平面几何综合(五年级培优)学生版

平面几何综合

平行四边形

（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，用符号“”表示。 （2）性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。 （3）面积=底×高，用字母表示：sah （4）一半模型

三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：sah2

考查知识点：（1）等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

（2）等高（等底）的两个三角形的面积的倍数就等于底边（高）的倍数关系。

梯形

（1）只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。 （2）特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形

（3）面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：sabh2

组合图形的面积：“分割求和”法和“添补求差”法。

判断题。

（1）平行四边形不是轴对称图形。…………………………（ ）

（2）两个完全相同的直角梯形一定能拼成一个长方形。……………（ ） （3）两个三角形的面积相等，则它们的底和高都相等。……………（ ）

填空题。

（1）等边三角形的周长是24厘米，它的高是2.8厘米，它的面积是 。

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（2）在一个长是18cm，宽是12cm的长方形里，剪一个底是10cm，面积尽可能大的钝角三角形，则这个钝角三角形的面积是 cm。

（3）已知一个梯形的上底与高的积是5.4，下底与高的积是8.8，这个梯形的面积是 。

（4）如图，甲三角形面积是12cm，则乙三角形的面积是 cm。

（5）如图，梯形ABCD的面积是18dm，高是4dm，BC长5.4dm，E是AD的中点，三角形ABE的面积是 dm。

（6）一个直角梯形，底角是45º，上底长8cm，下底长14cm，则梯形的面积是 cm。

222222选择题。

（1）如图，甲、乙两个平行四边形中阴影部分面积的大小为（ ）。 A、P1>P2 B、P1=P2 C、P12/5

（2）用如图所示的两个完全一样的直角梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是 ，高是 。（单位：cm）

A、4cm B、6cm C、8cm D、12cm

（3）如图，梯形的面积是三角形面积的4倍，则梯形的另一条底长是 。 A、6cm B、8cm C、9cm D、15cm

求阴影部分的面积。（单位：cm）

下图中，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，三角形ABO的面积是三角形

DCO的4倍，求梯形ABCD的面积。

正方形ABCD的周长是36cm，CEGF是长方形，EC=2BE，DF=2FC，求阴影部分

的面积。

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如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE的面积比三角形CDE的面积小320平方

分米。求直角梯形的面积。（单位：分米）

一个长方形纸折成如下梯形的形状，AE=AD，AB边长为10厘米，求梯形ABCD

的面积。

动物数学中的“天才”

蜜蜂是勤劳的，它们酿造出了最甜的蜜；蜜蜂是聪明的，它们会分工合作，还会用舞蹈的形式告诉同伴：哪里有花源，数量怎么样。实际上，不仅如此，蜜蜂还是出色的建筑师。它们建筑的蜂房就是自然界诸多奇迹中的一个。

蜂房是正六棱柱的形状，它的底是由三个全等的菱形组成的。达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术，说它是：天才的工程师。法国的学者马拉尔狄曾经观察过蜂房的结构，在1712年，他写出了一篇关于蜂房结构的论文。他测量后发现，每个蜂房的体积几乎都是0。25立方厘米。底部菱形的锐角是70度32分，钝角是109度28分，蜜蜂的工作竟然是这样的精细。物理学家列奥缪拉也曾研究了这个问题，它想推导出：底部的菱形的两个互补的角是多大时，才能使得蜂房的容量达到最大，他没有把这项工作进行下去。苏格兰的数学家马克劳林通过计算得出了与前面观察完全吻合的数据。

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如图，是由两个等腰直角三角形ABC、EFD部分重叠而成的图形，这两个直角三角形的边长依次为8cm和5cm，求图形的阴影部分面积。

如图，直角梯形ABCD中，ED=4cm，CD=9cm，梯形ABFE的面积比三角形CDF的面积多45cm。求梯形ABCD的面积。

如下图，一个平行四边形被分成甲乙两部分，甲的面积比乙大32平方米，则甲的上底是多少？

如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，平行四边形的面积是54平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？

如图，大正方形边长是17厘米，小正方形边长是13厘米，阴影部分拼成的小长方形长比宽多2厘米，拼成的小长方形的周长是多少厘米？

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