陕西省黄陵中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题普通班

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）

1.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )

A．平行 B．相交成60°角 C．异面直线 D．相交且垂直 2.已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 相交或异面 D. 平行或异面 3.如图所示，如果

所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）

A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直

4.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是（ ）

A. 1或3 B. 1或2 C. 3 D. 1 5..下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D. 一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 6.已知不同的直线a，b，c，下列说法正确的是（ ） A.a∥b，b∥c，则a∥c

1

B.a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C.a与b相交，b与c相交，则a与c相交 D.a与b所成的角与b与c所成的角相等，则a∥c

7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）

A. 12πcm

2

B. 8πcm

2

C. 6πcm

2

D. 3πcm

2

8．已知函数fxx1,x1x22x3,x1，则f(2) =( )

A.2 B,3 C. 0 D.1 9.方程x2

+y2

+x+y−m=0表示一个圆,则m的取值范围是( ) A. m>−1 B. m<−

1122C. m⩽−D. m⩾−12

2 10.经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( )

A. x+y=2 B. x+y=1 C. x=1或y=1 D. x+y=2或x−y=0 11.如图，已知△AOB是等边三角形，则直线AB的斜率等于（ ）

A.12B.-1 C.3 2 D.-3 12.圆 C1 x12y224与圆 C2x22y221的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分.）

2

13. 函数

fxx1log3x1的定义域是___________ x14.长方体的长、宽、高的比为1:2:3,对角线长是214cm.则它的体积是_____ 15.在空间直角坐标系中,点A(1,-3,0)和点B(2,0,4)的距离为________ 16.两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行，则它们之间的距离为________

17.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y−5=0与圆______

x2y24相交于A. B两点,则弦AB的长等于

三、解答题（本大题共4小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本题满分14分）已知直线l:x+y−1=0， (1)若直线l1过点(3,2)且l1∥l,求直线l1的方程；

(2)若直线l2过l与直线2x−y+7=0的交点,且l2⊥l,求直线l2的方程。

18.（本题满分18分）如图,在长方体ABCD−A′B′C′D′中,点P,Q,R分别是BC,CD,CC′的中点 (1)证明:直线B′D′∥平面PQR (2)证明:平面AB′D′∥平面PQR

19.（本题满分18分）

如图,正方体ABCD-A1 B1 C1 D1 的棱长为2

3

(1)求证:AC⊥平面B1 D1DB; (2)求三棱锥A—A1B1D1的体积

20.（本题满分15分）试就m的值讨论直线x−my+2=0和圆x2y24的关系

试题答案

一.选择题（每小题5分,共60分）

1-5 BDCAD 6-10 ACBAD 11-12 DA

二.填空题 （每小题5分,共25 分）

13. 0, 14.48cm3 15.26 10 16.423 17.

三.解答题（本大题共4小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

4

18.（本题满分14分）

(1)由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0， ∵直线l1过点(3,2)，∴3+2+m=0， 解得m=−5,直线l1的方程为x+y−5=0； (2)联立x+y−1=0和2x−y+7=0可得x=−2 y=3， ∴直线l与直线2x−y+7=0的交点为(−2,3) ∵l2⊥l,∴直线l2的斜率k=1， ∴直线方程为x−y+5=0 19.（本题满分18分）

(1)因为在长方体ABCD−A′B′C′D中,点P,Q,R分别是BC,CD,CC′的中点。所以BD∥B′D′.BD∥PQ 所以直线B′D′∥平面PQR；

(2)由(1)得直线B′D′∥平面PQR;同理AB′∥平面PQR； 又B′D′∩AB′=B′， 所以平面AB′D′∥平面PQR； 20.（本题满分18分）

(1)∵BB ⊥平面ABCD,且AC⊂平面ABCD,∴BB ⊥AC. 又AC⊥BD,BD∩BB =B, ∴AC⊥平面B D DB. （2）易证：ＡＡ１面A1B1D1

VＡ1１-A1B11D1=2222233 21.（本题满分15分）

5

由x−my+2=0可得x=my−2，

把x=my−2代入,x2y24得(my−2)2+y2=4,即(m2+1)y2−4my=0， △=16m20

当m=0，△=0，该方程有唯一解，即直线与圆相切；

m≠0时，△>0，该方程总有两解，即直线与圆相交

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