初中因式分解题

分式方程的解法:

:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)

;②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值 ;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。 如果分式本身约了分，也要带进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意

因式分解

1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） 运用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) 3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 4拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形 十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \\-----/b ac＝k bd＝n c /-----\\d ad＋bc＝m 例如

把x^2-x-2=0分解因式 因为x^2=x乘x -2=-2乘1

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x -2

x 1

对角线相乘再加=x-2x=-x 横着写(x-2)(x+1)

1. 分组通分： 例1 解方程

分析：通过移项，将方程两边变形为两分式的差，通分后的分子中含未知数的项可相互抵消，从而降低了解题难度。 解：移项，得

两边分别通分，得

所以

解得

经检验，知是原方程的根。

2. 用“带余除法”将分子降次 例2 解方程

分析：方程左边是两个假分式的和的形式，所以可将它们分别化成整式与真分式之和的形式，从而降低未知数的次数，简化运算。 解：原方程可化为

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所以即所以

经检验，知x=0是原方程的根。

2. 拆项相消 例3 解方程

分析：表面不易发现题目特点，但将各分母因式分解后，便发现各分式同时都具有的形式。因此，可用将每个分式都拆成两个分式差的形式，这样除首末两项外，中间的项从左往右依次抵消。 解：将原方程变形，得

拆项得

化简得即解得经检验，知

和

都是原方程的解。

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4. 用韦达定理

例4 求方程的全体实数根之积。

分析：在方程的两边都减去7后，便得到形如韦达定理法求解。 解：将原方程变形为

型的方程。因此，可用

因为

由韦达定理知，与解关于y的二次方程，得

所以或即

或

是二次方程的两实根，

，又由韦达定理知

5. 利用合分比定理 例5 解方程

分析：本题不仅具有比例式的特征，且方程两边分子与分母中对应项的系数的绝对值又分别相等，故可用合分比定理来简化运算。 解：根据合分比定理将原方程化为

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即所以

解得

经检验，知都是原方程的解。

6. 化为例6 解方程

型

解：由原方程得

因为

所以

由，解得

所以即

或

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解得经检验，知

都是原方程的根。

7. 方程两边都加（减）同一常数 例7 解方程

分析：本题中的四个分式的分子与分母都是一次二项式，因此，在每个分式中都减去分子与分母一次项系数的比值，通分后便可将分子降次。 解：由原方程得

整理得

两边分别通分，得

所以

，

解得

经检验知，是原方程的解。

注：也可用“带余除法”将分子降次。 8. 整体通分

例8 解方程

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分析：将解：由原方程得

视为一个整体，可用立方和公式进行整体通分。

所以

，即

经检验知，只有x=1是原方程的根。 9. 配方 例9 解方程

解：将原方程配方，得

分解因式，得

所以即

或

解得经检验，知

都是原方程的根。

10. 逐步通分 例10 解方程

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分析：本题从左往右用平方差公式逐步通分后，分子中出现的相反项可相互抵消，从而可简化运算。

解：对原方程逐步通分，得

所以

即所以即解得

经检验，知只有x=0是原方程的根。

例1、解方程

对于例题给学生示范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式） 解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得 5(x-2)=7x解这个整式方程，得 x=5．

检验：把x=-5代入最简公分母 x(x-2)=35≠0，

∴x=-5是原方程的解． 例2、解方程

解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得 1=x-1-3(x-2)． （ -3这项不要忘乘） 解这个整式方程，得 x=2．

检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0， ∴x=2是增根， ∴原方程无解．

注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程．

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3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

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