２０１３年１２月 机床与液压 Ｄｅｃ．２０１３ 第４ｌ卷第２３期 ＭＡＣＨＩＮＥ Ｔ００Ｌ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ Ｖｏ１．４１ Ｎｏ．２３ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３８８１．２０１３．２３．０４７ 基于ＡＨＰ的液压泵健康状态模糊综合评估 陈小虎，丁遥，阳能军，高淑祥，王晓龙 （第二炮兵工程大学，陕西西安７１００２５） 摘要：针对齿轮泵的健康状态评估，提出了基于ＡＨＰ的液压泵模糊状态评估方法。在层次分析法（ＡＨＰ）中引入模糊 理论，解决了ＡＨＰ在液压系统健康状态评估中应用的局限，同时ＡＨＰ方法的应用也解决了模糊综合评判模型中权值确定 的问题。将该方法应用在试验中，取得了很好的效果。 关键词：齿轮泵；健康评估；层次分析法；模糊综合评判 中图分类号：ＴＨ１３７ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００１—３８８１（２０１３）２３—１６９—４ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｐｕｍｐ Ｈｅａｌｔｈ Ｓｔａｔｕｅｓ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＨＰ ａｎｄ Ｆｕｚｚｙ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ＣＨＥＮ Ｘｉａｏｈｕ，ＤＩＮＧ Ｙａｏ，ＹＡＮＧ Ｎｅｎｇｊｕｎ，ＧＡＯ Ｓｈｕｘｉａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｌｏｎｇ （Ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ Ｓｈａａｎｘｉ ７ １００２５。Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｈｅａｌｔｈ ｓｔａｔｕｅｓ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｐｕｍｐ，ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＨＰ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｉｎｔｅｇｒａｔ－ ｅｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ＡＨＰ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＡＨＰ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｈｅａｌｔｈ ｓｔａｔｕｅｓ ａｓ－ ｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｙｓｔｅｍ．Ａｎｄ ｕｓｉｎｇ ＡＨＰ，ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗｅｉｇｈｔｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗａｓ ｓｏｌｖｅｄ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｆｏｒ ＣＢ—ＫＰ６３ ｇｅａｒ ｐｕｍｐ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｒｅｓｕｌｔ ｗａｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｇｅａｒ ｐｕｍｐ；Ｈｅａｌｔｈ ｓｔａｔｕｅｓ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ＡＨＰ；Ｆｕｚｚｙ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ 液压系统由于具有结构小、响应速度快、运行平 应用也解决了模糊综合评判模型中权重确定问题。文 稳、易于实现无级调速和自动化等优点，在武器系统 中所提方法在ＣＢ—ＫＰ６３齿轮泵的健康状态评估中取 中被广泛应用…。液压泵作为液压系统的心脏，其健 得了较好的效果。 康状态的好坏直接影响着整个液压系统的正常运行。 基于该方法的液压泵健康评估模型如图１所示。 目前最常采用的状态评估方法是层次分析方法 厂丽 （ＡＨＰ），ＡＨＰ最大的优点就在于可以将复杂的状态 评估问题简单化、条理化，但是，并不能解决评估中 构建评价指标体系 存在的模糊性和不确定性等方面的缺陷，使得ＡＨＰ 在液压系统健康状态评估中的应用受到局限。 然而，液压泵具有结构复杂、故障原因与机制复 层次分析法Ｉ Ｉ单因素评判 杂、故障表现多样、时变性和非线性等特点，故障的 确定各指标权重并排序Ｉ ｌ每个指标等级 发生具有一定的随机性，故障表现多样，故障原因与 现象间是复杂的多对多的关系，导致对其故障的分 析、定位和诊断非常困难，具有模糊性。在解决模糊 多指标模糊综合评判 性问题的方法中，模糊综合评判是模糊推理中最常用 的一种实现方法，能对受多种因素影响的对象进行全 齿轮泵的健康等级 面评价和有效的决策。但在模糊综合评判模型中，权 图１ 液压泵健康评估模型 重是至关重要的，同时也是一大难题，一般应用时权 重的确定通常是根据统计或专家经验给出，文中提出 １层次分析法 采用层次分析法确定决策权重，很好地解决了权重确 层次分析法（Ａｎａｌｙｔｉｃ Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ Ｐｒｏｃｅｓｓ，ＡＨＰ） 定问题。 是美国运筹学家Ｔ Ｌ ＳＡＡＴＹ教授提出的一种简便、灵 提出一种基于ＡＨＰ的液压泵健康状态模糊综合 活而又实用的多准则决策方法。它的算法步骤如下： 评估方法，在层次分析方法的状态评估中引入模糊理 （１）建立层次结构模型。 论，利用模糊理论很好地解决了ＡＨＰ在液压系统健 （２）构造判断矩阵。对同一层次的指标两两比较 康状态评估中应用所受到的局限，同时ＡＨＰ方法的 其相对重要性得出相对权值的比值Ｗ ，以此来构 造判断矩阵，如公式（１）所示： 收稿日期：２０１２—１１—２１ 作者简介：陈小虎（１９７２一），副教授，主要从事液压系统故障诊断与研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｄｉｎｇｙａｏ．８８＠１６３．ｃｏｒｎ。 ・１７０・ 机床与液压 第４ｌ卷 （３）权值的计算。采用最小二乘法确定权重向 量。设各因素的权重向量为Ｗ＝（ ， ，…，Ｗ ）， 且满足∑Ｗ ＝１。从理论上讲存在ｃｉ＝１ ＝Ｗｉ／ｗｊ，但由 于决策者对Ｃｉｊ的估计存在误差，只存在近似的关系ｎ Ｘ ｎ，为了使ｗ尽可能准确地反映Ｃ，利用最小二乘 ～ 法求ｗ，即求解： ｍｉｎ｛∑∑（ｃｉ：１，＝１ Ｗｊ—Ｗｉ） ｝ （２） ｎ 受约束于：∑Ｗ ＝１和Ｗ ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）。 利用拉格朗日法求解这一有约束优化问题，其拉 格朗日函数为： ＝∑∑（ｃ Ｗ 一Ｗｉ） ＋２ａ（∑Ｗ 一１） （３） 求Ｌ对Ｗ （ｉ＝１，２，…，ｎ）的偏导数，并令其 为０，得到ｎ个代数方程： ＯＬ：２ （ｃ Ｗｊ ）ｃ 一２ （ｃ 一 ）＋ ２Ａ：０ ｉ＝１，２，…，ｎ （４） 对公式（４）进行化简，可得： （∑（ｃ ＋ｎ一２）一∑（ｃ ＋Ｃｊｉ）Ｗ ＋Ａ＝０ （５） 由式（５）及∑Ｗ ＝１共ｎ＋１个方程，其中有 Ｗ，，Ｗ２，…，Ｗ 及Ａ共ｎ＋１个变量可求得： Ｗ＝［Ｗ１，Ｗ２，…，Ｗ ］ （４）一致性检验。 ２模糊综合评判 ’模糊多层次综合评判法的步骤如下： 设评判因素集Ｕ＝｛ｕ ，Ｕ ，…，Ｕ ｝为ｍ个因 素，评判结果Ｖ＝｛ ， 。，…， ｝为ｎ种不同的评 判等级。 （１）因素集划分 对因素集Ｕ＝｛“。，“：，…， ）作划分，即式中 ¨ ＝｛Ｕ ／／， ，…，Ｕ ｝（ｉ＝１，２…，ｍ），／Ｚ 中含有 ｋ 个因素。 （２）单因素评判 对每个Ｕ ＝｛ｕ ／３ ，，…，ｕ ）的ｋ 个元素，按 初始模型作综合评判。设“ 的因素重要程度模糊子 集为Ａ 。Ｕ 的ｋ 个因素的总的评价矩阵为 ，于是 得到： Ｂ ＝Ａ 。玎 ＝（ｂ ｂ ，…，ｂ ）ｉ＝１，…，ｎ （６） 式中：曰 为ｕ 的单因素评判。 （３）多因素综合评判 因素集Ｕ＝｛ｕ ，ｎ：，…，Ｕ ）的因素重要程度模 糊子集为Ａ，且Ａ＝（Ａ ，Ａ ，…，Ａ ），则Ｕ的总 的评价矩阵Ｒ为： 曰， Ａ１。 １ Ｒ＝ ２ Ａ２。Ｒ２● （７） ： 曰 ｊ ＬＡ 。Ｒ 则得出总的多因素综合评判结果，即： Ｂ：ＡｏＲ 即因素Ｕ＝｛“ ，“ ，…，“ ）的综合评判结果。 ３实例分析 以ＣＢ．ＫＰ６３齿轮泵为例，在液压试验台上进行 了２００ ｈ模拟实验，每隔１２０ Ｓ采集一次数据，采集 频率为５ ０００ Ｈｚ，采样点数为１ ０２４点。在实验中采 集振动、压力、流量信号。 ３．１评判参数指标确定 振动信号。振动信号作为旋转机械设备性能状态 的主要指标，已广泛应用于设备的性能评估与故障诊 断 。振动参数特征采用峰值因素（Ｃｒｅｓｔ Ｆａｃｔｏｒ， ＣＦ）作为液压泵特征参数指标。原始振动数据 ， 则： Ｃ ｍａｘ（ ） （８） 压力。压力信号对液压泵的状态比较敏感 。当 液压泵出现故障时，压力脉动的平方根值（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ，ＲＭＳ），即脉动强度会有所变化，同时 不同故障下压力脉动的波形也会有所变化。故选取 ＲＭＳ作为性能指标： Ｒ Ｓ＝ （９） 第２３期 陈小虎等：基于ＡＨＰ的液压泵健康状态模糊综合评估 ・１７１・ 流量。流量信号对系统很多异常状态都比较敏 建立健康状态综合评估指标体系，如图２所示。 感，而且具有检测精度较高和原理简单等优点。用均 值作为液压泵特征指标，每采集１００点求平均。 ３．２健康状态评估 评估步骤如下： （１）评估模型的建立 在液压系统故障模拟实验台上对ＣＢ－ＫＰ６３齿轮 泵进行故障模拟试验，综合选取振动、压力、流量３ 种状态信息参数对齿轮泵的健康状态进行评估。从３ 种信号中提取５个特征量：振动信号１的有效值ｏ 、 振动信号２的有效值ｎ 、振动信号３的有效值ｏ，、压 图２ ＣＢ—ＫＰ６３齿轮泵的健康状态综合指标体系 力信号的峰峰值ｎ 以及流量的容积效率ａ 作为评判 （２）隶属函数的选取 参数，以齿轮泵４种状态：正常状态、轻微磨损、中 度磨损、重度磨损，构成４个模糊子集作为评语集， 设每个模糊子集Ａ 对每个因素。 均服从正态分 记为：｛Ａ ，Ａ ，Ａ ，Ａ ｝，每个模糊子集由以上５ 布，选取正态分布函数作为隶属函数，即： Ａ （ ）＝ｅ一‘‘ （１０） 个特征量刻画，即： Ａ ＝（Ａ¨Ａ ，…，Ａ ） ｉ＝１，２，３，４ 其中： 为统计平均值， 为方差。根据实验结果得 运用ＡＨＰ方法将齿轮泵的健康状态结构层次化， 出表２的统计数据。 表２齿轮泵状态特征的统计数据 ２ １ ２ ３ 一 一 ｌ２一 以齿轮泵轮齿轻微磨损模拟试验为例，从测得的 ｌ ２ 信号中提取的５种特征量分别为３０．２５８ ８，２．０７２ ６， ２一 １ ２３・４８０ ７，２・３０９ ４，０・８３１ ４，根据隶属函数分别计 Ｃ ＝ ２一 １ 算特征量对应的隶属度，可得评判矩阵为： ２ ３ ０．８８９ ７ ０．７７７ １ ０．０００ ０ ０．０００ ０ ０．３４９ ８ ０．０６５ ９ ０．０４１ １ ０．１８８ ７ Ｒ＝ ０．９７９ ２ ０．９９２ １ ０．０００ ０ ０．９３０ ５ ０．０００ １ ０．６４４ ５ ０．２６８ ８ ０．００４ ６ ０．９０４ ４ ０．９９６ ５ ０．９８２ ９ ０．８９６ １ Ｃ；＝ （３）构造判断矩阵 针对以上５个特征量（。。，０２，口３，口 ，０ｓ），请 两位领域专家采用ＳＡＡＴＹ提出的标度方法（见表１） 为保证构造的判断矩阵符合实际，需对判断矩阵 对不同健康状态下的各特征量重要性进行打分，给出 进行一致性检验。求得：Ｃ Ｒ＝０．０１１ ２＜０．１， Ｃ２ Ｒ＝０．各特征量相对重要性的比值，构成判断矩阵分别为： ００５ ９＜０．１，均满足一致性要求。 （４）确定权重 ｌ２３ ２３ｌ —３ １１ １ １ １ ２ ３ 一 ３ 一２ 一． ・１７２・ 机床与液压 第４ｌ卷 根据判断矩阵，利用最小二乘算法确定５个特征 量的权重ｗ。即求解： ５ ５ ａｒｉｎ｛∑∑（＝１ Ｊ １ ｃ 一 ） ｝ ５ 受约束于：∑ｗ ＝１和Ｗ ＞０（ｉ＝１，２，３，４，５）。 利用拉格朗日法进行求解，其拉格朗日函数为： ５ ５ ５ ，Ｊ＝∑∑（ｃ ，一ｗｉ） ＋２Ａ（∑Ｗ 一１） 求 对Ｗ （ｉ＝１，２，３，４，５）的偏导数，并令 其为０，得到５个代数方程： ＯＬ５ ＝２ 一２骞 ２Ａ＝０ ｉ＝１，２，…，５ 对上式进行化简，可得： ５ ５ ｗｊ（∑ｃ１ ２ ＋３）一∑Ｅ １，‘ ｃ ＋Ｃｊｉ）Ｗ ＋Ａ＝０ ５ 由上式及∑ ＝１共６个方程，求解得： ‘＝ｌ ＝（０．２０４ ２，０．１ｌ４ ７，０．１１４ ７，０．４０３ ６， ０．１６２ ７） Ｗ２＝（０．１２４ ７，０．１１０ ３，０．１２４ ７，０．２００ ３， ０．３４０ ０） 取权重的算术平均得到特征量的权重： Ｗ：（０．１６４ ４，０．１１２ ５，０．１１９ ７，０．３５２ ０， ０．２５１ ４） （５）选取评判模型 由于５种状态参数对齿轮泵的健康状态作用比较 均衡，因此选用广义合成运算的加权平均模型 Ｍ（・，＋）进行模糊综合评判，可得评判向量： ５ ｂｊ＝∑ｗ ・ｒ‘：ｌ ｊｉ）ｉ，ｊ＝１，２，３，４，５ 即： Ｂ＝ＷｏＲ＝ （０．１６４ ４，０．１ｌ２ ５，０．１１９ ７，０．３５２ ０，０．２５１ ４） 一０．８８９ ７ ０．７７７ １ ０．０００ ０ ０．０００ ０— ０．３４９ ８ ０．０６５ ９ ０．０４１ １ ０．１８８ ７ ０．９７９ ２ ０．９９２ ｌ ０．０００ ０ ０．９３０ ５ ０．０００ １ ０．６４Ｊ４ ５ ０．２６８ ８ ０．００４ ６ ０．９０４ ４ ０．９９６ ５ ０．９８２ ９ ０．８９６ ｌ一 （０．５３０ ２，０．７３１ ３，０．３４６ ３，０．３５９ ５） 进行归一化处理得Ｂ＝（０．２６９ ５，０．３７１ ７， ～ ０．１７６ ０，０．１８２ ７）。 ４结果评价 由图３可以很清晰地得出：轻度磨损的评估值最 大为０．３７１ ７，其次为正常状态的０．２６９ ５，最后为中 度磨损和重度磨损。根据最大隶属度原则，即可判断 出齿轮泵健康状态处于轻微磨损（０．３７１ ７），这与实 验室实验平台设置故障情况一致。 ０．４ ０．３ ０．： ｔ ９ —— 一 一 ｉ罾 坦０２ Ｏ．１７６ Ｏ・１８２ ７ ．０．１ ０ ■ ■ 正常状态 轻度厝损 中厦腰损 重厦厝损 图３评判结果 ５结束语 利用基于ＡＨＰ的液压泵健康状态模糊综合评估 方法，在层次分析方法的状态评估中引入模糊理论， 利用模糊理论很好地解决了ＡＨＰ在液压系统健康状 态评估中应用所受到的局限，同时ＡＨＰ方法的应用 也解决了模糊综合评判模型中权重确定问题，在ＣＢ— ＫＰ６３齿轮泵的健康状态评估中取得了较好的效果。 但文中研究依然存在几点不足，主要是指标体系构建 不够具体，可以在一级指标之后构建二级指标，利用 所提方法再对液压泵健康状态进行评估，会取得更好 的效果。 参考文献： 【１】李新德．液压系统故障诊断与维修技术手册［Ｍ］．北京： 中国电力出版社，２００９． 【２】王世明．中国机械液压系统故障检测诊断技术的现状和 发展趋势［Ｊ］．机床与液压，２００９，３７（２）：１７５—１８０． 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