平抛运动的规律

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学习目标:

1．知道平抛运动及其运动轨迹。

2．理解平抛物体运动的性质，理解平抛运动的特点：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 3．掌握平抛物体运动的规律。

4．会用运动的合成和分解求解平抛运动问题。 主要内容:

一、平抛运动

1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。

2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，

物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。

(1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就

是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。

(2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，

重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。

(3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。 (4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。 三、平抛运动的常规处理方法

平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平

方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。这是一种重要的思想方法。 四、平抛运动的规律

(1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，

竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。

(2)任一时刻t的速度v 水平分速度： 竖直分速度：

实际(合)速度v的大小：

方向：

平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。 (3)任一时刻t的位移s 水平分位移： 竖直分位移：

实际(合)位移s的大小：

方向：

平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变

着的。

（4）平抛运动的轨迹方程：

平抛运动的轨迹是抛物线。 （5）几个重要推论：

五、飞机投弹问题研究

不计空气阻力的情况下，飞机机投下的炸弹在空中做平抛运动。若投弹过程中飞机做匀速直线运动。试分析：

(1)在炸弹没落地前，炸弹将在空中排成一条_________。 (2)若飞机每间隔相等的时间投下一枚炸弹则相邻两枚炸弹之间的 距离应有什么规律?

(3)相邻炸弹在地面上的炸点的距离应有什么规律? 【例1】用m、vo、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。在这三个量中：

A．物体在空中运动的时间是由________决定的。 B．在空中运动的水平位移是由________决定的。 C．落地时瞬时速度的大小是由________决定的。 D．落地时瞬时速度的方向是由________决定的。

【例2】一架老式飞机在高出地面0.81km的高度，以2．5×102km／h的速度水平飞行。为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹?（不计空气阻力）

【例3】从15m高台上以lm／s的速度水平抛出一物体，试求此物体落地时距高台的水平距离以及速度的大小和方向?

【例4】火车以lm／s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2．5m高处自由释放一物体，如不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为______________ m(g = 10 m／s2)。

【例5】如图所示，以9．8m／s的水平初速度vo抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是A．3/3 S B．23/3 S C．3 S D．2 S

针对训练：

1．下面的说法哪些正确( )

A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛出的水平距离一定不同

B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同

C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同

2．在塔顶使小球A自由落下的同时，分别把小球B和C以同样大小的速度水平抛出和竖直上抛，关于它们运动情况的下列说法中正确的是( )

A．加速度相同，相同时刻速度也相同 B．加速度不同，相同时刻速度也不同 C．落地时间的关系是tA=tB＜tC D．落地速度大小的关系是vA=vB＜vC 3．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的?、 A．位移 B．加速度 C．平均速度 D．速度的增量

4．从水平匀速向右飞行的飞机上，每隔相等的时间，依次轻轻放下A、B、C三个重球，则在落地前的某一时刻，三个球在空中的排列位置如图中哪一幅所示( )

5．从高h处以水平速度v抛出一物体，物体落地的速度方向与地面的夹角最大的是 A．h=30m v=8m／s B．h=40m v=15m／s C．h=30m v=15m／s D．h=40m v=8m／s

6．物体作平抛运动时描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是( )

7．一个小球从倾角30°的斜坡上水平抛出，在斜坡上的射程等于40m，不计阻力，则小球抛出的初速度v0和在空中的飞行时间分别是( )

A．103m/s，2s B．20m/s，2s C．103m/s ，22s D．20m/s，22s

8．如图所示，小球Q1、Q2以相同速率v0朝图示的x轴正方向水平抛出，它们的抛出点非常接近，只是Q1在图中固定于水平地面上的光滑斜面外抛出，而Q2则在斜面上抛出，Q1、Q2在平面上的落地点分别为P1、P2，不计空气阻力，则在x轴的正方向上，P1、P2远近关系为（ ）

A．P1近 B．P2近 C．两者远近相同 D．缺少条件，无法判断

9．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历时间约0．8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为________m／s。最高点与着地点的高度差约为________m。(取g=lOm/s2)

10．以初速v0水平抛出一个小球，先后经过空中A、B两点，小球在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为45°，60°，则物体经过A、B两点的时间为______________；A、B两点的竖直距离为_______________。

11．用枪水平地射击一个靶子，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗?为什么?

12．平抛运动的物体，在它着地前的最后1秒内，其速度方向跟水平方向之间夹角由45°角变为60°角，求物体抛出时的初速度和下落的高度。

13．两平行竖直光滑墙M、N相距为d，高为h，今有一小球在墙顶沿垂直墙的方向水平抛出，要求球落地的位置与抛出时的位置在同一竖直线上，问初速度v0应为多大?（设小球与墙碰后弹出的速度大小不变）

14．在倾角为α的斜面上某点A，以水平速度v0抛出一物体，(空气阻力不计)物体落在斜面上B点，如图所示，物体在抛出过程中离开斜面的最大距离是多少?