农村中学数学教学与学生创新思维的培养
米江中学：贺凌欣
摘要：创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭Z源。教会学生思维，提高人的 生命质量的价值，是教育改革的方向，是教育的最终使命。农村中学学生与大自然有广泛的 接触，他们常常有奇思怪想，能创造各种新鲜的玩艺。数学教学中教师如果能把学生的这些 奇思怪想，新鲜玩艺正确引导和有效培养，那么学生的创新意识会不断提升，创新能力会得 到提高。
关健词；兴趣好奇、引导观察、时间空间、大胆猜想、类比发散、综合归纳
仓I」新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭之源。教会学生思维，提高人的生 命质量的价值，是教育改革的方向，是教育的最终使命。数学一一 “思维的体操”是学生创 新思维能力培养的前沿学科。
农村屮学学生与大自然有广泛的接触，他们常常有奇思怪想，能创造各种新鲜的玩艺。数 学教学中教师如果能把学生的这些奇思怪想，新鲜玩艺正确引导和有效培养，那么学生的创 新意识会不断提升，创新能力会得到提高。本文利用农村中学所特有的资源，就农村中学数 学教学中如何培养学生的创新思维能力，谈谈自己的一些看法：
一、 兴趣好奇，是创新思维的前奏；
学生有了好奇，对学习数学就会产生兴趣，而兴趣乂是最好的老师，正如布鲁纳所说：“学 习的最好剌激是对所学内容的兴趣。”教学中要充分利用学生的兴趣和好奇心，巧妙地创设一 个具有创新思维和创新能力的良好氛围，努力激发学生的学习兴趣与好奇，以便孕育出新方 法、新发现。如：课前让学生进行一些速算竞赛，“凑二十四点”等的游戏，学生可以发现许 多速算法，提高计算能力。
二、 引导观察，是培养创新思维的基础；
任何思想，不论它是多么抽象，多么高深的理论，都是从观察分析现实生活中某些具体现 象开始的。观察是信息输入口，是思维的大门。敏锐的观察力是培养创造能力的起步器，观 察深刻如否，决定创造思维能否形成，这就要求在教学屮，引导学生明白：对一个问题不要 急于按老套路求解，要深入观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定了基础，同时也可 能有创见性地寻求了解决一类问题地捷径。
例如：农村家庭自己作藕煤时，出现了如下的正方形图案
1+3+5+7+・・・+99的值吗？
学生们观察发现：第一次是1个；第二次增加了 3个，共1+3=4=；第三次增加了 5个, 共1+3+5
= 9=；第四次增加7个，共1+3+5+7=16=；…第n次增加2n-l个，共 1+3+5+7+…+ (2n-l) =n,于是，
得出 1+3+5+…+99 = 50=2500
三、时间空间是创新思维的天地;
在教学屮，充分相信学生的潜力，为学生提供创新的时间和空间，尽可能给学生多一点 思考的时间和创新的余地，在课堂上引导学生动手、动脑、动口，参与教学的全过程，使数 学课真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动的场所。
例如：九年级学了解直角三角形后，我布置了一道“试一试，你能行”的课外活动题: 你能想出儿种办法来测量学校旗杆的高度。学生课后通过思考，讨论，实地测量，归纳出了 多种方法：
（1）测暈一个角度和一条直角边，通过解直角三角形来解；⑵利用相似三角形的知 识来解；⑶用
影长与物高成正比例的关系来解等等，通过这样的活动，学生充分披露了个性, 出现了标新立异的个体，教师给予合理的评价，从而调动了学生参与创新思维的自觉性和主 动性。
四、 大胆猜想，是培养创新思维的关健；
爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在 数学教学中，引导学生进行猜想，往往能缩短解决问题的吋间，获得新发现的机会，教学中 应点燃学生探索之火，鼓励学生大服猜想、各抒己见。让学牛去猜去想，猜想问题的结论， 猜想解题的方法，猜想rh特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的 想法都讲出来，以此，不耍怕影响了教学进度，不要担心课堂秩序有点乱，要耐心倾听：这 种解题方法是怎样想到的？你是怎样发现这一定理的？这个结论能否推广到一般情况？这些 问题的交流，想方设法创设学生主动思维引发猜想的情境。
例如：一次在学校举行跳绳比赛后，我出了一道题：用跳绳围成不同形状的平面图形（三 角形、长方形、正方形、圆），你能猜出什么图形的面积最大？学生说出了各种不同的结论。 我启发学生自己想办法认证自己的结论。学生就地取材，摆图形，测量，计算，讨论交流， 最后得出结论。由此，学生明白了：白己所学的许多知识都是通过前人的发现、猜想、探索 获得的。提高了学生探索、创新的兴趣。
五、 类比发散，是培养创新思维的重要环节；
教学屮，训练学生的发散思维能力一般可以从以下儿个方面入手，比如对学生训练对同一 重要条件，联想多种结论；对类似条件，联想同一结论；改变思维角度，进行变式训练；培 养教育学生个性，鼓励创优创新。加强一题多解，一题多变，一题多思的训练。 例如：写出以为解的方程（组）。
丿=2
题中未明确是何种类型的方程组，解题方法无模式可循，诱导学生展开想彖，多方位 探寻，
可以得出以下结果：
]x-l+^y-2 = 0 °
（x-l）+（y-2） = 0
1
＞
可以写出无数方程｛组｝。
思路拓展：把x=l、y=2看做坐标系中的一点（1,2）过此点的任意两条直线的解析式构 成的方程都可以。这样留给了想象和思维的空间，充分揭示了获取知识的思维过程，使学生 在过程中“学会”并“会学”，优化了学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。
五、综合归纳，是培养学生创新思维的保证。
农村学生在现实生活屮常常在无意识屮进行创新，但是由于不善于归纳总结，往往形成不 了高层次的经验或理论。在教学川，教师要经常性地教育学生思考问题时不能单纯地依靠定 义、定理，而是吸收另外一些习题的启发，拓宽思维的广度。在教学中启发学生逐步完成某 个单元、章节或某些解题方法规律的归纳总结，培养学生的综合归纳能力。
如在“一元一次不等式和一元一次不等式组”这一章节学习之前，学生初步经历了建立方 程模型和函数关系解决一些实际问题的数学过程，为分析量与量的关系建立了一定的经验， 在此基础上展开不等式的学习，理当在教学中渗透一元一次不等式，一元一次方程和一次函 数的内在联系，再通过作函数图象，观察图象，进一步理解函数的概念，使一元一次不等式、 方程的解的准确性，函数图象的直观性得到充分体现，数形结合的数学思想得到进一步渗透, 旧知识得以复习巩固，新知识顺理成章得以接受。
例：为了保护环境，某乡办企业决定购买1（）台污水处理设备，现有A、B两种型号的设 备，其屮每台的价格，月处理污水量如下表：
A型 B型 10 200 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 12 240 现因金融危机，企业资金紧张，购买设备的资金不得超过105万元，请你设计该企业有儿种 购买方案？若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选哪种购买方案？
引导学生观察分析，讨论后会发现，有多种购买方案可供企业选择，不同的方案，购买 的资金和月处理的污水量也不相同。同时也有不同的方法解答，可以让学生猜想答案。但如 何能求出完整的答案？
1、用新知识一一不等式来分析
设：购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台。
1274-10(10-105
由25
故X可取0、1、2o该企业有三种购买方案（A, B） 为(2, 8) 、 计算出每种方案处理的污水量。
2、用旧知识一一函数求解
(1, 9) 、 (0, 10)。再
设：购买A型设备x台，共需资金yTJ元。则
y= 12x4-10（ 10-x） =2x+100
由图可知，x=0,y=100
x=l,y=102 x=2, y=104
即有三种方案：(A, B)为(0, 10)、(1, 9)、(2,
8)0
2009、 8、 24、
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