江苏省马坝中学高二上学期质量调研测试(数学)

江苏省马坝中学高二上学期质量调研测试（数学）

注意事项

1.本试卷包含第I卷填空题（第1题—第14题）、第II卷解答题（第15题—第.本卷满分160分，考试时间为1。

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在规定位置。

3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。请注意字体工整，笔迹清楚。

4. 考试结束后，请将答题卡上交，保管好试卷以备讲评。

第I卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 ．．．．．．．．

一、填空题 ．．．．．

1. 直线x+y+1=0倾斜角是 x2y21右支上的点．2. 设P是双曲线若F1，F2分别是双曲线的左右两个焦点，则PF= . 1PF29163. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= 4. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 5. 命题“对任意的xR，xx10”的否定是

6. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 7. 如果AB>0，BC>0，那么直线Ax+By+C＝0不经过的象限是 32x2y21表示双曲线的 条件（判断充分性必要性） 8. 若kR，则k3是方程

k3k39. 一个四棱柱是正四棱柱的条件是 .

x2y21的右焦点到直线y3x的距离是. 10. 椭圆4311. 一个边长为a的正三角形，绕它的一条边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 12. 已知圆C:xy6x4y80．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为.

13. 若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有两个公共点，则点P(a，b)与圆的位置关系是 14. 设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的序号有. ①在平面内有且只有一条直线与直线m垂直； ②过直线m有且只有一个平面与平面垂直； ③与直线m垂直的直线可能与平面平行；

22

④与直线m平行的平面可能与平面垂直；

第II卷

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15. (14分)分别写出命题“若a0且b0,则ab0.”的逆命题、否命题、逆否命题。并判断它们的真假。.

16. (15分) 双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，且经过点P(0，2)与(5,22)，求双曲线的标准方程式、渐近线方程与离心率。.

17. (15分) 已知△ABC的顶点为A(2，4)，B(1，－2)，C(-2，3)。 (1)求BC边上的中线AM所在直线的方程；. (2)求△ABC的面积。

18. (15分) 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3,0),右顶点为

D(2,0)..

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若椭圆上P点与椭圆焦点F1,F2的连线互相垂直，求∆PF1F2的面积。

19. (15分)在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，点E,F分别是AB,BD的中点．求证： (1)直线EF∥面ACD； (2)平面EFC⊥面BCD．

2222(16分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x4)(y5)4和圆C2:(x3)(y1)4.

(1)若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程；.

(2)若直线l2过点B(4,0)，且被圆C2截得的弦长为23，求直线l2的方程； (3)直线l3的方程是x5，证明：直线l3上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们2分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等

参考答案

x2y21； 5. “存在xR，x3x210”; 1.135°; 2.6; 3.-6; 4.

412

6.

2; 7.第一象限； 8.充分不必要； 9.底面是正方形，侧棱垂直于底面； 233x2y21； 13.P点在圆外； 14.②④； 10. ； 11. a； 12.

2412415. 逆命题：若ab0.则a0且b0,假命题。……………………4分 否命题：若a0或b0.则ab0. 假命题 ……………………9分 逆否命题：若ab0.则a0或b0. 真命题……………………14分

16.解：因为双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，所以可设双曲线的方程为

y2x2 221(a0,b0)， …………………………3分 ab又经过双曲线点Ｐ（０，２）与（5,22），

2202221ab所以， …………………………6分 225(22)122baa24y2x21；……………………9分 所以，所以双曲线方程为

245b5 所以双曲线的渐近线方程为y离心率是

a2x5x…………………………12分 b53…………………………15分 211,)，……………………3分 22y4x2过两点A，M的直线方程是：，即7x5y60。……7分 11422217.解：（1）BC的中点是M(（2）BC(21)2(32)234……………………9分 直线BC的方程是

y2x1，即5x3y10，……………………11分 3221|52341|523223…………………………13分 34点A到它的距离是d所以，△ABC的面积是S123BCh。…………………………15分 22

x2y21，…………6分 18. 解：(1)依题意，c=3,a=2,则b=1,故椭圆方程是4(2)由椭圆性质：PF1 + PF2 =4； ① …………………………8分 在直角∆PF1F2中PF12 + PF22= F1F22 =12 ②…………………………11分 ①2-②得：2PF1PF2=4 …………………………13分 所以∆PF1F2的面积s=

1 PF1PF2=1 …………………………15分 219.证明：

（1）在ABC中，因为E、F 分别是AB,BD 的中点，所以EF∥AD

又因为AD 面ACD ，∵EF面ACD ，所以直线EF∥平面ACD ．…………………7分 （2）表述方式一：

在ABD中，∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD. 在BCD中，∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

因为EF平面EFC，CE平面EFC，又EFCF=F，∴BD⊥平面EFC．

又因为BD平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD ． …………………15分

表述方式二：

EF//ADEFBD

ADBDCBCDBD面CEF CFBD面EFC面BC DF为BD中点BD面BCDCFEFF

…………………15分

(1)若直线斜率不存在，x=2符合题意 ……2分 设直线l1的方程为：yk(x2)，即kxy2k0 由条件得：

|3k14k|k212,解得：k21 20直线l1的方程：x=2或y21(x2)，即x=2或21x-20y420 ……5分 20（2）设直线l2的方程为：yk(x4)，即kxy4k0

由条件得：圆心C2到直线l2的距离d42(232)1，……8分 2结合点到直线距离公式，得：|3k14k|k121,

化简得：24k27k0,k0,or,k求直线l2的方程为：y7 240或y7(x4)，即y0或7x24y280 ……10分 24

(3) 设点P坐标为(,n)，垂直的直线l4 l5的方程分别为：

52515515ynk(x),yn(x)，即：kxynk0,xyn0

2k22k2k根据直线l4 被圆C1截得的弦长与直线l5被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得:圆心C1到直线l4 与C2直线 l5的距离相等。

455||3k1nk||5nk2k2故有：， ……13分 k211k21化简得：(1+n)kn+121522,或(2n)kn2 关于k的方程有无穷多解，有：112+n=0，即n=-2

即直线l上满足条件的点P是存在的,坐标是(5132,2)

考点分布：

立几1+3=15+15=30 解几2+4=30+0

逻辑1+1=15+5=锥2+6=30+30=60

……16分