电机学课后习题(张广益)

绪 论 0-8 在图0-9所示的磁路中，线圈N1、N 2中通入直流电流I1、I2，试问： （1） 电流方向如图所示时，该磁路上的总磁 动势为多少？ （2） N 2中电流I2反向，总磁动势又为 多少？ （3） 若在图中a、b处切开，形成一空气隙δ，总磁动势又为多少？ （4） 比较1、3两种情况下铁心中的B、H的相对大小，及3中铁心和气隙中H的相对大小？ 解：1）F1I1N1I2N2 2）F2I1N1I2N2 3）F3F1I1N1I2N2不变 4）由于F1F3，而Rm1Rm3，所以13，B1B3， 图0-9 习题0-8附图 H1H3。 在3）中，BFeB，由于Fe0，所以 HFeBFeFeHB0 0-10 一个有铁心的线圈，线圈电阻为2Ω。将其接入110V交流电源，测得输入功率为22W，电流为1A，试求铁心中的铁耗及输入端的功率因数。 2ppp221220w 解：Fecu 1

cosPS220.2 1101 第一篇 变 压 器 2-10一台单相变压器，SN=5000kVA,U1N/U2N=35/6.0kV,fN=50HZ,铁心有效面积A=1120cm2，铁心中的最大磁密Bm=1.45T，试求高、低压绕组的匝数和变比。 解: 高压绕组的匝数 U1NU1NN14.44fm4.44fBavA351031524 24.44501.451120104N1U1N35kV5.83 变压器的变比kNU6kV22NN11524261 低压绕组的匝数N2k5.83∨2-11一台单相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=6000/230V，R1=4.32Ω，x1σ=8.9Ω，R2=0.0063Ω，x2σ=0.013Ω。求： 1) 折算到高压侧的短路参数Rk、xk和Zk； 2) 折算到低压侧的短路参数Rk、xk和Zk； 3) 将1）、2）的参数用标么值表示，由计算结果说明什么问题？ 4) 变压器的短路电压uk及其有功分量ukr、无功分量ukx； 5) 在额定负载下，功率因数分别为cos2=1、cos2=0.8（滞后）、cos2=0.8（超前）3种情况下的△U％。 2

解: 1) kU1N6000V26.1 U2N230V43.226.120.00638.61 RkR1R28.926.120.01317.76 xkx1x2222ZRx8.6117.7619.74 kkk2R1R243.2/26.120.00630.012 2) Rkx1x28.9/26.120.0130.0261 xkRk2xk20.01220.026120.029 Zk23ZUIUS600010010360 3)1N1N1N1NN2RkRk/Z1N8.613600.012 xkxk/Z1N17.763600.0493 ZkZk/Z1N19.733600.08 Z2NU2NI2NU2NSN2302/1001030.529 Rk/Z2N0.01265/0.5290.0239RkRkxk/Z2N0.0261/0.5290.0493xk xkZk/Z2N0.029/0.5290.08ZkZk 2 4) ukZk100%5.48% 5) △U1％＝( Rk* cos2+ xk* sin2) ×100％ =(0.0239×1.0+0.0504×0) ×100％ 3

ukrRk100%2.39% uxk100%4.93% kx

=2.39％ △U2％＝( Rk* cos2+ xk* sin2) ×100％ =(0.0239×0.8+0.0504×0.6) ×100％ =4.87％ △U3％＝( Rk* cos2+ xk* sin2) ×100％ =(0.0239×0.8 - 0.0504×0.6) ×100％ = -1.05％ ∨2-12一台三相变压器，SN=750kVA,U1N/U2N=10000/400V,Y,d接法，f=50HZ。试验在低压侧进行，额定电压时的空载电流I0=65A，空载损耗p0=3700W；短路试验在高压侧进行，额定电流时的短路电压Uk=450V，短路损耗pkN=7500W（不考虑温度变化的影响）。试求： 11) 折算到高压边的参数，假定R1=R2=Rk,x1σ=21x2σ=xk； 22) 绘出T形电路图，并标出各量的正方向； 3) 计算满载及cos2=0.8（滞后）时的效率N； 4) 计算最大效率max。 解：1)p0 I0651137.53A p03700W1233WI03333, Z'mZ'0UI2N0400V10.66 37.53 Rm'p1233WI(37.53A)0202220.875 xm'22(10.66)(0.875)10.62 ZmRm折算至高压侧的激磁参数：kU1NU2N10000314.43 400Zm=k2Zm=14.432×10.66Ω=2219.7Ω 4

Rm= k2Rm=14.432×0.875Ω=182.2Ω =14.432× xm= k2xm10.62Ω=2211.3Ω 短路参数计算： UkUk450V259.8V 3311pk7500W2500W33 pkSN750103IkI1N43.3A 3U1N310000Uk259.8V6 Zk =I=43.3AkRk =PkIk22500W1.33 2(43.3A)2222ZR(6)(1.33)5.85 Xk=kk=11R1=R2=2Rk21.330.665 11xx1σ=x2σ=2k25.852.93 2) T形电路图如下： 5

4) 满载时的效率 mp0pkN3700W7500W0.702 2p0max(1)100%mSNcos22p0 23.7kW(1)100%98.27%0.702750kVA0.823.7kW第 3 章 Δ3.10 一台单相变压器，U1N／U2N＝ 220V／110V，绕组标志如题图3-1所示。 将X与a连接，高压绕组接到220V的交 流电源上，电压表接在Ax上，如A、 题图3-1 a同极性，电压表读数是多少？如A、a异极性呢？ 解：A、a同极性时压表读数是 UAxU1NU2N220V110V330V A、a异极性时压表读数是 6

UAxU1NU2N220V110V110V ∨3-11 根据题图3-2的接线图，确定其联结组别。 1） 2） 3） 题图 3-2 解：1） 2） 3) ∨3-13 两台并联运行的变压器，在SNI=1000kAV，SNII=500kAV，不允许任何一台变压器过载的情况下，试计算下列条件并联变压器组可供给的最大负载，并对其结果进行讨论。1）ZkI=0.9ZkII；2）ZkII=0.9ZkI； ZZkIkII，∴第一台变压器先达满载。 解：1）∵****ZkI10.90.9 设I1，则IIIZkII 7

SmaxSNISNIIII1000kVA500kVA0.91450kVA ZZkIIkI，∴第二台变压器先达满载。 2）∵ZkII设II1，则III10.90.9 ZkISmaxSNIISNII500kVA1000kVA0.91400kVA 讨论：可见，并联运行时，容量大的变压器，其Z组利用率较高。 ∨3-14 两台变压器数据如下：SNI=1000kAV，ukI=6.5％，SNII=2000kAV，ukII=7.0％联结组均为Y，d11额定电压均为35/10.5kVA。现将它们并联运行，试计算：1）当输出为3000kVA时，每台变压器承担的负载是多少？2）在不允许任何一台过载的条件下，并联组最大输出负载是多少？此时并联组的利用率是多少？ k较小，则并联变压器解：1）由 IukII7IIukI6.5 SNIISNIIII1000I2000II3000kVA 得I1.05,II0.975 SISNII1000kVA1.051050kVASIISNIIII2000kVA0.9751950kVA 2）∵ukI设IukII，∴第一台变压器先达满载。 1，则 ukI6.5III10.9286ukII7 SmaxSNISNIIII1000kVA2000kVA0.92862857kVA 3-15 某变电所总负载是3000kVA，若选用规格完全相同的变压器并联运 8

行，每台变压器的额定容量为1000kVA。1）在不允许任何一台变压器过载的情况下需要几台变压器并联运行？2）如果希望效率最高，需要几台变压器并联运行？已知每台变压器的损耗是： p0=5.4kW，pkN=15kW。 第 4 章 ∨4-6 有一台三相变压器，SN60000kVA,U1N/U2N220/11kV,Y,d11联结组，Rk0.008,xk0.072,试求：1）高压方的稳态短路电流Ik及其标么值Ik；2）在最不利的情况下发生副方突然短路时短路电流的最大值imax和标i么值kmax。 解：1）Ik1Zkk10.0080.0722213.8 IkIkI1NISN60000kVA13.82173.6A 3U1N3220kV2）ky1eRkxk1e0.0080.0721.705 imaxkyIk1.70513.823.53 imax2I1Nimax2157.46A23.535241A 第 5 章 ∨5-5 一台三相双绕组变压器，SN=3150kVA，U1N/U2N=400/110kV，po=105kW，pkN=205kW。如果改接成510/110kV自耦变压器，试求： 1） 自耦变压器的额定容量、传导容量和绕组容量各是多少？ 9

2） 在额定负载和cos2=0.8的条件下运行时，双绕组变压器和改接成自 耦变压器的效率各是多少？ U1NU2N400V110V4. 解：1）kAU2N110V 自耦变压器的绕组容量 SZR1(1)SZNSN31500kVA kA自耦变压器的额定容量 SZN11SN/(1)31500kVA/(1)401kVA kA4.自耦变压器的传导容量 SZCSZN/kA401kVA/4.86kVA 3） 双绕组变压器的效率 p0pkNN(1)100%SNcos2p0pkN 105kW205kW(1)100%98.78%131500kVA0.8105kW205kW改接成自耦变压器后po、pkN不变，其效率 ZN(1SZNp0pkN)100%cos2p0pkN 105kW205kW(1)100%99.04%1401kVA0.8105kW205kW第6章 ∨6-8 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层绕组展开图。 10

解：qZ/2pm24/(43)2，取单层链示，绕组展开图如下：

5y 。试绘出：6-9 有一双层绕组，Z=24，2p=4，a=2，1（1）绕组6的槽电动势星形图并分相；（2）画出其叠绕组A相展开图。 解：（1）槽电动势星形图如右： qZ/2pm24/(43)2 5524y15 6 （2）画出其叠绕组A相展开图如下 ： 11

∨6-11 一台三相同步发电机，f=50HZ ，nN =1500r/min，定子采用双8层短距分布绕组：q=3，y1，每相串联匝数N=108，Y接法，每极磁通9量Φ1=1.015×10Wb，Φ3=0.66×10Wb，Φ5=0.24×10Wb，

-2-3-3Φ7=1.015×10-4Wb，试求： (1)电机的极对数；（2）定子槽数；（3）绕组系数kN1、kN3、kN5、kN7； （4）相电动势Eφ1、Eφ3、Eφ5、Eφ7及合成相电动势Eφ和线电动势El。 解：（1）电机的极对数 p2；（2）定子槽数 Z2pmq43336； （3）绕组系数 q600sinsiny8022kN1kq1ky1sinsin(90)0.94520 2029qsin3sin223q3600sinsin3y8022kN3kq3ky3sinsin(390)0.5770 332029qsin3sin22 12

5q5600sinsin5y8022kN5kq5ky5sinsin(590)0.13980552029qsin3sin22kN77q7600sinsin7y8022kq7ky7sinsin(790)0.06070772029qsin3sin22

（4）电动势 E14.44fNkN114.44501080.94521.015102230V E34.443fNkN334.441501080.5770.6610327.4V E54.445fNkN554.442501080.13980.241034V E74.447fNkN774.443501080.06071.0151041V2222EEEEE23027.441V231.7V 13572222222El3E1E5E7323024212V398.4V 第7章 ∨7-10一台三相四极感应电动机，PN=132kW，UN=380V，IN=235A，定子绕组采用三角形连接，双层叠绕组，槽数Z=72，y1=15，每槽导体数为72，a=4，试求： （1）脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式； （2） 算三相合成磁动势基波及5、7次谐波的幅值，写出它们的表达式，并 说明各次谐波的转向、极对数和转速； 13

（3） 分析基波和5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 解：（1）额定相电流 ININ235A135.7A 33 qZ/2pm72/(43)6，p3600/Z23600/72100 72/421 6 Z/2p72/418,N2pqNC/a462 kN1kq1ky1q600sinsiny15022sinsin(90)0.92360 21018qsin6sin223q3600sinsin3y15022kN3kq3ky3sinsin(390)0.455303310218qsin6sin225q5600sinsin5y15022kN5kq5ky5sinsin(590)0.05105 510218qsin6sin227q7600sinsin7y15022kq7ky7sinsin(790)0.037607710218qsin6sin22NkN12160.9236I0.9135.7A12182A p2NkN32160.4553I0.9135.7A2002A 3p32kN7F10.9F30.9 14

NkN52160.051F50.9I0.9135.7A134.5A 5p52F70.9NkN72160.0376I0.9135.7A70.8A 7p72设三相电流对称，则各相基波脉振磁动势的表达式： f1A12182cossintA,f1B12182cos(1200)sin(t1200) f1C12182cos(2400)sin(t2400)A （2）F13F11.512182A18273A,f118273sin(t)A，正转，2p2,n11500r/min F30,f30 F53F51.5134.5A231.8A,f5231.8sin(t5)A2，反转，p10,n1300r/min F73F71.570.8A106.2A,f7106.2sin(t7)A2，正转，p14,n1214.3r/min （3） 由计算可知，基波绕组系数值远大于5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对基波磁动势幅值影响不大，而对5、7次谐波磁动势幅值大大减小，使电机磁动势波形近似为正弦波。 ∨7-11一台三相二极汽轮发电机，PN=50000kW，UN=10.5Kv，Y接法，cosφN=0.85（滞后），槽数Z=72，y1=28，NC=1，a=2，试求额定电流时： (1)相绕组磁动势的基波幅值及瞬时值表达式； (2)三相合成磁动势的基波幅值及瞬时值表达式； (3)画出A相电流为最大值时的三相磁动势空间矢量及其合成磁动势空间矢 15

量图。 解：（1）额定电流 INqPN3UNcosN50000kW3234A 310.5kV0.85Z722pq211212，N1Nc112 2pm213a2kN1q600sinsiny2sin2sin(28361800)0.76kq1ky1 2250qsin12sin22相绕组磁动势的基波幅值 F142N1kN1120.76.I0.9323431351A 2p1相绕组磁动势的瞬时值表达式 fA1F1cossint31351cossintA fB131351cos(1200)sin(t1200)A fC131351cos(2400)sin(t2400)A (2)三相合成磁动势的基波幅值 342N1kN1120.76F.I1.35323447027A 122p1设iA2Isint，iB2Isin(t1200)， iB2Isin(t2400)，三相绕组轴线为逆时针方向，则三相合成磁动势的瞬时值表达式 f1F1sin(t)t47027sin(t)A (3)A相电流为最大值时的磁动势空间矢量图(t900时) 16

7-12一台三相交流电机，2p=4，Z=36，定子绕组为单层，NC=40，a=1，1000A，I81100A，Y接法，若通以三相不对称电流：IAB92500A，试写出三相合成磁动势基波表达式，并分析该磁动势的转IC向。 ∨7-13电枢绕组若为两相绕组，匝数相同，但空间相距120°电角度，A相流入iA2Icost，问： 2Icos(t1200)，合成磁动势的性质是什么样的？画出（1）若iB磁动势向量图，并标出正、反转磁动势分量； （2）若要产生圆形旋转磁动势，且其转向为从+A轴经120°到+B轴的方向，电流iB应是怎样的，写出瞬时值表达式（可从磁动势向量图上分析）。 ,F在解：（1）合成磁动势（基波）为椭圆旋转磁动势。当t0时，FAAF+A轴，B,FB各自从+B轴倒退120°电角度。磁动势向量图如下图1所示。 （2）若要产生圆形旋 17

转磁动势，且其转向为从 +A轴经120°到+B轴 的方向，电流iB应是： iB2Icos(t600), 磁动势向量图如下图2所示。 F0 FAB 图1 图2 18

∨8.5 一台三相感应电动机， PN75KW,nN975rmin,UN3000V,IN18.5A, cos0.87,fN50Hz.试问:(1) 电动机的极数是多少? (2) 额定负载下的转差率s是多少？ (3) 额定负载下的效率是多少？ 解：（1）电动机的极数2p6； （2）额定负载下的转差率sN（3）额定负载下的效率 n1nN10009750.025 n11000751033300018.50.87NPN3UNINcosN0.90 第9章 ∨9.9 一台三相异步电动机 PN10KW,UN380V,nN1455rmin,r11.33, 'r2'1.12,rm7,X12.43,X24.4,Xm90.定子绕组为接法，试计算额定负载时的定子电流、转子电流、励磁电流、功率因数、输入功率和效率。 解：采用Γ型等效电路，相电流为 0U38000NIA9.6810.02A2Nr1r2/sNj(x1x2)1.331.12/0.03j(2.434.4)0U3800NIA4.2185.550A 0rmjxm7j90II9.6810.020A4.2185.550A4.2185.550A11.4830.820AI12N00功率因数 coscos30.820.86 19

输入功率 P13UNI1cos338011.480.86W11239W

3效率 NPN/P11010/11239.0%

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