412,522.7005)、(566.7219,522.6807)、(566.7793,522.6318)、(566.8213,522.6035)、(566.8684,522.5714)、(566.9168,522.5399)、(566.9512,522.5231)、(566.9845,522.5066)、(567.0247,522.4993)、(567.0491,522.4759)、(567.1021,522.4356)、(567.1530,522.4029)、(567.2253,522.3370)，1996年各层中心坐标为(566.6651,522.7089)、(566.7227,522.6699)、(566.7792,522.6317)、(566.8235,522.6031)、(566.8712,522.5685)、(566.9202,522.5365)、(566.9550,522.5193)、(566.9887,522.5024)、(567.0230,522.4850)、(567.0542,522.4707)、(567.1079,522.4299)、(567.1611,522.3893)、(567.2114,522.3549)，2009年各层中心坐标为(566.7412,522.7005)、(566.8068,522.5411)、(566.8095,522.6437)、

(566.9175,522.5799)、(566.8367,522.6208)、(566.9541,522.5476)、(566.0236,522.6082)、(567.0900,522.4693)、(567.0915,522.4604)、(567.1659,522.4656)、(567.2291,522.3484)、(567.2332,522.3265)、(567.2799,522.2822)，2011年古塔各层中心坐标为

(566.7413,522.7004)、(566.7763,522.6710)、(566.8098,522.6441)、(566.8372,522.6203)、(566.8662,522.5964)、(566.9548,522.5468)、(566.9879,522.5246)、(567.0402,522.4923)、

(567.0925,522.4595)、(567.1474,522.4057)、(567.1901,522.3656)、(567.2326,522.3260)、(567.2812,522.2807)。

问题2的求解。

2.3 古塔的倾斜程度

由资料查得，塔的倾斜率=塔尖在地面上的投影点与塔底层中心点的连线长与塔身高之比，即

设塔尖在地面上的投影点坐标为，塔底层中心点的坐标为，则

由问题1的结论，可查得与，再通过附件1的数据可查得塔尖的Z轴坐标值，取其平均值为古塔的高度，带入公式（2），则可求得塔的倾斜率，1986年、1996年、2009年、2011年塔的倾斜率分别为：1.45%，1.48%，1.54%，1.55%。由此可以看出随着时间的推移，该塔的倾斜率逐渐增加。

2.4 塔的弯曲度

定义：物体的实际轴线与理论轴线各自对应的截点之间的距离称为弯曲度，全长上测量弯曲度中的最大值，叫做最大弯曲度。

求古塔每年的弯曲度，首先要明确古塔的理论轴线及实际轴线，在问题一的基础上，用AutoCAD三维制图法，确定出各层塔中心点的三维坐标，运行程序结果见附录2，在三维立体图形中，连接中心坐标点定为古塔的实际轴线，在连接古塔最顶层的中心点与古塔最底层的中心点定为古塔的理论轴线，计算出实际轴线与理论轴线之间的最大距离即为该塔的最大弯曲度。

运用AutoCAD软件对齐标注的方法，在古塔的立体图形里面，对古塔各层的理论轴线与实际轴线进行测量，测量出各层楼的实际轴线与理论轴线之间的距离，即楼层的弯曲度。古塔1986年最大的弯曲度是第10层0.1057，1996年最大弯曲度是第10层0.1176,2009年最大弯曲度是第6层0.1706,2011年是第5层0.11。

2.5 塔的扭曲度

古塔的原貌为正八边形塔，即古塔俯视图中每层的八边形顶点连线应该在同一直线上，因为建筑都是以底层为基准，所以设，塔最底层八边形的顶点与该八边形的中心点的连线为基准，塔的其他各层顶点与基准所错开的角度越大，扭曲度就越大，利用附件1提供的各点坐标，通过AutoCAD画出如今古塔的俯视图，如图1可以看出1986年古塔的偏转情况。

通过图1可以看出该塔的变形情况，即存在钮曲也存在倾斜，连接

，分别用AutoCAD中的角度标注出

，可测量出古塔八边形的扭曲角度。1986年、1996年、2009年、2011年平均扭曲度数为

3.625°、3.625°、4.125°、4.875°。可以看出，随着年份的增加，古塔的扭曲度逐渐增加。

问题3的求解。

通过问题2可知古塔每年的倾斜程度，利用Excel表格，输入每年相应的倾斜程度值，可以得到拟合曲线为，方差为0.9321。小于1，倾斜率曲线误差较小。曲线为单增函数，所以随着时间的增加可以预判出古塔最近几年来倾斜率在逐渐上升，1996年—2009年，倾斜率上升比较明显，2009年—2011年上升趋势得到缓解，几乎无增长。

按照同样方法，可以拟合出扭曲度的曲线表达式为，方差为0.8751，误差较小。由于扭曲度函数为单增函数，可以看出古塔的扭曲度也随着年份的增加而增大。

综上所述，千年古塔在随着时间的推移倾斜度，扭曲度都逐渐增加，所以我们要加大力度对古塔的保护力度，防止毁坏。

参考文献

[1] 王召利.特殊管道弯曲度测量中的图像处理技术[D].西安电子科技大学，2010.

[2] 李元哲.建筑物变形观测数据处理及安全预警系统的设计和应用[D].济南大学，2012.