高等数学形成性考核册

教育部人才培养模式 改革和开放教育试点 高等数学基础形成性考核册 学校名称： 学生姓名： 学生学号： 班 级： 中央广播电视大学 编制 ★高等数学基础★

高等数学基础第一次作业 姓 名：

学 号： 得 分： 教师签名： 第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A. f(x)(x)2，g(x)x B. f(x)x2，g(x)x

x213 C. f(x)lnx，g(x)3lnx D. f(x)x1，g(x)

x1 ⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（ ）对称．

A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. yx ⒊下列函数中为奇函数是（ ）．

A. yln(1x2) B. yxcosx

axax C. y D. yln(1x)

2 ⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）． A. yx1 B. yx C. yx21,x0 D. y

1,x0⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．

x21 B. limln(1x)0 A. lim2x0xx2sinx10 D. limxsin0 C. limxxxx ⒍当x0时，变量（ ）是无穷小量．

sinx1 A. B.

xx1 C. xsin D. ln(x2)

x ⒎若函数f(x)在点x0满足（ ），则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义

xx0f(x)f(x0) D. limf(x)limf(x) C. limxx0xx0xx0

1 ★高等数学基础★

（二）填空题

x29 ⒈函数f(x)ln(1x)的定义域是 ．

x3 ⒉已知函数f(x1)x2x，则f(x) ．

1x) ． ⒊lim(1x2x1x ⒋若函数f(x)(1x),x0，在x0处连续，则k ．

x0xk,x1,x0 ⒌函数y的间断点是 ．

sinx,x0 ⒍若limf(x)A，则当xx0时，f(x)A称为 ．

xx0

（三）计算题 ⒈设函数

ex,x0f(x)

x,x0求：f(2),f(0),f(1)．

⒉求函数ylglg2x1的定义域． x

⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

⒋求lim

sin3x．

x0sin2xx21 ⒌求lim．

x1sin(x1)

⒍求limx0tan3x． x

2 ★高等数学基础★

1x21 ⒎求lim．

x0sinx

⒏求lim(xx1x)． x3

x26x8 ⒐求lim2．

x4x5x4

⒑设函数

(x2)2,x1f(x)x,1x1

x1,x1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．

3 ★高等数学基础★

高等数学基础第二次作业 姓 名：

（一）单项选择题

学 号： 得 分： 教师签名： 第3章 导数与微分

f(x)f(x)（ ）． 存在，则limx0x0xx A. f(0) B. f(0) C. f(x) D. 0

f(x02h)f(x0)（ ）． ⒉设f(x)在x0可导，则limh02h A. 2f(x0) B. f(x0) C. 2f(x0) D. f(x0)

⒈设f(0)0且极限limf(1x)f(1)（ ）．

x0x A. e B. 2e

11 C. e D. e

24 ⒋设f(x)x(x1)(x2)(x99)，则f(0)（ ）．

⒊设f(x)ex，则lim A. 99 B. 99 C. 99! D. 99! ⒌下列结论中正确的是（ ）．

A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．

（二）填空题

12xsin,x0 ⒈设函数f(x)，则f(0) ． xx00,df(lnx)x2xx ⒉设f(e)e5e，则 ．

dx ⒊曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率是 ．

4 ★高等数学基础★

⒋曲线f(x)sinx在(,1)处的切线方程是 ． ⒌设yx2x，则y ． ⒍设yxlnx，则y ．

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y： ⑴y(xx3)ex

⑵ycotxx2lnx

π4

x2⑶y

lnx

cosx2x⑷y

x3

lnxx2⑸y

sinx

⑹yx4sinxlnx

sinxx2⑺y x3

⑻yextanxlnx

⒉求下列函数的导数y： ⑴ye

⑵ylncosx

5 31x2

★高等数学基础★

⑶y

xxx

⑷y3x

x

⑸ycos2ex

⑹ycose

⑺ysinnxcosnx

⑻y5sinx

⑼yesinx

⒊在下列方程中，yy(x)是由方程确定的函数，求y： ⑴ycosxe

⑵ycosylnx

2y22x2x2⑶2xsiny

y

⑷yxlny

⑸lnxey

⑹y1esiny

6 2xy2★高等数学基础★

⑺eey

⑻y5x2y

⒋求下列函数的微分dy： ⑴ycotxcscx ⑵y

⑶yarcsin ⑷y3yx3lnx sinx1x 1x1x 1x

⒌求下列函数的二阶导数： ⑴yxlnx

⑵yxsinx

⑶yarctanx

⑷y3x

（四）证明题

设f(x)是可导的奇函数，试证f(x)是偶函数．

2

7 ★高等数学基础★

高等数学基础第三次作业 姓 名：

（一）单项选择题

⒈若函数f(x)满足条件（ ），则存在(a,b)，使得f() A. 在(a,b)内连续 B. 在(a,b)内可导 C. 在(a,b)内连续且可导

D. 在[a,b]内连续，在(a,b)内可导

⒉函数f(x)x24x1的单调增加区间是（ ）． A. (,2) B. (1,1) C. (2,) D. (2,) ⒊函数yx24x5在区间(6,6)内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数f(x)满足f(x)0的点，一定是f(x)的（ ）．

A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点

⒌设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，x0(a,b)，若f(x)满足（ ），则f(x)在x0取到极小值．

A. f(x0)0,f(x0)0 B. f(x0)0,f(x0)0 C. f(x0)0,f(x0)0 D. f(x0)0,f(x0)0

⒍设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f(x)0,f(x)0，则f(x)在此区间内是（ ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的

（二）填空题

⒈设f(x)在(a,b)内可导，x0(a,b)，且当xx0时f(x)0，当xx0时f(x)0，则x0是f(x)的 点．

⒉若函数f(x)在点x0可导，且x0是f(x)的极值点，则f(x0) ． ⒊函数yln(1x)的单调减少区间是 ．

⒋函数f(x)ex的单调增加区间是 ．

⒌若函数f(x)在[a,b]内恒有f(x)0，则f(x)在[a,b]上的最大值是 ． ⒍函数f(x)25x3x的拐点是 ．

8 32学 号： 得 分： 教师签名： 第4章 导数的应用

f(b)f(a)．

ba2★高等数学基础★

（三）计算题

⒈求函数y(x1)(x5)2的单调区间和极值．

22 ⒉求函数y3(x2x)在区间[0,3]内的极值点，并求最大值和最小值．

32

3.求曲线y22x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短．

4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

（四）证明题

⒈当x0时，证明不等式xln(1x)．

x⒉当x0时，证明不等式ex1．

9 ★高等数学基础★

高等数学基础第四次作业 姓 名：

（一）单项选择题

学 号： 得 分： 教师签名： 第5章 不定积分; 第6章 定积分及其应用

1，则f(x)（ ）． x1 A. lnx B. 2

x12 C. D. 3

xx ⒈若f(x)的一个原函数是⒉下列等式成立的是（ ）． A.

f(x)dxf(x) B. df(x)f(x)

C. df(x)dxf(x) D. ⒊若f(x)cosx，则

df(x)dxf(x) dxf(x)dx（ ）．

A. sinxc B. cosxc C. sinxc D. cosxc

dx2f(x3)dx（ ）． dx323 A. f(x) B. xf(x)

113 C. f(x) D. f(x)

331f(x)dx（ ）． ⒌若f(x)dxF(x)c，则x A. F(x)c B. 2F(x)c

1F(x)c C. F(2x)c D. x ⒋ 6.下列无穷限积分收敛的是（ ）． A. C.

111dx B. exdx

0x11dx dx D. 1x2x

（二）填空题

⒈函数f(x)的不定积分是 ．

⒉若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系

10 ★高等数学基础★

式 ． ⒊dedx ． ⒋(tanx)dx ． ⒌若 ⒍

3x2f(x)dxcos3xc，则f(x) ．

15(sinx)dx ． 321dx收敛，则p ． ⒎若无穷积分p1x

（三）计算题

cos ⒈ ⒉ ⒊

ex21xdx

xxdx

1xlnxdx

⒋xsin2xdx ⒌ ⒍ ⒎⒏

（四）证明题

⒈证明：若f(x)在[a,a]上可积并为奇函数，则

e13lnxdx x10xe2xdx

e1exlnxdx

lnxdx x21aaf(x)dx0．

11 ★高等数学基础★

⒉证明：若f(x)在[a,a]上可积并为偶函数，则 ⒊证明：

aaf(x)dx2f(x)dx．

0aaaf(x)dx[f(x)f(x)]dx

0a

12