八年级上册整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

八年级上册整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）

A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案． 【详解】 解：

设2为a，3为b，

则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2， 4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab， 6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2， ∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）

∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8， 故选C． 【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．

B．7

C．8

D．9

9991192．若a99，b90，则下列结论正确是（ ）

99A．a＜b 【答案】B 【解析】

B．ab

C．a＞b

D．ab1

99a9990999故选B.

9911999119119=990=90=b， 999【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或

底数.

3．利用平方差公式计算(2x5)(2x5)的结果是 A．4x25 【答案】C 【解析】 【分析】

平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2. 【详解】

解：2x52x52x52x54x25254x，

22B．4x225 C．254x2 D．4x225

故选择C. 【点睛】

本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.

4．下列多项式中，能分解因式的是： A．a24b2 【答案】A 【解析】

根据因式分解的意义，可知A、a24b2能用平方差公式ababab分解，

22B．a2b2 C．x44x24 D．a2abb2

故正确；B、a2b2=-（a2b2），不能进行因式分解，故不正确；C、x44x24不符合完全平方公式a22abb2ab，故不正确；D、a2abb2既没有公因式，也不符合公式，故不正确. 故选：A.

点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式

2a2b2abab，完全平方公式a22abb2ab）、三检查（彻底分

2解）.

5．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（ ） A．-1 【答案】B 【解析】

试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1. 故选B

点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或

B．1

C．-4

D．4

差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..

6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 【答案】B 【解析】 图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2． 故选B

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

7．下列分解因式正确的是（ ） A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） 【答案】B 【解析】 【分析】

根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误； B、x2-x=x（x-1），故选项正确； C、x-1=x（1-C．x-1=x（1-

1） xD．（x-1）2=x2-2x+1

1），不是分解因式，故选项错误； xD、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

8．如果

是个完全平方式，那么的值是（ ）

A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4

【答案】D 【解析】

试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式， ∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9， ∴2(m-2)=±12， ∴m=8或-4． 故选D．

9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．(x2)(x2)x24 C．x24(x2)(x2) 【答案】C 【解析】 【分析】

根据因式分解的意义，可得答案． 【详解】

A. 是整式的乘法，故A错误；

B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误. 故答案选：C. 【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

B．x24x2x(x4)2 D．x243x(x2)(x2)3x

10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可． 【详解】

A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意； C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；

D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】

此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形

B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2x

式．

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．因式分解：a3-9ab2=__________． 【答案】a（a-3b）（a+3b） 【解析】 【分析】

首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】

a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）． 【点睛】

本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．

12．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】

把xa代入多项式，得到的式子进行移项整理，得(a3)2k2，根据平方的非负性把a和k求出，再代入求多项式的值． 【详解】

解：将xa代入x26xk29， 得：a26ak29 移项得：a26a9k2

(a3)2k2 (a3)20，k20 a30，即a3，k0 xa时，x26xk2326327

故答案为：27 【点睛】

本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a代入多项式后进行移项整理是解题关键．

11＝3，则x2+2＝_____．

xx【答案】7 【解析】 【分析】

13．x+

直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案． 【详解】

解：∵x+∴（x+∴x2+∴x2+

1＝3， x12

）＝9， x1+2＝9， x21＝7． x2故答案为7． 【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．

14．已知a-b=4，ab=6，则a2b2= _________． 【答案】28 【解析】 【分析】

对完全平方公式进行变形即可解答. 【详解】

222解：∵(ab)a2abb16

2∴a2b2=(ab)+2ab=16+2×6=28

故答案为28. 【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.

15．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a23ab2b2______．

【答案】a2bab． 【解析】 【分析】

根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式． 【详解】

解：由面积可得：a3ab2ba2bab．

22

故答案为：a2bab． 【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．

16．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____． 【答案】x+5y＝0 x﹣y＝0 【解析】 【分析】

通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解. 【详解】

∵x2+4xy﹣5y2＝0， ∴(x+5y)(x﹣y)＝0， ∴x+5y＝0或x﹣y＝0， 故答案为：x+5y＝0和 x﹣y＝0． 【点睛】

该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.

17．已知ab3，ab2， （1）则a2b2____；（2）则ab___． 【答案】13； 17 【解析】

试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9， 把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13； （a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±17．

18．若x2(m3)x16是关于x的完全平方式，则m__________．

2【答案】7或-1 【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7．

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

19．若x﹣

11=2，则x2+2的值是______．

xx

【答案】6 【解析】

根据完全平方公式，可知（x﹣故答案为6.

点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.

12211）= x-2+2=4，移项整理可得x2+2=6. xxx

22ab20．已知ab8，a2b24，则ab=_____________．

2【答案】28或36． 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵a2b24，∴ab=±2．

64a2b2(ab)2①当a+b=8，ab=2时，﹣2×2=28； ab=2ab=

22264a2b2(ab)2②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣2×（﹣2）=36； ab=2ab=

222故答案为28或36． 【点睛】

本题考查完全平方公式；分类讨论．