预应力混凝土简支T梁桥

概述

1、设计的自然状况

年平均气温为9.6℃、年极端最高气温33.3℃、年极端最低气温20.8℃ 土壤冻深为1.0m，

平均结冰期为184天，年平均降水量为1052mm，最大降水拉量为1315.3mm。平均风速为1.7m/s，最大风速为12.4m/s,风向为东北方向。

地震烈度为7度 2、设计任务及要求：

应对所给的题目设计三个备选方案，并比较其优劣，从其中选出一个最佳方案，作为最终的设计方案。

利用《桥梁博士》计算桥梁上部结构的内力及配筋计算并绘制桥梁上部施工图（一般构造图及配筋图）

设计桥梁墩台及基础并进行内力计算，配置钢筋并绘制施工图 完成设计计算书。

3、设计步骤：

1、根据设计任务书的要求设计三个备选方案

方案一：预应力混凝土简支T梁桥。如图（1） 方案二：钢筋混凝土下承式拱桥。如图（2） 方案三：钢筋混凝土连续梁桥。如图（3）

1

图（1）a

图（1）b

2

图（1）c

图（1）d

3

图（2）

图（3）

通过比较选择预应力混凝土简支T梁桥进行设计。

4、设计的目的：

通过毕业设计掌握桥梁设计的最基本方法，能够根据设计任务的要求进行

4

桥梁形式的选择；掌握桥梁的基本构造，会利用通用设计软件计算桥梁的内力并配筋； 会用CAD绘制桥梁的施工图。

5、最后达到的目标

现代的交通发展非常迅速，尤其是我国的交通发展更是一年更比一年快，便捷的交通加强了各民族之间的团结，也加快了各地区经济的发展。给人们的生活、工作和学习带来了极大的方便，桥梁的建设跨越了河流、海洋和山谷的阻碍。桥梁的出现把我国的经济带向了又一个高点，增强国家综合实力。

5

第1章 设计资料及构造布置

1.1设计资料

1.1.1桥梁跨径及桥宽

标准跨径：50m(墩中心距离) 主梁全长：49.7m 计算跨径：49m 设计车道数：4 人行道宽度：4m 抗震设防烈度：7度 1.1.2设计荷载

车辆荷载等级为公路—Ⅱ 级，每侧人行栏、人行道重力的作用分别为1.52KN/m和25KN/m。 1.1.3材料及工艺

混凝土：主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C30.

预应力钢筋：用s15.2钢绞线，每束8根，全梁配7束，fpk=1860MPa。 普通钢筋。

施工工艺：径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋制作主梁，采用内径70mm，外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。 1.1.4主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。主梁翼板宽度为2600mm.由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截（b=2000mm）和运输阶段的大截面（b=200mm）。

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表1-1基本计算数据

名称 项目 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 容许压应力 短暂状态 容许拉应力 标准荷载组合 容许压应力 容许主压应力 持久状态 短期效应组合 容许拉应力 容许主拉应力 标准强度 弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力con 持久状态应力 标准荷载组合 符号 fcu,k Ec fck ftk fcd ftd 0.7f’ck 0.7f’tk 0.5fck 0.6fck MPa MPa 0 1.59 1860 1.95×105 1260 1395 1209 单位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 数据 50 3.14×104 32.4 2.65 22.4 1.83 20.72 1.757 16.2 10.44 混凝土 0.85pc MPa 0.6ftk fpk Ep fpd 0.75fpk 0.65fpk MPa MPa MPa MPa MPa MPa s15.2 钢绞线 7

续表 钢筋混凝土 材料重度 沥青混凝土 钢绞线 钢束与混凝土的弹性模量比 1 kN/ m3 kN/m3 kN/m3 无量词 25.0 23.0 73.5 5.65 2 3 aEP

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第2章 主梁跨中截面主要尺寸拟定

2.1主梁高度

预应力混凝土简支T梁桥的主要高度与其跨度的比值通常在~，当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢筋用量，同时梁高加大一般只是腹板加高。而混凝土用量增加不多，所以取用2500mm的主梁高度比较适合。 2.1.1主梁截面细部尺寸

半剖面

纵断面

图2-1结构尺寸图

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2.1.2计算截面几何特性

图2-2T梁尺寸图

表2-1 跨中截面几何特性计算表 分块分块面面积分块面分块面积对截分块面形心积对上积的自Di=ys-yi 面形心I=Ii+Ix 积Ai 对上缘静矩 身贯矩 （cm） 的贯矩 （cm4） 分块名（cm） 缘距Si=Aiyi Ii Ix=Aidi2 34离yi （cm） （cm） 称 （cm4） （cm） （3）＝（6）＝（7）＝（4）+（1） （2） （1）×（4） （5） （1）×（6） （2） （5）2 大毛截面 173333.2961774翼板 5200 10 52000 75.47 29791082.33 33 9

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续表 三角承500 托 腹板 下三角 马蹄 4000 340 1620 11660 23 120 213 235 11500 480000 72420 2777.78 62.47 13333333.33 -34.53 1951250 1954027.78 4769284 18102617.33 7555.56 -127.53 5529726 5537281.56 -149.53 36221938 28311428 36343438 91728447 380700 121500 996620 133333.33  小毛截面 翼板 4000 10 23 120 213 235 40000 11500 480000 72420 84.13 28444761.33 三角承500 托 腹板 下三角 马蹄 4000 340 1620 10460 2777.78 71.13 13333333.33 -25.87 2529738 2532515.78 2677028 16010361.33 7555.56 -118.87 4804226 4811781.56 -140.87 32147858 32269358 84068778 380700 121500 984620 

Si注：大毛截面形心至上缘距离：ys==85.47Ai 小毛截面形心至上缘距离：ys=

Si=94.13 Ai2.1.3检验截面效率指标

上核心距：ks=

91728447I=

=47.53

AYx1166025085.47 11

I84068778下核心距:kx===85.38 AYs1046094.13截面效率指标：KsKx47.5385.38==0.530.5 h250表明以上初拟的跨中截面是合理的。

2.2横隔梁的设置

模型试验结果表明，在荷载作用的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。本设计在桥跨中点和三分点、六分点、支点处设置七道横隔梁，其间距为8.2m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm，下部240mm；中横隔梁高度为2050mm，厚度为上不180mm，下部160mm。

12

第3章 主梁作用效应计算

3.1永久作用集度

3.1.1预制梁自重

跨中截面段主梁的自重（六分点截面至跨中截面，长17m） G1=1.046×25×17=444.55KN

马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重(长6m) G2=(1.6631+1.046)×5×25/2=169.32KN 支点段梁的自重（长2.17m） G3=1.6631×25×2.17=90.22KN 边主梁的横隔梁

中横隔梁的体积：0.17×(2.0×0.8-1/2×0.1×0.5-1/2×0.2×0.2)=0.2635m3 端横隔梁的体积：0.25×(2.3×0.6-0.5×0.3×0.6)=0.425

故半跨内横梁重力为：G4=(2.5×0.2635+1×0.425)×25=27.09KN 预制梁永久作用集度

G1=(444.55+169.32+90.22+27.09)/24.85=29.42KN/m 3.1.2二期永久作用

现浇T梁翼板集度 G5=0.2×0.6×25=3(KN/m) 边梁现浇部分横隔梁

一片中横隔梁（现浇部分）体积：0.17×0.3×2.0=0.102m3 一片端横隔梁（现浇部分）体积：0.25×0.3×2.3=0.1725m2

故：g6=(5×0.102+2×0.1725)×25/49.96=0.43KN/m 装铺

10cm混凝土装铺：0.10×23×25=57.5(KN/m) 9cm沥青装铺：0.09×23×23=47.61(KN/m) 若将桥面铺装均摊给九片主梁，则：

13

G7=(57.5+47.61)/9=11.68KN/m 栏杆

一侧人行栏：1.52KN/m

一侧人行道：4×0.25×25=25KN/m

若将两侧人行栏、人行道均摊给九片主梁，则：

G8=(1.52+25)×2/9=5.90kn/m 边梁二期永久作用集度：

3+0.43+11.68+5.9=21.01KN/m 3.1.3永久作用效应

如图所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令x/l，主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

Ma=1/2（1-）l2g （3-1） QA=1/2(1-2)lg （3-2）

图3-1永久作用效应计算图

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作用效应 弯矩KNm 一期 剪力KN 弯矩KNm 二期 剪力KN 弯矩KNm 剪力KN

表3-1 1号梁永久作用效应

跨中 四分点 锚固点 ＝0.5 ＝0.25 ＝0.03704 8829.68 0 6305.63 0 15135.31 0 6622.26 360.40 4729.22 257.37 11351.48 617.77 1259.75 667.40 899.64 476.61 2159.39 1144.01 支点 ＝0 0 720.79 0 514.75 0 1235.54

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第4章 可变作用效应计算

4.1计算主梁的荷载横向分布系数

4.1.1跨中的荷载横向分布系数mc

中跨跨宽比：49/23=2.13>2

故可按偏心压力法来计算横向分布系数mc 4.1.2计算主梁抗扭贯矩IT

3IT=cibiti （4-1）

i1m式中：bi，ti――相应为单个矩形截面的宽度和高度 Ci――矩形截面抗扭刚度系数

m――粱截面划分成单个矩形截面的个数 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

250200.510100t1＝＝22cm

250马蹄部分的换算平均厚度：

3050t3＝＝40cm

2图4-1示出了IT的计算图示

表4-1 IT的计算表

分块名称 翼缘板 腹板 马蹄 bicm 260 188 54 ticm 22 20 40 bi/ ti 11.8182 9.4 1.35 ci 1/3 0.3100 0.2098 ITi= ci bi ti3(×10-3m4) 9.2283 4.6624 7.2507 21.1414  4.1.3计算抗扭修正系数

对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

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11 （4-2）

Gl2ITii12Eai2Iii式中：

G=0.4E;L=49m;Ti=70.01267293=0.08871051m4;a1=7.5m;a2=5.0m;a3=2.5m; a4=0.0m;a5=-2.5m;a6=-5.0m;a7=-7.5m;Ii=0.66283353m4 计算得：=0.96

4.1.4按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值

ae1ij=+7i （4-3）

nai2i1式中：n=9,

ai172i=405.6m2

计算所得的ij 值列于表4-2内

表4-2 ij 值

3 4 0.24 -0.02 0.18 0.04 粱号 1 0.38 -0.16 2 0.32 -0.09 5 0.11 0.11 i1 i9 4.2计算荷载横向分布系数

4.2.1 1号梁的横向影响线和最不利布载

跨中的横向分布系数mc计算公式 可变作用（汽车公路-Ⅱ级）：

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0.38

四车道：mcq=1/2××59.26×0.67=0.5153

14.64

可变作用（人群）：mcr=

0.3814.642.92.00.3566 14.644.2.2支点截面的荷载横向分布系数mo

如图4-1所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并尽享布载，1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：

图4-1 支点的横向分布系数mo计算图式

可变作用（汽车）：moq=0

9010.346 可变作用（人群）：mor=260

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表4-3 1号梁可变作用横向分布系数

可变作用类型 mc mo 公路－Ⅱ级 0.5153 0 人群 0.3566 0.346 4.2.3车道荷载的取值

根据《桥归》4.3.1条，公路-Ⅱ级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值pk为：

qk=0.7510.5=7.875KN 计算弯矩时：

360180Pk=0.75495180267KN

505计算剪力时：

Pk=2671.2=320.4KN

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第5章 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，对于横向分布系数的取值做如下考虑：支点处横向分布系数取mo,从支点至第一根横梁段，横向分布系数从mo直线过渡到mc,其余梁段均取mc 。

5.1 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图5-1示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式：

图5-1中截面作用效应图

S=mqk+mPky （5-1）

式中：S——所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力； Qk—车道均布荷载标准值； Pk—车道集中荷载标准值； --影响线上同号区段的面积；

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y—影响线上最大坐标值； 可变作用（汽车）标准效应：

Mmax1/20.51537.87512.25490.51538.27.8751.36 0.515326712.252858.07KNm

Vmax1/20.5153708750.524.51/20.5153802708751.360.0556 0.5153320.40.5105.56KN 可变作用（汽车）冲击效应：

M2858.070.186531.60KNm

V105.560.18619.63KN

可变作用（人群）效应：

q1.15303.45KN/m

M1/20.35663.4512.25490.01068.23.451.36369.64KNm V1/20.35663.450.524.51/20.01068.23.450.05567.52KN

5.2求四分点截面的最大弯矩和最大剪力

图5-2为四分点截面作用效应的计算图示。 可变作用（汽车）标准效应：

Mmax1/20.51537.8759.1875491/22.040.6770.51538.27.875 0.51532679.18752132.29KNm

Vmax1/20.51537.8750.7536.751/20.51537.8758.20.05560.5153 320.40.75178.78KN

21

图5-2 四分点截面作用效应的计算图示

可变作用(汽车)冲击效应：

M=2132.290.186=396.61KN·m V=178.780.186=33.25KN 可变作用（人群）效应：

Mmax1/20.35663.459.1875491/22.040.6770.01068.23.45

277.13KNm

Vmax=1/2×0.3566×3.45×0.75×36.75+1/2×0.0106×8.2×3.45×0.0556=16.96KN

5.3可变点截面的最大弯矩和最大剪力

Mmax=1/2×7.875×0.649×49×1.755-1/2×7.875×1.444×1.755×0.065-1/2×7.875×0

.053×6.756×1.676-1/2×7.875×0.066×802×0.0802+320.4×1.576×0.649=329.7KN·m

Vmax=1/2×7.875×0.649×0.963×47.756-1/2×7.875×0.065×6.756×0.9198-1/2×7.8

75×0.066×6.5×0.0556+320.4×0.8333×0.609=288.79KN

可变作用（汽车）冲击效应：

22

M=329.7×0.186=61.3KN·m V=288.79×0.186=53.72KN 可变作用（人群）效应：

Mmax=1/2×3.45×0.3566×1.3909×49+1/2×3.45×1.444×1.3909×0.6492+1/2×3.45

×0.5453×5.0556×1.3285+1/2×3.45×0.7011×8.2×0.0802=57.87KN·m Vmax=1/2×3.45×0.3566×0.963×37.5556+1/2×3.45×5.0556×0.5453×0.9198+1/2

×3.45×802×0.0106×0.0556=39.36KN

5.4求支点截面的最大剪力

图5-4示出支点截面最大剪力计算图示。

图5-4 支点截面最大剪力计算图示

可变作用（汽车）效应

Vmax=1/2×7.875×0.5153×1×49-1/2×7.875×0.5153×8.2×(0.9444+0.0556)+320.4

×0.8333×0.5153=220.36KN

可变作用（汽车）冲击效应：

V=220.36×0.186=40.99KN 可变作用（人群）效应：

23

Vmax=1/2×3.45×0.3566×1×49+1/2×3.45×0.0106×8.2×(0.9444+0.0556)=30.29K

N

5.5 主梁作用效应组合

表5-1主梁作用效应组合

跨中截面 序荷载Mmax Vmax 号 类别 KN·m KN 第一期永8829.6(1) 0 久荷8 载 第二期永63.5.6(2) 0 久荷3 载 总永久作15135.(3) 用=0 31 （1）+（2） 四分点截面 Mmax Vmax KN·m KN 6622.26 360.40 任意点截面 支点 Mmax Vmax Vmax KN·m KN KN 1259.75 667.4 720.79 4729.22 257.37 899.64 476.61 514.75 11351.48 617.77 2159.39 1144.01 1235.5 可变作用（汽2858.02132.2(4) 车）105.56 178.78 7 9 公路-Ⅱ级 可变作用(5) （汽531.60 19.63 396.61 33.25 车）冲击 329.7 288.79 220.36 61.3 53.72 40.99 24

续表

可变作用(6) 369.64 7.54 277.13 16.96 （人群） 标准组合=（3）18894.14157.(7) 132.73 846.76 +（4）62 51 +（5）+（6） 57.87 39.36 30.29 2608.26 15251527.2 .88 短期组合(8) =（3）17505.+0.759 ×（4）+（6） 81.43 13121.21 759.87 2448.05 18961420.1 .41 极限组合=1.2×（3）+1.423321.(9) ×90 【（4）+（5）】+1.12×（6） 1837.11 17472.62 1057.16 3203.48 18961882.5 .4 25

第6章 预应力钢筋的估算及布置

6.1 控制截面钢束面积估算

C50号混凝土：fcd22.4Mpa fck32.4MPa ftd1.65MPa ftk2.55MPa

Ec3.45104MPa预应力钢筋：1×10钢绞线

Es1.95105MPa

fpk1860MPa fpd1260MPa

公称直径15.2mm 公称面积139mm2

施工要求：采用后张法，，钢绞线两端均用24丝钢制锥型锚具，锚具外径110mm，高度53mm，并采用TD—60千斤顶两端同时张拉，张拉次序与钢筋编号相同，每次张拉一束。钢绞线的曲线按圆弧线弯起，混凝土强度达到设计强度的75%时，再张拉钢筋，预留孔道采用抽拔橡胶管成型，管道直径D=77mm 6.1.1 主梁全截面几何特性 1. 受压翼缘有效宽度b'f的计算

按《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度b'f，取下面三者中的最

小值

（1）简支梁计算跨径的三分之一 ：l/3=49000/3=16400mm （2） 相临两梁的平均间距，即主梁间距2600mm. （3）（b2bh12h'f）：bh=30 h'f=200mm

b2bh12h'f=300+2×30+12×200=3300mm

式中：b——T形截面肋板宽度（mm）；

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h'f——T形截面受压翼板厚度（mm）。 取b'f2600mm

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯性矩也不需折减，取全宽截面值。 2. 全截面几何特性的计算

在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为

全截面面积：AAi

全截面重心到梁顶的距离：yuAiyi

A各截面全截面几何特性见表3-1，3-2，3-3 主梁内力计算见表4-3

6.1.2 跨中截面钢筋束的估算和确定

1.按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混泥土不出现拉应力控制时，则得到钢束数的估算公式：

n式中：

Mk （6-1）

C1Apfpkksep——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值； ——与荷载有关的经验系数，取0.565；

——一股10φ15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的家面积是1.4cm2 1号梁：

27

18894.62103n6.5 460.56514101860100.47531.49533. 按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图式，受压区混泥土达到极限强度

,应力图式呈

矩形，同时预应力钢束也达到设计强度，则估算公式;

n式中：

——承载能力极限状态的跨中最大弯矩； 计算得：

23321.9068103n6.9 640.762.51260101410Md （6-2）

hfpdAp

根据上述两种极限状态，取钢束数n=7.

6.2预应力钢筋的布置

6.2.1 跨中截面预应力钢筋的布置

根据《公预规》，管道至梁底和梁侧净距不应小于3厘米及管道直径的一半；

水平净距不应小于4厘米及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。预留孔道间距不大于40mm，梁底净距不大于50mm，梁侧净距不大于35mm。

28

6.2.2 锚固面钢束布置

对于锚固截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心

尽量靠近截面形心，使截面均匀受压：二是考虑锚固头布置得可能性，以满足张拉操作方便的要求。本桥7束均锚固于梁端，符合均匀 分散原则。

图6-1 钢束布置图

6.2.3 其他截面钢束位置及倾角计算

确定钢束弯起角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑

到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本桥将端部锚固端截面分成上下两部分，上部钢束的弯起角定弯起角定为

。

，下部钢束弯起角定为，在梁顶锚固的钢束

图6-2 钢束弯起示意图

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表6-1 钢束弯起点及其半径计算

支点至起弯点钢束号 升高值 31.0 63.3 146 168.3 184.48  cos RL1cos sin luRsin 锚固端至跨中距 离 31.09 26.18 29.30 21.26 144.44 截面水平距离 1914.24 1381.23 1210.32 1132.89 380.80 N1(N2) N3(4) N5 N6 N7 7 7 15 15 18 0.9925 0.99925 0.9659 0.9659 0.9510 2523.94 6857.27 3525.19 4179.65 3137.87 0.1219 0.1219 0.2588 0.2588 0.3090 302.88 822.87 881.30 1044.91 941.36 6.3 净截面及换算截面几何特性的计算

后张法预应力混凝土梁，在张拉钢束管道尚未压浆，由预加应力引起的应力按构件混凝土净截面（不计构造钢筋的影响）计算；在实用阶段，预留管道已压浆，认为钢束与混凝土结合良好，故按照换算截面计算。跨中截面的净截面与换算截面积和特性计算，列表进行，如下表：

表6-2 跨中翼缘全宽截面的净截面与换算截面的几何特性计算表

截 面 类 别 分 块 名 称 毛面净截面 积 预留管道面积

-325.96 214.93 -70059 略 分块面 Ai重心至积 Ai （cm ） 2对梁顶自身惯 （ys－yi） Ix= Ai（ys－yi）2 梁顶距离 Yi （cm） 87.43 的面积 性 矩Si= Ai 矩 yi （cm3） 截面惯性 矩 I= Ii+ Ix （cm4） Ii （cm4） 84682164 （cm） （cm） 410460 914517.8 -4.53 -118.24 214648.6 —— 30

续表

混凝 土净面积 毛面积 预留换算管道换算截面面积

采用同样方法计算其他截面几何特性，见汇总表

注：在下表中yu yb I W分别代表如下：

yu： 净轴到截面上缘距离； yb：净轴到截面下缘距离 I：截面惯性矩 W：截面抵抗距

273.42 214.93 58766 略 10134.04 11660 —— 963247 909596.6 84682164 93465795 —— -4411295 109894.3 80270869 78.01 -3.07 -120.05 4005127 截面 面积 11933.42 —— 1104072 93465795 —— 4115021.3 97580816 31

表6-6 主梁截面特性值总表表

计 算 截 面 跨中截面 截面 变点截面 支点截面

净 截面 换算截面 面 换算截面 净 截面 换算截面 净 截面 换算截面 A cm2 10460 11660 10460 11660 13546 14746 16631 17831 yu cm 95.56 93.9 95.8 93.2 106.2 102.1 106.4 102.2 yb cm 154.44 156.1 154.2 156.8 143.8 147.9 143.6 147.8 I cm 80270869 97582151 80370869 97492152 112379216 116990582 113297612 117092508 W（cm3） Wu=I/yu 840005 1039213 838944 1046053 1058184 1145843 1064827 1147965 Wb=I/yb 519754 625125 521217 621761 781497 7910011 788980 792236 L/4 净 截 32