北师大版八年级下册数学第一单元测试题与答案(二)

一、选择题

1．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE

2．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（ ）

A．30° B．15° C．45° D．25°

4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）

A．48° B．40° C．30° D．24°

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）

A．2a B．2a C．3a D．

6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）

A．2 B．3 C． D．4

7．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条． A．3

B．4

C．5

D．6

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）

A．30° B．45° C．50° D．75°

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（ ）

A．40° B．36° C．30° D．25°

10．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）

A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A．15 B．30 C．45 D．60

12．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

二、填空题

13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．

14．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是 ．

15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为 ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 ．

三、解答题

18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA．

19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F． 求证：DE=BF．

21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形．

22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC． (1)求证：BD平分∠ABC；

(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．

23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

答案

一、填空题

1. C 2.A 3. B 4. D 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.C 11.B 12.C 二、填空题

13.100° 14.15 15.75 16.2a+3b 17.BE=EA 三、解答题

18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA．

【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【专题】解答题

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．

【解答】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ， ∴AM=BM，

在Rt△AOM和Rt△BOM中，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL）， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．

19．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

，

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】解答题

【分析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论； (2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论． 【解答】解：(1)∠ABE=∠ACD； 在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD； (2)∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 由(1)可知∠ABE=∠ACD， ∴∠FBC=∠FCB， ∴FB=FC， ∵AB=AC，

∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F． 求证：DE=BF．

【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质．【专题】解答题

【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得到DE=BD，∠3=∠4，由平行线的性质得到3=∠5，于是得到结论． 【解答】证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2，

∵DE⊥AC，∠ABC=90° ∴DE=BD，∠3=∠4， ∵BF∥DE， ∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5， ∴BD=BF， ∴DE=BF．

【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形．

【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质．【专题】解答题

【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案． 【解答】证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∵AD⊥BD，

∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE，

∴△BDE是等腰三角形．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠2=∠3是解题关键．

22．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC． (1)求证：BD平分∠ABC；

(2)若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．

【考点】KF：角平分线的性质；JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题

【分析】(1)根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；

(2)过点O作OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OE=OA，根据勾股定理计算即可． 【解答】(1)证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠DAC=∠ABC， ∴∠DAC=∠ACB． ∴AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD． 又∵AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD． ∴∠ABD=∠CBD． ∴BD平分∠ABC；

(2)解：过点O作OE⊥BC于E， ∵∠DAC=45°，∠DAC=∠ABC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠B AC=90°， ∵BD平分∠ABC， ∴OE=OA=1．

在Rt△OEC中，∠ACB=45°，OE=1， ∴OC=

．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；KN：直角三角形的性质．

【专题】解答题

【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证． 【解答】证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， ∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE=AC， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．