《用公式法分解因式》的教学反思

《整式的乘除——用公式法分解因式》的教学反思

内容摘要：《整式的乘除——用公式法分解因式》是华东师大版八年级上册第13章因式分解中的内容，本文中的教学设计在示范课教学中实施，教学效果良好。本文借助教学设计和课堂实施过程分析，对课堂教学的成功之处和出现的问题进行分析、反思，并对教学加以改进，成就有效教学。

关键字：公式法 因式分解 课堂教学 反思

在本学期的学校公开日，我上了题为《整式的乘除——用公式法分解因式》的公开课，效果良好。在这次活动中，我把这节课的一些感受和想法记录下来，为今后的教学积累经验。

一、课堂教学实施过程的总结

《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年级上整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学习了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基础上提出来的，实际上是逆用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，本课的教学目标十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解，并会用平方差公式和完全平方公式分解因式。

由于各个层次学生的理解能力和接受方式有所不同，依据“非线性主干循环活动型单元教学模式”的教学理念，在备课时，我认真钻研教材，从学生的认知水平出发，编写课堂学习卷，力求做到让每个学生都能够学有所得。在新课引入环节，我设置2道计算题： （1）已知x1003，则x29______________； （2）已知a99，则a22a1______________。

让学生在复杂计算中细心观察，尝试探索简便的解决方法，从而引入课题。

因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是ababab，完全

2222平方公式是aba2abb，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别

2是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。因此在学习卷的编写中，考虑到学生会不知道如何逆用公式，我在例题和A组题的大部分题中都搭建了脚手架，降低难度，让学生在练习中轻松掌握用公式法分解因式的方法。在练习中，根据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。

二、及时反思

一堂课成功与否，并不取决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积极程度，以及学生对知识理解和计算技能的形成。

1、本课教学是否真正达到了教学目标

从整节课的实施效果看，学生从先试后学——合作发潜——循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的试卷分析情况看，学生对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。

2、课堂中学生的闪光点

在新课引入时的问题探讨环节，学生在完成两题计算题时，提出了一些精彩的解法，让我们眼前为之一亮。

第（1）题：已知x1003，则x29______________；

学生A：可以令x100310003，那么题目中的x9可以化成以下结果：

2x291003910003910002210003329 1000000600099100000060001006000学生B：x3x3x9 x9x3x3

2222x29x3x3 1003310033

100610001006000第2题：（2）已知a99，则a2a1______________。 学生C：a991001，则

2

a22a19929911001299110022100112299110000200119811000022学生D：a1a2a1 a2a1a1

2222

a22a1a11002100003、实物投影让学生展现光彩

新课程标准提出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂并不应该只是教师的舞台，它更应该是学生展现自我的平台。在巡批中发现学生的精彩思路后，我选择了两位学生上台，通过实物投影让同学们和老师们共同分享自己的独特见解，课堂气氛变得热烈，同学们和老师们都为他们的想法喝彩。此时，学生真正成为了课堂学习的主人，在这个时刻，他们光彩夺目！

4、遗憾之处

没有一节课能够做到真正的完美，总是会有这样那样的不足，而这些不足和遗憾，正是提升我们教学水平的动力。

遗憾之一：在复习平方差公式和完全平方公式时，我没有把平方差公式和完全平方公式的符号表示形式写在黑板上，以便学生对比参照。

2222平方差公式：ababab 完全平方公式：aba2abb 2222公式逆用：ababab a2abbab 2222991

因此在下面的试一试中，个别对前面知识不会迁移的学生不知道如何入手，如果能够有上面的板书，那么学生就可以对照公式，确定a和b，然后再根据公式进行分解。完全可以避免问题的出现。

遗憾之二：虽然在新课引入后设置了小组讨论的环节：小组探讨：你是如何解决上面的题目？有什么简便的方法吗？然而学生并没有真正调动起来，能力强的学生一眼就可以看出规律，而能力弱的学生则认为：“用计算器就可以了。”似乎在这里如此设计并不能达到讨论的效果，反而有“画蛇添足”的感觉。在课后收集其他老师意见后，我将“小组探讨”改为“思考”，这样改动后，在另一个班级实施教学时，学生的热情反而得到激发，课堂学习

气氛浓厚，学习效果也非常好。

遗憾之三：学生在课堂练习中的B组题遇到问题，我虽然及时讲评，但是却没有把知识进一步深化。

判断：下列题目中哪些能用公式法进行因式分解：

222①x49 ②y24y4 ③n2n1 ④bb1 ⑤a211a 216能用公式法因式分解的有： （写序号）。

在教学中，若能借助题目引导学生探讨：能用平方差公式和完全平方公式分解的多项式有什么特点？那么学生的积极性会再次调动起来，课堂学习气氛会再起高潮。学生在探讨中可以尝试归纳平方差公式和完全平方公式的特点，为后继学习做好铺垫。

教育学家布鲁姆认为：尽管学生在个体上存在着智力上的差异，但是成功的教学可以使95%的学生学有所得。通过这节课的实践证明，教师应充分挖掘学生的潜力，信任学生，让学生在学习中释放自己特有的光芒，全身心地爱上学习。

参考文献

1、林少杰：“非线性主干循环活动型”单元教学模式的建构与实施，华东师范大学出版社，2005年11月。

2、王建磐：义务教育课程标准实验教科书《数学（八年级上册）教师用书》，华东师范大学出版社，2006年7月。

3、钟启泉等：基础教育课程改革纲要解读（试行），华东师范大学出版社，2001年8月。 4、郑君文、张恩华：数学学习论，广西教育出版社，2003年1月。 附录：

课题：《整式的乘除——用公式法分解因式》

一、教材：义务教育课程标准实验教科书（八年级上册）

二、教学设计模式：教学设计采用“非线性主干循环活动型”单元教学模式，在教学设计中编写学习卷，搭建“脚手架”，注重课堂学生学习积极性的调动和课内有效辅导。 三、教学设计 （一）教材处理

本课是承接整式的乘法后的内容，是整式的乘法公式的逆运用，与整式的乘法有密切的联系，从地位上看，因式分解是整式乘法公式的深入学习，同时也为后面学习提供基础，它在整章书中起着承上的作用，并体现“化归”的数学思想。本节课是让学生在教师的引导下，经历观察、独立尝试、自主探索和小组合作交流等活动，体会并理解因式分解（公式法）的

意义，感受整式的乘法和分解因式之间的联系，发展学生知识技能，并从中获得成功的喜悦。

重点：平方差公式、完全平方公式的逆用；

难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。 （二）教学目标

1、使学生经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法过程，发展学生的逆向思维和推理能力；

2、会用公式法分解因式；

3、培养学生合作交流的意识，发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。 对应的新课程标准： （三）教学准备

编写课堂学习卷和课堂检测卷； （四）信息化教学环境和资源 数码投影仪 1、教师讲解示范； 2、学生展示学习成果。 （五）教学过程 环节 复习 1、回忆乘法公式： （1）abab_______________； （2）ab______________； （3）ab_______________。 2、因式分解： （1）amanap_______________； （2）8ab12abc6abc_______________； （3）3x15x9x_______________。 新课学习 1、问题探讨： （1）已知x1003，则x9______________； （2）已知a99，则a2a1______________ 2232323222教学设计 设计意图 通过“回忆乘法公式”与“用提公因式法进行因式分解”，复习上节课的知识，并为新课的引入做好铺垫。可用实物投影展示学生用卷。 设置2道计算题，让学生在计算中寻求简便的解决方法，为公式法的学习设置问题情境。学生展示成果。 小组2、小组探讨：你是如何解决上面的题目？有什么简便的方法小组合作探讨，发现逆用公式简化计算。 活动 吗？

独立3、试一试： 直观感知后，通过“试一试”对自己的理解加以验证。利用“脚手架”为应用能力较尝试 题组一： （1）9x（ ）（ ）； （2）x16（ ）（ ）； 题组二： （1）x2x1（ ）； （2）a6a9（ ）； 4、归纳： 在以上因式分解中，题组一的题目是逆用 ，题组二的题目是逆用 ，这种方法我们称为 。 5、例题： （1）x225y2 2222弱的学生铺设垫脚石。 2222共同归纳知识，将知识上升到理论认识层次。 设置例题进行示范，规范书写格式，并为能力弱的学生搭建解：原式=（ ）（ ） =（ ）（ ） “脚手架”，提供书写（2）a8a16 解：原式=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ） （3）a4ab4b 解：原式=（ ）2（ ）（ ）＋（ ） =（ ） 练习：A组 1、判断题：下列题目中哪些能用公式法进行因式分解： 2①x25 ②64a ③y2y1 22222222的方法，避免问题出现。 22A组题是对本课知识的简单应用，要求全体学生完成，大部分题目设置“脚手架”，2④m8m16 ⑤nn1 能用公式法因式分解的有： （写序号）。 2、用公式法把下列多项式分解因式： 22降低难度。

（1）x81 解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ） （2）a4b 解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ） （3）a12a36 解：原式=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ） （4）m4mn4n 解：原式=（ ）2（ ）（ ）＋（ ） =（ ） （5）x2222222222222222216ax64a2 22解：原式=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ） （6）9x216y2 解：原式=（ ）（ ）=（ ）（ ） （7）25x264y2 （8）49a28ab4b B组： 1、判断：下列题目中哪些能用公式法进行因式分解： 2①x49 ②y4y4 ③n2n1 2222222B组题是在A组题的基础上进行改变，要求中等层次的学生完成，难度有所提升，题目渗透知识的灵活1122④bb1 ⑤aa 2162、分解因式 能用公式法因式分解的有： （写序号）。 运用。

（1）4m9n （2）n9m （3）25x220xy4y2 （4）4x2x222221 422（5）4mmn （6）xy4xy4 C组： 1、因式分解： （1）mm （2）2x20x50 2、试说明：若a是整数，则2a11能被8整除。 3、已知正数a、b、c是三角形三边的长，而且使等式22C组题面向学有余力的学生，是前后知识的综合应用，培养学生的灵活应变能力和253知识综合应用能力。 a 2c2abbc0成立，试确定三角形的形状。 课堂检测及时反馈学生课堂学习情况，为教师提供改进课堂教学的素材。 1、课堂小结 2、课堂检测