湘教版八年级数学下册直角三角形的性质和判定Ⅰ教案

教学目标

知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。

2.

能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。

“操作一探究一讨论一交流一讲评”的学习过程，

提高分析

过程与方法：通过对几何问题的

问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，

交流活动。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。

教学难点：“操作一探究一讨论一交流一讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。

教学过程

一、 教学引入

1、 三角形的内角和是多少度。学生回答。

2、 什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、 等腰三角形有哪些性质？ 二、 探究新知

1、 探究直角三角形的判定定理 ： ⑴ 观察小黑板上的三角形，由

主动参与数学思维与

A+ B的度数，能说明什么？

。

_

——两个锐角互余的三角形是直角三角形

⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、 探究直角三角形的性质：

⑴学生画出直角三角形 ABC斜边的中线CD

⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 ⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 3、共同探究：

例 已知：在 Rt △ ABC中, AC号90°, CD是斜边AB上的中线。 [教师引导：数学方法一一倒推法、辅助线

]

。

1

求证：CD=2AB

三、 应用迁移 巩固提高

练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 求证：这个三角形是直角三角形。

1

即已知。0是厶ABC的AB边上的中线，且 C[=2AB求证：△ ABC是直角三角形。

提示：倒推法，要证明厶 ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定 定理

都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角 形。还要找到与90。有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为 学们自己写出证明过程。

四、 课堂小结

1、 两个锐角互余的三角形是直角三角形。

2、 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

180 °。通过提示，请同

五、作业布置 教学反思：

练习

1.1.2 直角三角形的性质的推论

重难点

重点：直角三角形的性质推论：

（1） 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 （2） 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为 30° .

难点：

1•性质定理的证明方法•

2•性质定理及其推论在解题中的运用

.

讲一讲

例 1 在 Rt △ ABC中，/ ACB90°, AB=8 cm, D 为 AB 的中点，DEL AC于点 E, /

A=30。，求 BC CD和 DE的长.

分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得

BC的长.由直角三角形斜边中线

的性质可求 CD的长.在Rt△ ADE中，由/ A=30°，即可求 DE的长.

解：•••/ ACE=90,/ A=30°,A •/ AB=8,「. BC=4.

BC

2

B

A

•/ D为AB的中点，CD为中线,

CD 1 AB 4

2

•••DELAC •••/ AED90° .

C

AD

•/在 Rt△ ADE

中,

1 DE AB 2

4

1 DE -AD

2 ，而

.

例2 在厶ABC中, AB=AOBC （△ ABC为等边三角形），D为BC边上的中

点,

CE !AC DEL AC于点E.求证： 4

分析：CE在Rt△ DEC中，由△ ABC为等边三角形得出/ EDC30°,

的一半•又由D为BC的中点，得 CD为BC的一半，因此得证.

证明：• DEL AC于点E,「./ DEC90 ° （垂直的定 义）. •/△ ABC为等边三角形，• AC=BC , / C=60° . ••在 Rt △ EDC/ C=60°, •/ EDC90° -60 ° =30°, 中, EC 1CD

2

•/ D为BC的中 点,

1

AC

DC DC BC2

, 1

AC CE 4

如图，AD/ BC且 BDL CD BD=CD AOBC

,

求证: AB=B

O

分析：证AB=BO只需证明/ BAO/ BOA由等腰直角三角形的性质可

知,

建立起AE与 AC之间的关系，故可利用角相等得证

证明：如图，过点 D作DFL BC于点F,过点A作AE1 BC于点E.

进而得出 CE是CD

2

DF 」BC

2

.由此,

••在△ BDC中, BDL CD

A D

BD=CD

DF 1BC

2 •/ BCAC

DF 1AC

2

AE

丄AC

2 ,

•/ DF=AE , •

•••/ ACB30°

•••/ CAB/ ABC •••/ OBA30° .

•/ AOB75° .

BAO/ AB(=75°

• / BAO/ AOB： AB=BO 练一练

1.在厶 ABC中,/ BAC2/B, AB=2A( AE平分/ CAB求证：AE=2CE

2.在 Rt△ ABC中,/ ACB90°, CD! AB CE为 AB边上的中线，且/ BCD3/DCA 求证：DE=DC

3.如图，已知AB=ACADL BC于点D,AF=FDAE// BC且交BF的延长线于点 E,若AD=9,BC=12, 求BE的长•

5.如图，在厶ABC中 , / B=/C, AD! BC于点D, E为AC的中点,

教学反思: