一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑
1．（4分）璧山中学为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（4分）如果a＞0，那么下列计算正确的是（ ） A．（﹣a）0＝0
B．（﹣a）0＝﹣1
C．﹣a0＝1
D．﹣a0＝﹣1
3．（4分）已知点M的坐标为（2，﹣3），则点M在哪个象限（ ） A．第一象限 4．（4分）估算A．1与2之间
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
的运算结果应在（ ） B．2与3之间
C．3与4之间
D．4与5之间
5．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（ ） A．
B．
C．
D．1
6．（4分）如图，已知点A（2，2），将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为（ ）
A．3
B．6
C．3
D．6
7．（4分）将一次函数y＝x+k与y＝kx的图象画在同一坐标系中，正确的是（ ）
A．
1
B．
C．
D．
8．（4分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（ab）2＝a2b2
9．（4分）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是（
2
） A．6 B．7 C．8 D．9
10．（4分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家2.5km
B．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min C．体育场离文具店1km
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上
11．（4分）64的算术平方根是 ．
12．（4分）点A（x+2，1）与点B（3，1）关于y轴对称，则x＝ ．
13．（4分）已知直线l1：y＝﹣3x+a和l2：y＝x+b图象上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x的方程﹣3x+a＝x+b的解是 ．
x y＝﹣3x+a y＝x+b
﹣1 8 0
0 5 1
1 2 2
2 ﹣1 3
14．（4分）如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若∠AOA′＝120°，OA＝
，则蚂蚁爬行的最短距离是 ．
3
三、解答题（本大题共5小题，15，16题各10分，17，18，19题各8分，共44分） 15．（10分）计算： （1）2（2）
+﹣4
﹣3+
； ÷
．
16．（10分）解方程组： （1）
；
（2）．
17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣6，5）． （1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称； （2）请直接写出A1，B1，C1的坐标； （3）连接CA1，BA1，请求出△A1BC的面积．
4
18．（8分）为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国•跟党走”的知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；
（3）该校七年级有1200人，八年级有1600人参加了此次答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
七年级 91 90 c 52
八年级 91 b 100 50.4
19．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米． （1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：
≈
5
1.732）
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 20．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．5≤a≤6
B．3≤a≤4
C．2≤a≤3
D．1≤a≤2
（多选）21．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法正确的是（ ） A．代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 B．代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 C．代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果 D．代数式a﹣[b+c﹣（d﹣e）]进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果 五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）
22．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A1（0，1），点A2在x轴的正半轴上，且∠OA1A2＝60°，过点A2作A2A3⊥A1A2交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3交x轴于点A4，过点A4作A4A5⊥A3A4交y轴于点A5，…，按此规律进行下去，则点A9的坐标是 ．
6
23．（4分）如图所示，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片沿着EF翻折，顶点B与顶点D重合，点A的对应点为点A′，若AB＝6，BC＝9，则△AA′E的面积为 ．
24．（4分）甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为 道． 六、解答题（本大题共3小题，25，26，27题各10分，共30分）
25．（10分）若一个四位正整数m满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数m为“国庆数”．如：m＝6432，∵6+4＝10，3﹣2＝1，且6＞3，∴6432是“国庆数”．
（1）判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；
（2）已知一个四位正整数m是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有m的值．
26．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B在x轴负半轴上，OB＝2OA． （1）求直线AB的解析式； （2）点C（﹣﹣PC|的最大值；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，过点C作直线CD∥x轴，点Q为直线CD上一动点，是否存在以
，m）是第三象限内一点，△ABC的面积为6﹣
，若点P是x轴上一动点，求|PA
7
A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
27．（10分）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D和E分别是直线AB和AC边上的动点，连接CD和BE相交于点F．
（1）如图1，点E为AC中点，点D为AB三等分点且BD＜AD，若S△DBF＝1，求S△ABC；
（2）如图2，已知∠DFB＝60°，点H为BC中点，连接DH交BE于点Q，连接CQ并延长交AD于点M，若DM＝MQ，探究CH、CQ、CE之间的数量关系并说明理由； （3）如图3，已知BC＝8
，点E在AC上，点D在BA延长线上且CE＝AD，连接ED并以ED为边
向左侧作等边△DEH，点M为AC上一点且AC＝4AM，当MH取最小值时请直接写出△DAE的面积．
8
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑
1．C； 2．D； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．A； 9．A； 10．B；
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上
11．8； 12．﹣5； 13．x＝1； 14．3；
三、解答题（本大题共5小题，15，16题各10分，17，18，19题各8分，共44分） 15．（1）3（2）3（2）
； ．； 16．（1）
；
．； 17．（1）作图见解析部分；
（2）A1（2，3），B1（3，﹣1），C1（6，5）； （3）21．； 18．（1）a＝40，b＝94，c＝90； （2）八年级的成绩较好，理由见解答；
（3）1840人．； 19．（1）滑道BD的长为5米； （2）DF的长约为2.3米．；
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 20．A； 21．ABC；
五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分） 22．（0，81）； 23．
； 24．10；
六、解答题（本大题共3小题，25，26，27题各10分，共30分） 25．（1）3721是“国庆数”；5534不是“国庆数”；理由见解答； （2）9121，8243，4621，7365．； 26．（1）y＝ （2）|PA﹣PC|的最大值为2； （3）点Q的坐标为（﹣12；
（2）结论：CQ+CF＝2CH．证明见解析部分； （3）
．
，﹣1）或（
，﹣1）或（﹣4﹣
，﹣1）或（﹣4+
，﹣1）．； 27．（1）
x+2；
9
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