南京外国语中学七年级上学期期末数学试题
一、选择题
1.购买单价为a元的物品10个,付出b元(b>10a),应找回( ) A.(b﹣a)元
B.(b﹣10)元
C.(10a﹣b)元
D.(b﹣10a)元
2.如图,实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
3.下列判断正确的是( ) A.有理数的绝对值一定是正数.
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等. C.如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身. D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数. 4.有一个数值转换器,流程如下:
当输入x的值为时,输出y的值是( ) A.2
5.下列分式中,与
B.22
C.2
D.32 xy的值相等的是() 2xyB.
A.
xy
y2xxy
2xyC.
xy
2xyD.
xy y2x6.下列四个数中最小的数是( ) A.﹣1 A.4
B.0 B.﹣4
C.2 C.1
D.﹣(﹣1) D.﹣1
7.如果a﹣3b=2,那么2a﹣6b的值是( )
8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a+b>0
B.ab>0
C.a﹣b<o
D.a÷b>0
9.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x人到甲处,则所列方程是
( )
A.2(30+x)=24﹣x C.30﹣x=2(24+x) 法表示为 ( )吨. A.150104 11.如果单项式xA.a2,b3
a1B.2(30﹣x)=24+x D.30+x=2(24﹣x)
10.赣州是中国脐橙之乡,据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨,用科学计数
B.15105
C.0.15107
D.1.5106
y3与x2yb是同类项,那么a、b的值分别为( )
B.a1,b2
C.a1,b3
D.a2,b2
12.据统计,全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗,其中很大一部分是儿童患者,数据“50万”用科学记数法表示为( ) A.50104
B.5105
C.5106
D.510
二、填空题
13.多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式. 14.把53°24′用度表示为_____.
15.36.35__________.(用度、分、秒表示) 16.写出一个比4大的无理数:____________. 17.若A3750',则A的补角的度数为__________.
18.小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果,给了小明37个苹果,要小明把它们分成4堆. 要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加2个,第三堆减少三个,第四堆减少一半后,这4堆苹果的个数相同,那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.
19.计算:3+2×(﹣4)=_____.
20.8点30分时刻,钟表上时针与分针所组成的角为_____度.
21.若关于x的方程xm12m10是一元一次方程,则这个方程的解是_______. 22.已知a7635,则a的补角为______°______′.
23.中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意
22的4个数,设方框左上角第一个数是x,则这四个数的和为______(用含x的式子表示)
24.如图,直线AB、CD相交于O,∠COE是直角,∠1=44°,则∠2=______.
三、解答题
25.计算: (1)(2)
16+(﹣1.5)﹣(﹣) 77332÷(﹣)+(﹣)2×21
724x212x126.先化简,再求值: 2,其中x5. 2x44xx2y0xa27.已知是方程组的解,则3ab_____.
2xy5yb3y23y128.解方程(1)3x-1=3-x, (2) 2329.先化简,再求值:a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a),其中a=﹣5. 30.解方程:(1)3x72x3 (2)
x123x1 26四、压轴题
31.如图1,已知面积为12的长方形ABCD,一边AB在数轴上。点A表示的数为—2,点B表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为t(t>0)秒.
(1)长方形的边AD长为 单位长度;
(2)当三角形ADP面积为3时,求P点在数轴上表示的数是多少;
(3)如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P
点出发时间相同。那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为间t 的值.
32.观察下列等式:分别相加得:
1时,直接写出运动时2111111111,,,则以上三个等式两边122232334341111111131. 1223342233441观察发现
11111______;______.
nn1122334nn12拓展应用
有一个圆,第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1),在每个分点标上质数m,记2个数的和为a1;第二次再将两个半圆周都分成邻的已标的两数之和的
1圆周(如图2),在新产生的分点标上相4111,记4个数的和为a2;第三次将四个圆周分成圆周(如图24813),在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的,记8个数的和为a3;第四次将八个
3111圆周分成圆周,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的,记16个数的和81为a4;如此进行了n次.
①an______(用含m、n的代数式表示); ②当an6188时,求
1111的值. a1a2a3an
33.如图①,点C在线段AB上,图有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是段AB的“2倍点”. (1)线段的中点__________这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”) (2)若AB=15cm,点C是线段AB的“2倍点”.求AC的长;
(3)如图②,已知AB=20cm.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动.点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s),当t=_____________s时,点Q
恰好是线段AP的“2倍点”.(请直接写出各案)
【参】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】
根据题意知:花了10a元,剩下(b﹣10a)元. 【详解】
购买单价为a元的物品10个,付出b元(b>10a),应找回(b﹣10a)元. 故选D. 【点睛】
本题考查了列代数式,能读懂题意是解答此题的关键.
2.B
解析:B 【解析】 【分析】 【详解】
∵实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q, ∴原点在点P与N之间,
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N. 故选B.
3.C
解析:C 【解析】
试题解析:A∵0的绝对值是0,故本选项错误. B∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确. C如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身. D∵0的绝对值是0,故本选项错误. 故选C.
4.C
解析:C 【解析】 【分析】
把代入转换器,根据要求计算,得到输出的数值即可. 【详解】
∵=8,是有理数, ∴继续转换, ∵38=2,是有理数, ∴继续转换,
∵2的算术平方根是2,是无理数, ∴输出y=2, 故选:C. 【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念和性质,一个正数的平方根有两个,正的平方根是这个数的算术平方根;注意有理数和无理数的区别.
5.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】 解:原式=故选:A. 【点睛】
本题考查分式的基本性质,解题的关键熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.
xyxy, 2xyy2x6.A
解析:A 【解析】 【分析】
首先根据有理数大小比较的方法,把所给的四个数从大到小排列即可. 【详解】
解:﹣(﹣1)=1, ∴﹣1<0<﹣(﹣1)<2, 故选:A. 【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大
于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
7.A
解析:A 【解析】 【分析】
将a﹣3b=2整体代入即可求出所求的结果. 【详解】
解:当a﹣3b=2时, ∴2a﹣6b =2(a﹣3b) =4, 故选:A. 【点睛】
本题考查了代数式的求值,正确对代数式变形,利用添括号法则是关键.
8.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可. 【详解】
解:由a、b在数轴上的位置可知:a<0,b>0,且|a|>|b|, ∴a+b<0,ab<0,a﹣b<0,a÷b<0. 故选:C.
9.D
解析:D 【解析】 【分析】
设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解. 【详解】
设应从乙处调x人到甲处,依题意,得: 30+x=2(24﹣x). 故选:D. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.
10.D
解析:D 【解析】
【分析】
将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为a10n,其中1a10,n是原数的整数位数减1. 【详解】
150万=1500000=1.5106, 故选:D. 【点睛】
本题考查科学记数法,其形式为a10n,其中1a10,n是整数,关键是确定a和n的值.
11.C
解析:C 【解析】 【分析】
由题意根据同类项的定义即所含字母相同,相同字母的指数相同,进行分析即可求得. 【详解】
解:根据题意得:a+1=2,b=3, 则a=1. 故选:C. 【点睛】
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,要注意.
12.B
解析:B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】
将50万用科学记数法表示为5105,故B选项是正确答案. 【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时正确确定a的值以及n的值是解决本题的关键.
二、填空题
13.四 三 【解析】 【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数,有几个单项式即为几项式. 【详解】
解:次数最高的项为﹣x2y2,次数为4,一共有3个项, 所以多项式2
解析:四 三 【解析】 【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数,有几个单项式即为几项式. 【详解】
解:次数最高的项为﹣x2y2,次数为4,一共有3个项, 所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式. 故答案为:四,三. 【点睛】
此题主要考查了多项式的定义.解题的关键是理解多项式的定义,用到的知识点为:多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定;组成多项式的单项式叫做多项式的项,有几项就是几项式.
14.4°. 【解析】 【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算. 【详解】
解:53°24′用度表示为53.4°, 故答案为:53.4°. 【点睛】
此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度
解析:4°. 【解析】 【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算. 【详解】
解:53°24′用度表示为53.4°, 故答案为:53.4°. 【点睛】
此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.
15.【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″. 【详解】
解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′. 故答案为:36°21′. 【点 解析:36o21'
【解析】 【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″. 【详解】
解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′. 故答案为:36°21′. 【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算,相对比较简单,注意以60为进制,熟记1°=60′,1′=60″.
16.答案不唯一,如: 【解析】 【分析】
无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可. 【详解】
一个比4大的无理数如. 故答案为. 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,实数的
解析:答案不唯一,如:17 【解析】 【分析】
无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可. 【详解】
一个比4大的无理数如17. 故答案为17. 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,实数的大小比较的应用,能估算无理数的大小是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.
17.【解析】
【分析】
由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解. 【详解】 解:∵,
∴的补角=180°-=. 故填. 【点睛】
本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒 解析:14210'
【解析】 【分析】
由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解. 【详解】
解:∵A3750',
∴A的补角=180°-3750'=14210'. 故填14210'. 【点睛】
本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒是60进制.
18.16 【解析】 【分析】
本题有两个等量关系;原来的四堆之和=37,变换后的四堆相等,可根据这两个等量关系来求解. 【详解】
设第一堆为a个,第二堆为b个,第三堆为c个,第四堆有d个, a+b+c+
解析:16 【解析】 【分析】
本题有两个等量关系;原来的四堆之和=37,变换后的四堆相等,可根据这两个等量关系来求解. 【详解】
设第一堆为a个,第二堆为b个,第三堆为c个,第四堆有d个, a+b+c+d=37①;2a=b+2=c-3=
d②; 2第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2,c=2a+3,d=4a,代入第一个方程得a=4, ∴b=6,c=11,d=16,
∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16. 故答案为16. 【点睛】
本题需注意未知数较多时,要把未知的四个量用一个量来表示,化多元为一元.
19.﹣5 【解析】 【分析】
根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题. 【详解】 3+2×(﹣4) =3+(﹣8) =﹣5.
故答案为:﹣5. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是
解析:﹣5 【解析】 【分析】
根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题. 【详解】 3+2×(﹣4) =3+(﹣8) =﹣5. 故答案为:﹣5. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.75 【解析】
钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为 30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度, 故答案为75.
解析:75 【解析】
钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为 30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度, 故答案为75.
21.【解析】
【分析】 【详解】
由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点:一元一次方程的概念及解 解析:x5
【解析】 【分析】 【详解】
由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点:一元一次方程的概念及解
22.25 【解析】 【分析】
根据补角的概念,两个角加起来等于180°,就是互为补角,即可求解. 【详解】 的补角为
故答案为103;25. 【点睛】
此题主要考查补角的求解,熟练掌握,即可解题
解析:25 【解析】 【分析】
根据补角的概念,两个角加起来等于180°,就是互为补角,即可求解. 【详解】
a的补角为180763510325
故答案为103;25. 【点睛】
此题主要考查补角的求解,熟练掌握,即可解题.
23.【解析】 【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和. 【详解】 由题意,得
故答案为. 【点睛】
此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式. 解析:4x16
【解析】 【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和. 【详解】 由题意,得
xx1x7x714x16
故答案为4x16. 【点睛】
此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
24.46° 【解析】 【分析】
-∠COE-∠1,可得出答案. 根据∠2=180°【详解】
-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°解:由题意得∠2=180°. . 故答案为:46°【点睛】
解析:46° 【解析】 【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1,可得出答案. 【详解】
解:由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°. 故答案为:46°. 【点睛】
本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.
三、解答题
225.(1)﹣0.5;(2)﹣
7【解析】 【分析】
(1)原式利用减法法则变形,结合后计算即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.
【详解】 解:(1)原式=(2)原式=﹣【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.
16+77﹣1.5=1﹣1.5=﹣0.5;
344122 ×21=﹣2+=﹣ . ×+
723497x5;. x27【解析】 【分析】
26.
直接利用分式的加减运算法则化简,然后代入求值,进而得出答案. 【详解】
2(x2)xxx212x1x2x解: 原式; 22x4(x2)(x2)x2x4当x=5时,原式=【点睛】
5. 7此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的加减运算法则是解题关键. 27.【解析】 【详解】
x2y0xa解:∵是方程组的解,
2xy5yb∴a2b0①,
2ab5②①+②得,3a﹣b=5. 故答案为5. 28.(1)x=1;(2)y=【解析】 【分析】
(1)移项、合并同类项、系数化为1可得;
(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得. 【详解】
解:13xx31,
6. 114x4, x1;
233y2623y,
9y6662y,
9y2y666,
11y6,
6. 11【点睛】 y本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a的形式转化. 29.80. 【解析】
试题分析:先去括号,再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可. 试题解析:a(5a2a)2(a3a),
222a25a22a2a26a, 4a24a,,
∵a5,
∴原式4(5)4(5),
242520, 10020,
80.
730.(1)x2;(2)
6【解析】 【分析】
(1)按照移项,合并同类项,系数化为1的步骤解答即可; (2)先去分母,然后去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可. 【详解】
解:(1)-3x-2x=3+7 -5x=10 x=-2;
(2)3(x+1)-(2-3x)=-6 3x+3-2+3x=-6 3x+3x=-6-3+2 6x=-7 7x=.
6【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,熟记解法的一般步骤是解决此题的关键.
四、压轴题
31.(1)4;(2)-3.5或-0.5;(3)t的值为【解析】 【分析】
(1)先求出AB的长,由长方形ABCD的面积为12,即可求出AD的长;
(2)由三角形ADP面积为3,求出AP的长,然后分两种情况讨论:①点P在点A的左边;②点P在点A的右边.
(3) 分两种情况讨论:①若Q在B的左边,则BQ= 3-3t.由|S△BDQ-S△BPC |=即可;②若Q在B的右边,则BQ= 3t-3.由|S△BDQ-S△BPC |=【详解】
(1)AB=1-(-2)=3.
∵长方形ABCD的面积为12,∴AB×AD=12,∴AD=12÷3=4. 故答案为:4.
(2)三角形ADP面积为:解得:AP=1.5,
点P在点A的左边:-2-1.5=-3.5,P 点在数轴上表示-3.5; 点P在点A的右边:-2+1.5=-0.5,P 点在数轴上表示-0.5. 综上所述:P 点在数轴上表示-3.5或-0.5.
(3)分两种情况讨论:①若Q在B的左边,则BQ=AB-AQ=3-3t. S△BDQ=
11131311、、或. 1616881,解方程21,解方程即可. 211AP•AD=AP×4=3, 221111BQ•AD=(33t)4=66t,S△BPC=BP•AD=t4=2t, 222211311(66t)2t,68t0.5,解得:t=或;
16162②若Q在B的右边,则BQ=AQ-AB=3t-3.
1111S△BDQ=BQ•AD=(3t3)4=6t6,S△BPC=BP•AD=t4=2t,
222211311(6t6)2t,4t60.5,解得:t=或.
882综上所述:t的值为【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式. 32.(1)
11131311、、或. 16168811nn1n2m②75,(2)① nn1n133
【解析】 【分析】
1观察发现:先根据题中所给出的列子进行猜想,写出猜想结果即可;根据第一空中的
猜想计算出结果;
2①由a12m6m,a24m12m,a320m,a410m30m,找规律可
3333得结论;
②由
n1n2m2271317知
3mn1n22237131775152,据此可得m7,n50,再进一
步求解可得. 【详解】
1观察发现:
111;
nn1nn11111, 122334nn111111111,
22334nn111, n1n11, n1n; n111n,. nn1n1故答案为
2拓展应用
6122030①a12mm,a24mm,a3m,a410mm,
3333
ann1n2m,
3
故答案为
n1n2m.33②ann1n2m6188,且m为质数,
对6188分解质因数可知61882271317,
n1n2m2271317,
3mn1n22237131775152,
m7,n50,
7ann1n2,
3131, an7n1n21111 a1a2a3an33336m12m20mn1n2m
3111 7n1n22334311311 72n2725275. 3【点睛】 本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是掌握并熟练运用所得规律:
111.
nn1nn133.(1)是;(2)5cm或7.5cm或10cm;(3)10或【解析】 【分析】
(1)根据“2倍点”的定义即可求解;
(2)分点C在中点的左边,点C在中点,点C在中点的右边三种情况,进行讨论求解即可;
(3)根据题意画出图形,P应在Q的右边,分别表示出AQ、QP、PB,求出t的范围.然后根据(2)分三种情况讨论即可. 【详解】
(1)∵整个线段的长是较短线段长度的2倍,∴线段的中点是这条线段的“2倍点”. 故答案为是;
(2)∵AB=15cm,点C是线段AB的2倍点,∴AC=1560. 7115cm或AC=157.5cm32
或AC=15210cm. 3(3)∵点Q是线段AP的“2倍点”,∴点Q在线段AP上.如图所示:
由题意得:AP=2t,BQ=t,∴AQ=20-t,QP=2t-(20-t)=3t-20,PB=20-2t. ∵PB=20-2t≥0,∴t≤10. ∵QP=3t-20≥0,∴t≥分三种情况讨论: ①当AQ=②当AQ=③当AQ=
2020,∴≤t≤10. 3311AP时,20-t=×2t,解得:t=12>10,舍去; 3311AP时,20-t=×2t,解得:t=10; 222260AP时,20-t=×2t,解得:t; 33760时,点 Q是线段AP的“2倍点”. 7答:t为10或【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点,题目需根据“2倍点”的定义分类讨论,理解“2倍点”的定义是解决本题的关键.
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