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常系数微分方程解的形式

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常系数微分方程解的形式

采用经典法求解:

全解=齐次解+特解

齐次解:特征方程——特征根——齐次解形式; 由初始条件确定系数,注意重根的处理。

特解:微分方程右端函数——含待定系数的特解函数式——代入原方程,确定系数。

1) 几种典型激励函数对应的特解

激励函数(常数)

响应函数的特解

(常数)

2) 不同特征根对应的齐次解

特征根单实根重实根一对共轭复

根重共轭复根

齐次解

或,其中

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