求复合函数定义域的题型与思路

有关复合函数问题是近几年高考试题的重点题型之一，也是难点之一，其中求复合函数的定义域问题一直困扰着同学们。本文对此类问题中的三种题型的求解思路作一剖析，旨在帮助大家轻松解题。

一. 已知f(x)的定义域，求f g(x) 的定义域

思路：设函数f(x)的定义域为D，即x D，所以f的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x) D，解得x E，E为f g(x) 的定义域。

例1. 设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。 解析：函数f(u)的定义域为（0，1） 即u (0，1)，所以f的作用范围为（0，1） 又f对lnx作用，作用范围不变 所以0 lnx 1 解得x (1，e) 故函数f(lnx)的定义域为（1，e） 例2. 若函数f(x) 1x 1

，则函数f f(x) 的定义域为______________。 1x 1

解析：先求f的作用范围，由f(x) ，知x 1

即f的作用范围为 x R|x 1 ，又f对f(x)作用 所以f(x) R且

f(x) 1 即f x 1

f(x) 中x应满足 f(x) 1 x 1 即 1 1 x 1

解得x 1且x 2

故函数f f(x) 的定义域为 x R|x 1且x 2 二. 已知f g(x) 的定义域，求f(x)的定义域

思路：设f g(x) 的定义域为D，即x D，由此得g(x) E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以x E，E为f(x)的定义域。

例3. 已知f(3 2x)的定义域为x 1，2 ，则函数f(x)的定义域为_________。 解析：f(3 2x)的定义域为 1，2 ，即x 1，2 由此得3 2x 1，5 所以f的作用范围为 1，5

又f对x作用，作用范围不变，所以x 1，5 即函数f(x)的定义域为 1，5

例4. 已知f(x 4) lg 2

__ 2 2

，则函数f(x)的定义域为______________。 8 2

解析：先求f的作用范围，由f(x 4) lg解得x 4 4 2 __ 2 2 ，知 8 x x 2 2 8 0

f的作用范围为(4， )，又f对x作用，作用范围不变，所以x (4， ) 即f(x)的定义域为(4， )

三. 已知f g(x) 的定义域，求f h(x) 的定义域

思路：设f g(x) 的定义域为D，即x D，由此得g(x) E，f的作用范围为E，又f对h(x)作用，作用范围不变，所以h(x) E，解得x F，F为f h(x) 的定义域。 例5. 若函数f(2)的定义域为 1，1 ，则f(log2x)的定义域为______________。 x x

解析：f(2)的定义域为 1，1 ，即x 1，1 ，由此得2 ，2 2 x 1

f的作用范围为 1 ，2 2 1

又f对log2x作用，所以log2x ，2 2 解得x 2，4

即f(log2x)的定义域为 2，4

评注：函数定义域是自变量x的取值范围（用集合或区间表

示）f对谁作用，则谁的范围

是f的作用范围，f的作用对象可以变，但f的作用范围不会变。利用这种理念求此类定义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。