等腰三角形和等边三角形

1．如图，△ABC中，D为AB上一点，

A且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=则AC= ．

5， 2BDC第1题图 2. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2， 点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为

3，则点P的个数为 2APDA．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm， △ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( ) A．18 cm B． 22 cm C．24 cm D． 26 cm

BCAED第 3题图

BC4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

B A. 1 B.6 C. 4 D. 2

DA'EA C

5．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，

AD⊥CE于点D. 求证：BE=CD．

6．如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在AB，BC的延长线上， BD=CE，连接AE，CD．求证：∠E＝∠D．

7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，DE交AB于E, 且AB= BC，则下列结论中错误的是（ ） ．． A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BE=ED

E A D C

B

8．已知：O是等边△ABC所在平面上的一点，且使得△OAB、△OBC和△OCA都是

等腰三角形，则满足上述条件的点O共有 个 ．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分线MN 交AC于D. 连接BD，则∠DBC= .

10.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE= °．

A A D

A

M D B

C N

E B D C

B C E

第14题图 第15题图

11．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连

结BD，则BD的长为 ．

12. 如果一个等腰三角形的一边长为10， 面积为30，那么这个等腰三角形的另两边的长

是 ．

13. 如图, △ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点Q为BC边

的中点, 点P为AC边上一动点, 连结PB、PQ, 则△PBQ 周长的最小值是 ．

BQAPC

14．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4．

求BC的长．

A D

B

15.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8． 求AB的长．

D A

O

B C

16. 如图，已知在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE.

C

17已知：如图，在四边形ABCD中，DCAD，△DBC是等边三角形，ABD45，

AD2.求四边形ABCD的周长.

BCAD

18. 已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．

19．已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是△ABC内的一

点，且AD=AC，若∠DAC=30°，试探究BD与CD的数量关系并加以证明．

20. 已知△ABC的三边为a，b，c，且a2b2c2abacbc ，试判断△ABC的形状． 21、已知：如图，在四边形ABCD中，DCAD，△DBC是等边三角形，ABD45，

AD2.求四边形ABCD的周长.

AD

BC

22. △ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若C90，如图l，根据勾股定理，则a2b2c2 ，

若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a系，并证明你的结论．

2b2与c2的关

23.已知△ABC是等边三角形，D为△ABC外一点， ∠BDC=120°，BD=DC，点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在的直线上，且∠MDN=60°.

（1）如图1，当M、N分别在边AB、AC上，且BM=CN时，请你探究线段BM、MN、

CN之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）；

（2）如图2，当M、N分别在边AB、AC上，且BMCN时，你在（1）中得到的结论

是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；

（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，你在（1）中得到的结论是否

发生变化？请写出你的猜想，并加以证明.

BDMDBMMBDCN图1ACN图2ACA图3N