希望杯

①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ） （A）1

（B）2

（C）3

（D）4

（B）1999

（C）2013

（D）2023

3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（ ） （A）12% 20%

4．设m＝

其它 35% （B）22%

（C）32%

（D）

英语 17% 数学 a＋2a＋3，n＝

a＋1a＋2，p＝

aa＋1．若a＜－3，则（ ）

绘画26% （A）m＜n＜p （C）p＜n＜m

（B）n＜p＜m （D）p＜m＜n

图1

5．图2的交通标志中，轴对称图形有（ ） （A）4个 （C）2个

6．对于数x，符号［x］表示不大于x的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［（A）6个

7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（ ） （A）β＜α＜γ

（B）β＜γ＜α

（C）α＜γ＜β

（D）α＜β＜γ DGC（B）3个 （D）1个

图2

3x＋77］＝4的x的整数值有（ ）

（B）5个

（C）4个

（D）3个

ABEHF8．方程x＋y＋z＝7的正整数解有（ ） （A）10组

（B）12组

（C）15组

（D）16组

图3

9．如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则三角形DEO的面积是（ ） （A）6.25平方厘米 （C）4.50平方厘米 10．有如下四个叙述：

①当0＜x＜1时，

（B）5.75平方厘米 （D）3.75平方厘米

ABGCOFDE11＋x1＜1－x＋x；②当0＜x＜1时，

2

11＋x图4

＞1－x＋x；

2

③当－1＜x＜0时，

1＋x＜1－x＋x2；④当－1＜x＜0时，

11＋x＞1－x＋x2．

其中正确的叙述是（ ） （A）①③

（B）②④

（C）①④

（D）②③

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11．神舟六号飞船的速度是7.8千米／秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟

斗时，飞船飞行了__________千米．

1

12．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，则a2－ab＋b2＋11＝__________．

13．图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总

资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是________年． （注：资产利润率＝

2003 2004 2005 年份

2003 2004 2005 年份

480 360 300 单位：万元 5000 3200 3000 单位：万元 图5

利润总资产2×100%）

1317－14．计算：

1＋0.125－11316＝__________． 111－－28开始 15．图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是__________．

16．Assume that the reciprocal of m－2 is －1m2写下1 11＋2，them the value of 4m乘－2 写下结果 is ________．

（英汉词典：to assume 假设；reciprocal 倒数；value 值）

你乘－2 已乘5次了吗 是 结束 m＋217．n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，则n等于__________． 18．If x＝2 is a solution of the equation

111x＋a＋4－7＋10＝1，then a＝________． 9632否 （英汉词典：solution 解；equation 方程）

19．将(1＋2x－x2)2展开，所得多项式的系数和是__________． 1

－5 －4 －3 －2 － 0 0 图6

图7 3 1 2 20．如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数

－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字__________重合． 三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）

21．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没涂漆的有______块，至少

被漆2个面的有______块．

22．如图8所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC、BC为

边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是__________平方厘米，AEDFGB的面积是__________平方厘米．

23．世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米） 名称 面积 撒哈拉 沙漠 860 阿拉伯 沙漠 233 利比亚 沙漠 169 澳大利亚 沙 漠 155 戈壁 沙漠 104 巴塔哥尼亚 沙 漠 67 鲁卜哈利 沙 漠 65 卡拉哈里 沙 漠 52 大沙 沙漠 41 ABECDFG图8

塔克拉马干 沙 漠 32 十大沙漠的总面积为__________万平方千米． 2

已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的________%（保留三位有效数字）．

24．甲自A向B走了5.5分钟，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30千米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到

B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了______分钟，A、B两处的距离是________千米．

25．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这

七个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这七个三位数，它们的和是3421）．所求得的和中，最大的数是__________，最小的数是__________．

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）

1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：①

a－2b＋42的相反数是

2－ab＋42；②a－b的相反数是a的相反数与b的相反数

的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有（ ） （A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ） （A）

3．在代数式xy2中，x与y的值各减少25%，则该代数式的值减少了（ ） （A）50%

（B）75%

（C）

2764（B） （C） （D）

（D）

3764

4．若a＜b＜0＜c＜a，则以下结论中，正确的是（ ） （A）a＋b＋c＋d一定是正数 （B）d＋c－a－b可能是负数 （C）d－c－b－a一定是正数 （D）c－d－b－a一定是正数 5．在图1中，DA＝DB＝DC，则x的值是（ ） （A）10

6．已知a，b，c都是整数，m＝｜a＋b｜＋｜b－c｜＋｜a－c｜，那么（ ） （A）m一定是奇数

（B）m一定是偶数 （D）m的奇偶性不能确定

BA30x（B）20 （C）30 （D）40

D 50C图1

（C）仅当a，b，c同奇偶时，m是偶数

7．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a＋b＋c的最小值是（ ） （A）30

（B）31

（C）32

（D）33

8．如图2，矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有（ ） （A）40个

9．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则在以下四个结论中，正确的是（ ） （A）[a]＋[－a]＝0 （C）[a]＋[－a]≠0

（B）[a]＋[－a]等于0或－1 （D）[a]＋[－a]等于0或1

AB（B）38个 （C）36个 （D）34个

DC10．On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between and B 图A2

is less than 10．Let m＝5－2b，then the range of the value of m is（ ） （A）－1＜m＜39

（B）－39＜m＜1

（C）－29＜m＜11

（D）－11＜m＜29

（英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于„；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；

3

value 值；range 范围）

二、填空题（每小题4分，共40分） 11．1

12－2

56＋3

112－4

1920＋5

130－6

4142＋7

156－8

7172＋9

190＝_______．

11111112．若m＋n－p＝0，则m的值等于______． n－p＋nm－p－pm－n13．图3是一个小区的街道图，A、B、C、„X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都

可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设__________个岗哨．

14．如果m－

1mDQHMAGNEPF＝－3，那么m3－

1m3＝____________．

BRSXYZC15．

1＋2＋3＋4＋5＋＋2005＋20061111111－1－1－1－1－1－100410051006100720052006＝__________．

图3

16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又

取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有______个．

17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄

与最小年龄的差是__________岁．

18．初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，

报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有________人． 19．2m

＋2006

＋2m（m是正整数）的末位数字是__________．

20．Assume that a，b，c，d are all integers，and four equations (a－2b)x＝1，(b－3c)y＝1，(c－4d)z＝1，w＋100＝d have always

solutions x，y，z，w of positive numbers respectively，then the minimum of a is ____________．

（英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution（方程的）解；positive 正的；respectively 分别地；minimum 最小值）

三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，第22、23题15分共40分）要求：写出推算过程． 21．（1）证明：奇数的平方被8除余1．

（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

22．如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连结AO并延长交BC于D，连结CO并延

长交AB于F．求四边形BDOF的面积．

23．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带

乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时． 第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一试、

FBOAEDC图

（-1）1.在

2007，

-13，

（-1）18，18这四个有理数中，负数共有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）

4

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )

（A）12 （B）13 （C）14 （D）15 (英汉词典：the n-th prime number第n个质数)

4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：

（A）abc<0 （B）（C）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D）其中正确的命题有（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）

abbcac

a1bc

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足

pqpqrs，则（ ）

（A）

psrq （B）

prsq （C）

prqs （D）

rsrpsq

7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）

（A）11 （B）13 （C）14 （D）16

8．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（ ）

（A）∠B+∠C+∠E=180º （B）∠B+∠E-∠C=180º （C）∠B+∠C-∠E=180º （D）∠C+∠E-∠B=180º

9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b为有理数，且b>0）有正整数解，则ab是（ ）

（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零

a10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：

bd=ad-bc，已知

2xx41=18，则x=（ ）

c（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4

5

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。

12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么

mn22= 。

13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。 (英文词典：average number平均数)

23452014. 计算：2%3%4%5%10= 。

345615．如果

432m2005与

n20062互为相反数，那么

mn2007= 。

16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为 平方厘米。

18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。 19．已知m，n，p都整数，且20．已知a3mnpm64351，则pm2mn2np= 。

= 。

2a2，则3a12aa12a2a43三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）

21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。

22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。

23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。

24．如果

2x16a0a1xa2xa3xa4xa5xa6x23456，那么

a0a1a2a3a4a5a6= a0a2a4a6= 。

6

25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有 组解，所构成的三角形都是 三角形。 第十九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一 第1试） 一、选择题（40分）： 1、2008+2008-2008×

2008÷（-2008）=（ ）

A、2008； B、-2008； C、4016； D、6024； 2、如图所示的4个立体图形中，左视图是长方形的有（ ）个 A、0； B、1； C、2； D、3；

3、有以下两个结论：

① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；

② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。 则（ ）

A、①，②都不对； B、①对，②不对； C、①，②都对； D、①不对，②对；

4、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ ） A、33； B、36； C、48； D、49； 5、Digits of the produet of 2517×233 is（ ） A、32； B、34； C、36； D、38； （英汉小词典：digits 位数，product 乘积）

6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45的扇形 ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；

7、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（ ） A、10； B、18； C、26； D、10或18； 8、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a， 则（ ）

A、a≥16； B、a＜2； C、2＜a＜16； D、a=16；

9、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的

0

14多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ）

A、16； B、12； C、10； D、8；

10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ，若β=2B，α-γ=40，则三个内角A、B、C的度数依次为（ ） A、60，60，60； B、30，60，90； C、40，60，80； D、50，60，70； 二、A组填空题（40分）： 11、（20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

233059）÷[（213119）÷4-0.75]÷0.03125= ；

12、预计21世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表：

美国 -3.4% 德国 -0.9% 英国 -5.3% 中国 2.8% 日本 -7.3% 意大利 7.3% 则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是 ； 7

13、已知（x+5）2+

yy62=0， 则 y2-

15xyxx23= ；

14、-2a+7和533a互为相反数，则a= ；

15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R=6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB= km（用科学计数法表示）；

16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the angles α、βandγ，satisfy β：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angle β= ；（英汉小词典：atraight line 直线，angle 角，satisfy 满足）

17、小明学了有理数运算法则后，编了一个程序：输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入32，然后再将所得的结果输入，这时显示屏出现的结果是 ；

18、如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ； 19、如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线

的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度 ； 20、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果 块；

三、B组填空题（40分）：

21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是 ；它除以4，得到的余数是 ；

22、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ； 23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个，它们对应的数的和是 ； 24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方

a2bm7程组mab24时 ，m的值是 或 ；

25、甲、乙、丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲、乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的D镇时，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，丙已往回走DB这段路程的 ；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时 千米。 第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题 一、选择题（每小题4分，满分40分）

1．a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2007b20092008（ ）

A、-1 B、0 C、

12008 D、2007

2．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛

A、16 B、18 C、20 D、22

3．嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材

8

料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（ ）立方厘米． A、224C、225174222222172220175223224174222 B、223 D、226173221221171219176224224174222

4．a,b,c是前3个质数，并且a①(a③(bbc，现给出下列四个判断：

2b)c)2不能被c整除； ②a不能被a整除； ④abc2不能被c整除； 不能被a整除．

222其中不正确的判断是（ ）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

5．在图1所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( ) A、1200 B、1350 C、1500 D、1650

C A 图1

B 6．方程

xy2xy4的整数解有（ ）组 A D B E 图2

a★

A、2 B、4 C、6 D、8

7．如图2，将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到ΔDEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，ΔBEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（ ） A、16 B、20 C、24 D、28 8．For each pair of real numbers

C F

ab,define the operation ★ as (

b)A、abab,then the value of ((1★2) ★3) is（ ）

23 B、15 C、0 D、

12

(英汉小词典：each pair每对；real numbers实数；define定义；operation运算；value值）

9．平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，则这样的平行四边形的面积最小是（ ） A、21 B、22 C、24 D、25

10.将1，2，3，4，„，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ） A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在 二、填空题（每小题4分，满分40分）

11．图3是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则

zyx的值为 ．

若

200812．

2008abc3,abcc20082223，那么

ab ．

得余数r，则r中

13．设n是满足3n8的整数，2008除以n(n1)最大值与最小值之比是 ． 14．图1（1）、（2）、（3）依次表示四面体、八面体、正方体．它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表： 四面体 F 4 E 6 V 4 A B C A E D D

A

H E （3）

F

9

C B G

B C （1）

D

F （2）

图4

八面体 正方体 8 6 12 12 6 8 观察这些数据，可以发现F、E、V之间的关系满足等式： ．

15．If the root of equation

(a1)x5b1002had innumerability,

(a,b) is a pair of the real

number ,then the pair of real number (a,b) is . （英汉小词典：innumerability无数多；pair一对）

16．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体．若各面未染红色的小正方体有2197个，则这个正方体的体积是 ．

17．如图5，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连结AB、BC、AC，当ΔABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 ．

18．某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，图6反映他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况． （1）如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么，这天在这段时间中他们抽查的车有 辆；

（2）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为 辆．

车辆数 8 2 20.5 10 5 3 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 车速

图6

A D B E 图7

C 于D点．若ΔABC的面积是48，则ΔAFD的面积等F

19．如图7，在ΔABC中，F是BC的中点，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC

于 ．

20．一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除、或被23整除．则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 ．

三、解答题（共3个小题，满分40分）

21．（本题满分10分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． （1）请画出这个几何体的左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n所有可能的值（不必说理由）．

22．（本题满分15分）如图，小机器人A和B从甲处同时出发，相背而行，在直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次；如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆的直径至多是多少米？至少是多少米？（取3.14）

10

主视图

俯视图

A 甲 B 23．（本题满分15分）某校组织了20次天文观测活动，每次有5名学生参加，任何2名学生至多同时参加过一次观测．证明：参加这些观测活动的学生数不少于21名．

一、选择题（每小题4分，共40分）初一 第一试 1．在2005、2007、2009这三个数中，质数有（ A ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

A C B 3．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有（ ）

A．2006个 B．2007个 C．2008个 D．2009个 4．若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2007＝（ ）

A．2009 B．2008 C．－2008 D．－2009

5．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30º＝∠A＋∠B，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．有一个角是30º的直角三角形 D．等腰直角三角形

6．设M＝(|x＋2|－|x|＋2)(|x＋2|－|x|－2)，则M的取值范围表示在数轴上是（ ）

7．The coordinates of the three points A，B，C on the plane are (－5，－5)，(－2，－1) and

(－1，－2)，respectively，the triangle ABC is （ ） A．a right triangle B．an isosceles triangle C．an equilateral triangle D．an obtuse triangle

(英汉词典：right 直角的，isosceles 等腰的，equilateral 等边的，obtuse 钝角的)

8．用一根长为am的细绳围成一个等边三角形，测得它的面积是bm2．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边的距离的和等于（ ） A． 2b 4b 6b 8b

m B．m C．m D．m aaaa

9．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有（ ） A．12个 B．18个 C．20个 D．30个

10．如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点

的三角形有（ ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 二、A组填空题（每小题4分，共40分）

a2007＋b2008－c2009

11．当a＝－1，b＝0，c＝1时，代数式201020112012的值为 ．

a－b＋c

A E

B C D 12．《全国土地利用总体规划纲要（2006—2020）》明确，全国耕地保有量到2010年保持在18.18亿亩．用科学记数法表示此数，

是 ．

13．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中

点，点M、N分别是IJ、IL的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB的长是 ． 14．古代科举考试以四书五经为主要考试内容．据统计，《论语》11705字，《孟子》34685字，《易经》24107

字，《书经》25700字，《诗经》39234字，《礼记》99010字，《左传》196845字．根据以上数据计算，《论语》字数占这7本书字数的 %(保留两个有效数字)． 12 13 15．Let a，b and c be rational numbers and b＝－a，

55

A E I M J L G K B F C

H N D

D C S1 S2 S3 A O B 11

13 12 c＝－a，then a2－b2＋c2＝ ．

55(英汉词典：rational numbers 有理数)

16．如图，半圆O的直径AB＝2，四边形CODA为正方形．连接AC，若正方形内三部分的面积分别记为S1、S2、S3，则S1∶S2∶

S3＝ ．

x x x x

17．方程＋＋＋„＋＝2008的解是x＝ ．

26122008×2009 a＋1 b＋1 a＋b a

18．如果＝＝，那么＝ ．

202117b

19．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人．此次点兵至少

有 人．

20．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是 ．

输 入 正 整 数 x 奇数 ×4 ？ ＋13 输 出 偶数 ×5 y

三、B组填空题（每小题8分，共40分）

21．小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，则小明写出的这50个数

中正数有 个，负数有 个．

22．若a、b、c都是正整数，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，则abc的最大值为 ，最小值为 ．

23．记有序的有理数对x、y为(x，y)．若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，则满足以上条件的有理数对(x，y)是

或 ．

24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，

OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于 ；若AE＋AF＝n，则△AEF的面积等于 (用m、n表示)．

25．如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不相同的图形表示不同的数字，正方形外的数

字表示该行(或列)的数字的和，则x＝ ，y＝ ．

A E C 5322x D F B 28 y 30 25 O 1．

47226139（A）

（ ）

511711911311 （B） （C） （D）

2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，„，8．卖家说：“1，2，3，4，„，8号饰物依次要收1，2，4，8，„，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价

12

便宜了（ ）

（A）5元 （B）-5元 （C）6元 （D）-6元

3．如图1，直线MN∥PQ．点O在PQ上．射线OA⊥OB，分别交MN于点C和点D．∠BOQ=30°．若将射线OB绕点O逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个 4．如果有理数a，b使得（A）a（C）aAMCODBNQP图1a1b10，那么（ ）

b是正数（B）ab是负数

b2是正数（D）ab2是负数

5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O．if AO⊥BO，and the area of the shadowy part is 25cm2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) (（A）147cm2 （B）157cm2 （C）167cm2 （D）177cm2

3.14)

6．已知多项式

p1(x)2x5x1和p2(x)3x4，则p1(x)p2(x)的最简结果

为（ ）

2（A）6x323x23x423x23x422（B）6x323x23x423x23x42222

（C）6x3（D）6x3

22227．若三角形的三边长a，b，c满足abc，且abct1，bcat2，cabt3，则t1、

2t22、t3中（ ）

22222（A）t1最大（B）t2最大（C）t3最大（D）t3最小

8．如图3，边长20m的正方形池塘的四周是草场，池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩，QP=PN=MN=4m，用长20m的绳子将一头牛拴在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（ ） （A）Q桩 （B）P桩 （C）N桩 （D）M桩

9．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ） （A）20张 （B）15张 （C）10张 （D）5张

10．将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（ ）

图3

13

希希望望杯图4数学杯数学希望杯数学希望杯数学希望杯数学(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题4分，共40分）

11．据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯．某教室原来装有100瓦的白炽灯一只．为了节约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安装 瓦（取整数）的节能灯一只．

12．将五个有理数

23，58，

1523，1017，

1219每两个的乘积由小到大排列，则最小的

是 ；最大的是 ．

13．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如： 19(10)162112020212121001143210(2)，

即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是 ． 14．如图5，点P在正方形ABCD外，PB=10cm，△APB的面积是60cm2，△BPC的面积是30cm2,则正方形ABCD的面积是 cm2．

215．若

x2x5是xpx42q的一个因式，则pqabcabc的值是 ．

16．若abc0，则

aabbcc的最大值是 ；

最小值是 ．

17．已知

F(x)表示关于

x的运算规律：

F(x)x3，（例如F(2)238,F(3)3327,）．又规定

F(x)F(x1)F(x)，则F(ab) ．

18．一条公交线路从起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人．

19．If the product of a simple binomial

xm and a quadratic

(x1)2 is a cubic multinomial

xaxb3，then

a= ，b20．方程

= ，m= ．

xx12x123x1220092009的解是x ．

三、解答题（每题都要写出推算过程）

14

21．（本题满分10分）

如果两个整数x，积的最大值． 22．（本题满分15分）

某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？ 23．（本题满分15分）

5个有理数两两的乘积是如下的10个数：

10， 0.168，0.2，80，12.6，15，请确定这5个有理数，并简述理由． 第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第2试

一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．

1．若a-b的相反数是2b-a，则b=( )

(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.

2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则( ) (A)4月份的产值与2月份相等． (B)4月份的产值比2月份增加

y的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有几对？求x与y的和的最小值，及x与y的

6000，0.21，84，100．

199．

(C)4月份的产值比2月份减少

199． (D)4月份的产值比2月份减少

1100．

3．如图1，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，．若α：β:γ，=3:4:5， 则∠A：∠B：∠C=( )

(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3. 4．若m=

20092010201020112，则m是( )

(A)奇数，且是完全平方数． (B)偶数，且是完全平方数． (C)奇数，但不是完全平方数． (D)偶数，但不是完全平方数． 5．有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同， 这样的两位质数的组数是( )

(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．

6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm,and the area of thombus BCPQ is 156cm. Then the area of the shadow part is ( ) (A) 23cm. (B) 33cm. (C) 43cm. (D) 53cm. （英汉词典：square正方形；thombus菱形）

7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水( ) (A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg. 8．如图3，等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。

2

2

2

2

2

2

15

则线段AB扫过的面积是( )

(A)2cm. (B)cm. (C)2232cm. (D)2cm.

229．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是( ) (A)82. (B)84. (C)86. (D)88.

10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于( ) (A)34. (B)35. (C)36. (D)37. 二、填空题（每小题4分，共40分．）

11.甲、乙两车从A向B行驶，甲比乙晚出发6小时，甲、乙的速度比是4：3.甲出发6小时后，速度提 高1倍，甲、乙两车同时到达B．则甲从A到B共走了 小时． 12.若有理数x,y，岁满足方程(xy2)|x2y|0，则xy223

13.图4是一个六角星，其中AOE60,ABCDEF

14.加工某种工件，须顺次进行三道工序，工作量的比依次是2：1：4．甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序，所用时间为t．已知甲和乙的加工效率比是6:7，则乙完成一个工件，需要的时间是f的____倍． 15. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示，它的俯视图是菱形， 则这个直四棱柱的侧面积为 cm2.

16.有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位： 千克）等于其身高（单位：厘米）减去110.当实称体重在标准体重的 90%和110%之间（舍边界）时，就认为该男生的体重为正常体重，已知 男生甲的身高是161厘米，实称体重是55千克．根据上述算法判定， 甲的体重 正常体重（填“是”或“不是”）．

17. If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other, and themverse number of a is less than the opposite number of a, thena2009a2010=

（英汉词典：inverse number倒数；opposite相反的）

18.从长度为1的线段开始，第一次操作将其三等分，并去掉中间的一 段；第二次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段． 此后每次操作都按这个规则进行．图6是最初几次操作的示意图，当 完成第六次操作时，余下的所有线段的长度之和为

19.已知m，n都是正整数，且

4m6m3n是整数．若

mn的最大值是a，最小值是6，则a+b= 20.从最小的质数算

起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则当n最小时，

|1nn|

设a=10923832，证明：a是37的倍数．

16