江门市2011年普通高中高二调研测试(文科数学)及评分标准

江门市2011年普通高中高二调研测试

数 学（文科）

说明：1、本试卷共4页，21小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。

2、答案必须作在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。 参考公式：锥体的体积公式V1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 30.25 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001 独立性检验临界值表

P(K2k0) 0.50 k0 20.455 1.323 2.706 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)2参考公式：K．

(ab)(cd)(ac)(bd)ˆˆxaˆbˆ中系数计算公式b线性回归方程y(xi1nnix)(yiy)iˆ x ˆyb，a(xi1x)2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 题号 所选选项 1 ※ 2 ※ 3 ※ 4 ※ 5 ※ 6 ※ 7 ※ 8 ※ 9 ※ 10 ※ ⒈已知集合Ax|x24x50，B1 , 1，则AB

A． 1 B． 1 C．1 , 1 D．

1i ⒉i是虚数单位，复数1iA．i B．i C．2i D．2i ⒊图1是记录甲、乙两名篮球运动员某赛季每场比赛得分情况的茎叶图，根据图中数据比较甲、乙两人的成绩，正确的是 A．甲的成绩更好 B．乙的成绩更好 C．两人成绩一样 D．不能比较

⒋已知a (1 , 0)，b (1 , 1)，若a b 与a 垂直，则 实数

A．0 B．1 C．1 D．2

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甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5 乙 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 图1 Aliarlove精品

⒌等差数列an的前n项和为Sn，若a14，a818，则S8

A．64 B．72 C．80 D．88

⒍已知ABC的三边分别为a7、b5、c3，则ABC的最大内角等于

A．

25 B． C． D．

3632⒎抛物线x21y的准线方程是 21111

A．y B．y C．x D．x

8282

⒏以线段AB：xy20 (0x2)为直径的圆的方程为

A．(x1)2(y1)28 B．(x1)2(y1)28

C．(x1)2(y1)22 D．(x1)2(y1)22

x⒐函数f(x)sinx（其中0x）的单调递增区间为

2A．[0 , ] B．[ , ] C．[0 , ] D．[ , ]

2233⒑已知两个变量x、y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下：

x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 3 ˆ0.7，则aˆxaˆ ˆ的系数b经计算得回归方程yb

二、填空题：本大题共5小题，你只需要作答4小题，每小题5分，满分20分． ㈠必做题（11～13题）

yx⒒已知x、y满足约束条件xy1，则z2xy的最大值M ※ ．

y0⒓已知命题p：m0，方程x2xm0有实数根．

则 p： ※ ※ ※ ※ ※ ． ⒔直接计算得以下三式：222334422，332，442，以此类推，33881515A．0.45 B．0.45 C．0.35 D．0.35

第四式是 ※ ※ ，第n式是 ※ ※ ．

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㈡选做题（14～15题，你只需要从中选做一题）

⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，方程2sin4cos化成直角坐标方程是 ※ ．

⒖（几何证明选讲选做题）如图2，AB是⊙O的直径，

C是⊙O上一点，CDAB，垂足为D，ADDO。

ADC若CD3，则AB ※ ．

OB图2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分13分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边为a、b、c． ⑴若b6，c8，A60o，求a；

a2sin2A⑵求证：2．

bc2sin2Bsin2C

⒘（本小题满分12分）如图3，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为11．

⑴求四棱锥PABCD的体积V；

⑵若M是侧棱PD上任意一点，求证：ACBM．

⒙（本小题满分14分）已知函数f(x)x(xc)2，xR，c是常数． ⑴若c1，求这个函数的图象在x0处的切线方程； ⑵若函数yf(x)在x2处有极大值，求c的值． ．．

高二数学（文科）试题 第 3 页 共 7 页

PMDABC图3 Aliarlove精品

⒚（本小题满分14分）为研究性别是否对喜欢文艺节目有影响，某教师在学校随机地调查了48位同学，得到如下结果：

男 女 合计 喜欢文艺节目 不喜欢文艺节目 合计 20 16 36 10 2 12 30 18 48 ⑴在全校学生中随机抽取1位，抽到喜欢文艺节目的女生的概率是多少？ ⑵能否以90%的把握认为性别与喜欢文艺节目有关系？

⒛（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点分别为F1(4 , 0)、F2(4 , 0)，离心率e0.8． ⑴求椭圆的标准方程；

⑵在椭圆上是否存在点P，使F1P F2P 0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，简要说明理由．

21．（本小题满分13分）已知正项等差数列an，a2、a5是方程x212x270的两

1个根；数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn．

2⑴求数列an、bn的通项公式；

⑵记cnan1bn，试证明：cn是递减数列．

高二数学（文科）试题 第 4 页 共 7 页

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高二文数评分参考

一、选择题 BABCD CADCC

二、填空题 ⒒2； ⒓m00，方程x2xm00没有实数根；

⒔555n1n1252（2分），（3分）； (n1)(n1)222424(n1)1(n1)1⒕x2y24x2y0； ⒖4．

三、解答题

⒗⑴根据余弦定理，abc2bccosA„„2分，68268cos60„„3

分，52„„6分，a213„„7分 ⑵根据正弦定理，

22222oabcabck (2R)，„„9分，不妨设sinAsinBsinCsinAsinBsinCa2k2sin2AbksinB，cksinC„„12分，2则aksinA，所以2 2222bcksinBksinCsin2A„„13分． 22sinBsinC

⒘⑴连接BD，设ACBDO，连接PO„„1分，因为ABCD是边长为2的正方形，所以

OAOBOCOD2„„3分，又因为PAPBPCPD11，所以

POAC且POBD„„5分，且POPA2OA23„„6分，所以四棱锥PABCD的体积V11SABCDPO„„7分，2234„„8分 33⑵由⑴知ACBD且ACPO„„9分，因为POBDO，所以AC平面PBD„„11分，因为BM平面PBD，所以ACBM„„12分．

232/2/⒙⑴c1时，f(x)x(x1)x2xx，f(x)3x4x1„„2分，f(0)1„„

/3分，所求切线方程为yf(0)f(0)(x0)„„4分，即yx„„5分 /22/⑵f(x)3x4cxc„„6分，解f(x)0得x1c或x2c„„7分 3高二数学（文科）试题 第 5 页 共 7 页

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若c0，f(x)x3，f(x)在R上单调增加，无极大值„„8分 若c0，x1x2，

x f/(x) f(x) ( , c) c 0 极大值 c(c , ) 3－ ↘ c 30 极小值 c( , ) 3 ↗  ↗ „„10分，若f(x)在x2处有极大值，则c2，与c0矛盾„„11分 若c0，x1x2，

x f/(x) f(x) c( , ) 3c 30 极大值 c( , c) 3－ ↘ c 0 极小值 (c , )  ↗  ↗ „„13分，若f(x)在x2处有极大值，则综上所述，c6．

c2，解得c6„„14分 3⒚⑴依题意，全校随机抽取48位同学，抽到喜欢文艺节目的女生16位„„2分，所以，在全校

学生中随机抽取1名，抽到喜欢文艺节目的女生(事件A)的概率P(A)2161„„4分 48348(2021610)2n(adbc)2⑵K的观察值k„„5分，„„9分

30183612(ab)(cd)(ac)(bd)802.963„„11分，k2.706„„12分，所以，能以90%的把握认为“性别与喜欢27文艺节目有关系” „„14分．

cx2y2⒛⑴依题意，设椭圆的标准方程为221„„1分，依题意c4、e0.8„„3分，

aabx2y21„„6分 解得a5，b3„„5分，所以椭圆的标准方程为

259⑵设P(x0 , y0)，F1P F2P (x04 , y0)(x04 , y0)„„7分，由F1P F2P 0得

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22x0y0x02y0211758122„„10分，得x0，y0„„16„„9分，解方程组2591616x2y2160012分，所以存在椭圆上的点P，其坐标分别为(579579579 , )、( , )、( , )和444444(

579 , )，使F1P F2P 0„„14分． 44221.⑴a2、a5是方程x12x270的两个根，所以a23、a59或a29、a53„„

1分，因为an是正项等差数列，所以an的公差d0，a23、a59„„2分。由

a2a1d3、a5a14d9解得a11、d2„„3分，所以an的通项公式为

an1(n1)22n1„„4分。

由Tn1121bn„„①，取n1，b11b1，得b1„„5分，nN，2231111Tn11bn1„„②，②-①得Tn1Tnbnbn1bn1„„6分，bn1bn，bn是

2223首项为b1212、公比q的等比数列„„7分，bnn„„8分。 3332(2n1)2cc[(2n3)3(2n1)] „„9分，n1nnn133⑵由⑴知，cnan1bn8n„„11分，所以nN，cn1cn，cn是递减数列„„13分． n132(2n1)„„93n注：第⑵问也可用数列的函数属性，通过函数的单调性证明。cnan1bn分，构造函数f(x)2(2x1)4(4x2)ln3/x1f(x)，„„10分，„„11分，因为xx33x1，ln31，所以f/(x)0„„12分，所以f(x)单调递．从而cn是递减数列„„13分．

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