反比例函数中的存在性问题

反比例函数中的存在性问题专练

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一、等腰三角形的存在性问题 k1、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，二、平行四边形存在性问题

1、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，2xb+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式k2x＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

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2、已知：如右图，已知反比例函数y=

k2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

点A、E在反比例函数y=kx的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= k1x的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．

2、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数

y=2x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

【题1】（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA=10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

三、直角三角形存在性问题 1、已知反比例函数y=k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，2xb+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；（3）若直线y=-x+例函数y=1交x轴于C，交y轴于D，点P为反比2k（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x2x`

轴的平行线交直线CD于F，求证：DE•CF为定值．

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【题5】（2012•淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线

过点D，与线段AB相交于

点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

24．（四川乐山）如图11，正比例函数y2x的图象与反比例函数y

k

x

的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC.若

ABC的面积为2.

（1）求k的值；

（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形若存在，求出点

D的坐标，若不存在，请说明理由.

【题6】（2014•泸州第16题）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，

直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若k=4，则△OEF的面积为； ②若

，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；

③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12； ④若DE•EG=

，则k=1．

,

其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．

【题7】（2014年山东烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

y415．已知一次函数y=kx+b与双曲线

x在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐kxb＞4标为4．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象指出不等式

x的解集； （3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的

横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．

6. 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: …

(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_ ______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效为什么

yA22．（十堰8分）如图，点A（15，15）在双曲线ykx（x＜0）上． D（1）求k的值；

（2）在y轴上取点B（0，1），问双曲线上是否存在点D，使得以AB，ADB为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x 轴的负半轴上若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

COx

22.（黄冈8 分）如图，反比例函数y=

kx的图象经过点A（-1,4),直线y=-x + b(b≠

0) 与双曲线y=

k在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于xC,D 两点. (1)求k 的值;

(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积； (3)连接OQ，是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.