高斯小学奥数五年级上册含答案_列方程解应用题

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方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，利用方程我们可以解决生活、学习和生产中的很多实际问题．其思想如图所示：

实际 问题 设未知数 列方程 数学问题 （方程） 解方程 实际问题的答案

检验 数学问题的解

列方程解应用题的方法和步骤

步骤 审题 要求 读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系，分清已知数和未知数 ①设未知数 ②把所求的量用未知数表示 ③把各个量用含未知数的式子表示出来 解出这个方程的解，求出未知数的值 把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验 写出答案，作出结论 要注意的问题 审题是分析解题的过程，解题程序中不用体现出来 ①设未知数一般是问什么，就直接设什么，即直接设元 ②直接设元有困难，可以间接设元 ③设未知数时，必须写清未知数的单位 方程两边所用的单位需一致 如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量 检验的步骤在解题程序中不用写出来 方程的解要符合实际情况，否则无解 这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求 设元 列方程 根据等量关系列出方程 解方程 检验 作答

练一练

用含有字母的式子填空： （2）x的k倍：_______； 1. （1）x的5倍：_______；2. 一块橡皮的单价是x元，笔盒的单价是橡皮的单价的8倍，那么笔盒的单价是_______元； 3. 一辆摩托车的速度是v千米/小时，那么它t小时行驶的路程为_______千米； 4. 某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_______千克． 选择合适的量设为未知数，并列出方程： 5. 环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少圈，可以跑3000米？ 6. 一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米．求上底． 7. 甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？

下来我们就来看看如何用一元一次方程解应用题．

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例题1．

一次考试，小高比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分．请问：小高考了多少分？

「分析」列方程的第一步是设未知数，本题中应该设什么为x？

练习1．

甲数比乙数的3倍还少6，两数的平均数是43．那么乙数是多少？

例题2．

阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃90个，而阿统一共要吃100个．如果阿范每分钟吃3个饺子，阿统每分钟吃5个饺子，经过若干分钟后，阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的2倍少5个．请问：这时阿范和阿统各吃了多少个饺子？

「分析」如果设吃的饺子数为x，方程就会很不好列．不妨换个角度，设经过的时间为x分钟．

练习2．

箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球和15只红球．经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球．那么箱子里原有红、白球各多少个？

例题3．

给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果．问该班一共有多少人？

「分析」刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱．不过稍加分析就会发现，本题的数量关系并不复杂．题目中虽然有四个组，但这四组人数之间有很多联系．如果某一组的人数知道了，其他各组的人数也就知道了．根据这一点，我们可以设出其中一组的人数，列方程求解．

练习3．

司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共82元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2.5倍．问：小王身上有多少张10元纸币？

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看过前面这些一元一次方程解应用题的题目，大家是否有这样的体会：原本这些题目都属于不同的类型，算术方法迥异，难度差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解题方法就变得统一起来，而且难度也降低了不少．只要找到等量关系，列出方程，就可以得到答案——这就是方程的妙处，看上去只是一种简单的套路，却有着四两拨千斤的功效，轻描淡写就能化解难题．

有些应用题中，如果只设一个未知数，有些未知量要表示出来就会比较困难．这时就需

要设两个未知数，列二元一次方程组来解题．

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例题4．

墨莫去超市里买了一些士力架和德芙，共重266克，共花了30元．已知士力架每块3元，德芙每块2元．每块士力架35克，每块德芙14克．那么墨莫各买了多少块士力架和德芙？ 「分析」假设买了x块士力架，y块德芙，那么这两个未知数满足哪些等量关系？

练习4．

王老师抓了一群外星人，其中火星人有2个头3个脚，金星人有3个头5个脚，王老师数了数，发现总共有34个头、个脚.那么请问王老师分别抓了多少个火星人和金星人？

例题5．

1一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是，那

5么原分数是多少？

「分析」设原来的分子是x，那原来的分母就是122x．再由另外一个已知条件，不难列出方程求解．

例题6．

如下图的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求这个自然数．

8 所求的自然数 ……余1 17

所求的自然数 ……余4 8 第一次商 ……余1 17 第一次商 ……余15 8

第二次商 ……余7 2a a

「分析」这是一个带余除法的问题，蕴含着等量关系：被除数＝除数商＋余数．利用这

一等量关系以及图中的两个短除式，不难用字母a表示出原来的自然数（有两种不同表示方式）．

多送几份牛奶

最近，动物们流行喝鲜奶，都在鲜奶公司定了份牛奶，鲜奶公司每天派小狗早早和巧巧送鲜奶到东西大街，早早负责送东边的住户，巧巧负责送西边的住户，两边住户数目一样多。 巧巧家住得远，每天早晨比早早到得晚，所以早早每天都先从巧巧负责的那边开始代他先送5家，巧巧来了之后便从第6家开始送奶。这时早早便回到马路对面，从头开始干自己的工作。尽管早早来得较早，但他动作迟缓，速度慢，因此干净利索的巧巧总是比他更快地完成自己的任务。

“来而不往非礼也”，完成任务的巧巧又很快地跑到另一边替早早送最后9家的鲜奶。这样他俩就能同时收工，一起回公司领工资了。

到了公司，他俩领了同样多的工资，这时早早说：“巧巧，我每天帮你送5份奶，而你却帮我送了9份奶，我应该给你4份送奶的钱。”巧巧却说：“不对吧，我送的份数是x99，你送的份数是55x，用我的份数减去你的份数，应该是我比你多送8份鲜奶，你应给我8份送奶的钱才对呀。”早早和巧巧工作时配合得非常好，可在工资问题上产生了意见，谁也不肯让步，都说自己的说法是对的。

小朋友们，请你帮他们裁决一下，他俩谁说得有道理，早早到底应付给巧巧多少份送奶的钱呢?

1. 解方程．

（1）2x23x1；（2）

4x34． 4x132. 解方程．

6x7y233x2y19（1）；（2）．

7x18y3314x17y553. 一个数的5倍加上3等于这个数的8倍减去6，这个数是多少？

94. 寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是：摄氏度325华氏度．

问：在多少摄氏度时，华氏度的值恰比摄氏度的值大80？

直接到面包店里花了18元4角买了31个包子．已知这个店5. 小王家今早由于懒得做饭，

里只有A、B、C三种包子，三种包子单个价格分别为4角、6角、7角．据卖包子的小

4角的、哥透露，小王买的4角的包子比6角的包子少一个，问：小王今早买的包子中，

6角的和7角的各有多少个？

第二十四讲 列方程解应用题

例题1. 答案：92．详解：设小高得了x分，则有xx6x3391，解得x=92．

例题2. 答案：45，75．详解：设经过了x分钟，903x21005x5，解得x15．所以阿范吃了45个，阿统吃了75个．

例题3. 答案：56．详解：假设第二组有x个小朋友，那么第一组、第三组、第四组分别有

2x个、22x个、22x个小朋友．以苹果的总数作为等量关系列出方程：

2x3x422x522x6230，解得x12．因此，这个班小朋友的总数

是2xx22x22x44x56人．

例题4. 答案：4，9．详解：设墨莫买了x块士力架和y块德芙，依题意可列方程：

3x2y30x4，解得． 35x14y266y9

例题5. 答案：

33．详解：设原来的分子是x，则分母是122x．分子、分母减去19之后，

1x1915分别等于x19和103x，此时分数等于．根据这一等量关系列出方程：5103x．交

叉相乘后得：5x19103x．解得：x33．所以原来的分母是122x12233，原分数就是

33．

例题6. 答案：1993．详解：以所求的自然数为等量关系，可列出方程：

888a71117172a154，解得：a3，所以所求自然数为1717231541993．

练习1. 答案：23．详解：设乙数是x，则甲数是3x6，可列方程x3x686．解之得

x23．

练习2. 答案：158，52．详解：设取了x次，那么开始时有白球37x个，有红球5315x个，可列方程37x325315x．解之得x7，开始有红球158个，白球52个．

练习3. 答案：3．详解：设5元纸币有x张，那么2元纸币有2.5x张，1元纸币有222.5x张，10元纸币有7x张．可列方程222.5x5x5x107x82，解之得x4．10元纸币有3张．

2x3y34练习4. 答案：8，6．详解：设抓了x个火星人，y个金星人，可列方程，解

3x5yx8之得．

y6

作业1. 答案：（1）3；（2）1.25．

x1.5x6作业2. 答案：（1）；（2）．

y2y0.5作业3. 答案：3．简答：设这个数为x，可列方程5x38x6 ，最后解出x3 ． 作业4. 答案：60．简答：设摄氏度为x，那么华氏度可以表示为x80 ．可列方程

9x32x80 ，最后解出x60 ． 5作业5. 答案： 8， 9， 14．

7角的包子买了302x 简答：设4角的包子买了x个，则6角的包子买了x1 个，个．可列方程4x6x17302x184，最后解出x8 ．4角的包子买了8个，6角的包子买了9个，7角的包子买了14个．