带电粒子在磁场、复合场中的运动
【知识要点】
1.在磁场中的圆周运动：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动。向心力： ；轨道半径： ；周期： 。 2.解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。在处理圆周运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。 【例题分析】
例1.如图所示，三条足够长的平行虚线a、b、c，ab间和bc间相距分别为2L和L，ab间和bc间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B。质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？
B a b c 2B
例2.真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T。磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为l=10cm处，有一个点状的α放射源S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。设放射源每秒发射n=3.0×10个α粒子，每个α粒子的速度都是v=6.0×10m/s。已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×10m/s C/kg。求每分钟有多少个α粒子打中ab感光平板？
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例3.早期的电视机是用显像管来显示图像的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心
O的距离为L。当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点，当磁场的磁感应强度随
时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为23L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求： (1)从进入磁场区开始计时，电子打到P经历的时间； (2)从进入磁场区开始计时，电子打到亮线端点经历的时间。
例4.如图所示的区域中，左边为垂直纸
面向里
甲 N
乙
B K U O r L P
B0 O -B0 T 2T 3T 4T t M
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的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向。一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求： （1）粒子从P运动到Q所用的时间t； （2）电场强度E的大小； （3）粒子到达Q点的动能EkQ。
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