南京外国语中学七年级上学期期末数学试题

南京外国语中学七年级上学期期末数学试题

一、选择题

1．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（ ） A．（b﹣a）元

B．（b﹣10）元

C．（10a﹣b）元

D．（b﹣10a）元

2．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

3．下列判断正确的是（ ） A．有理数的绝对值一定是正数．

B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等． C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 4．有一个数值转换器，流程如下：

当输入x的值为时，输出y的值是（ ） A．2

5．下列分式中，与

B．22

C．2

D．32 xy的值相等的是() 2xyB．

A．

xy

y2xxy

2xyC．

xy

2xyD．

xy y2x6．下列四个数中最小的数是（ ） A．﹣1 A．4

B．0 B．﹣4

C．2 C．1

D．﹣（﹣1） D．﹣1

7．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（ ）

8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a+b＞0

B．ab＞0

C．a﹣b＜o

D．a÷b＞0

9．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是

（ ）

A．2（30+x）＝24﹣x C．30﹣x＝2（24+x） 法表示为 ( )吨. A．150104 11．如果单项式xA．a2,b3

a1B．2（30﹣x）＝24+x D．30+x＝2（24﹣x）

10．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数

B．15105

C．0.15107

D．1.5106

y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（ ）

B．a1,b2

C．a1,b3

D．a2,b2

12．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A．50104

B．5105

C．5106

D．510

二、填空题

13．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式． 14．把53°24′用度表示为_____．

15．36.35__________．(用度、分、秒表示) 16．写出一个比4大的无理数：____________． 17．若A3750',则A的补角的度数为__________．

18．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.

19．计算：3+2×（﹣4）＝_____.

20．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．

21．若关于x的方程xm12m10是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 22．已知a7635，则a的补角为______°______′.

23．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意

22的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为______(用含x的式子表示)

24．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=44°，则∠2=______.

三、解答题

25．计算： （1）（2）

16+（﹣1.5）﹣（﹣） 77332÷（﹣）+（﹣）2×21

724x212x126．先化简，再求值: 2，其中x5. 2x44xx2y0xa27．已知是方程组的解，则3ab_____.

2xy5yb3y23y128．解方程(1)3x-1=3-x, (2) 2329．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5． 30．解方程：（1）3x72x3 （2）

x123x1 26四、压轴题

31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.

（1）长方形的边AD长为 单位长度；

（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P

点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为间t 的值.

32．观察下列等式：分别相加得：

1时，直接写出运动时2111111111，，，则以上三个等式两边122232334341111111131． 1223342233441观察发现

11111______；______．

nn1122334nn12拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为a1；第二次再将两个半圆周都分成邻的已标的两数之和的

1圆周(如图2)，在新产生的分点标上相4111，记4个数的和为a2；第三次将四个圆周分成圆周(如图24813)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记8个数的和为a3；第四次将八个

3111圆周分成圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和81为a4；如此进行了n次．

①an______(用含m、n的代数式表示)； ②当an6188时，求

1111的值． a1a2a3an

33．如图①，点C在线段AB上，图有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；

（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q

恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元． 【详解】

购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元． 故选D． 【点睛】

本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q， ∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N． 故选B．

3．C

解析：C 【解析】

试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误． B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确． C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D∵0的绝对值是0，故本选项错误． 故选C．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

把代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】

∵=8，是有理数， ∴继续转换， ∵38=2，是有理数， ∴继续转换，

∵2的算术平方根是2，是无理数， ∴输出y=2， 故选：C. 【点睛】

本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 解：原式＝故选：A． 【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

xyxy， 2xyy2x6．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】

解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大

于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果． 【详解】

解：当a﹣3b＝2时， ∴2a﹣6b ＝2（a﹣3b） ＝4， 故选：A． 【点睛】

本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】

解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0． 故选：C．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】

设应从乙处调x人到甲处，依题意，得： 30+x=2(24﹣x)． 故选：D． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．

10．D

解析：D 【解析】

【分析】

将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为a10n，其中1a10，n是原数的整数位数减1． 【详解】

150万＝1500000＝1.5106， 故选：D. 【点睛】

本题考查科学记数法，其形式为a10n，其中1a10，n是整数，关键是确定a和n的值.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得． 【详解】

解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1． 故选：C． 【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数. 【详解】

将50万用科学记数法表示为5105，故B选项是正确答案. 【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时正确确定a的值以及n的值是解决本题的关键.

二、填空题

13．四 三 【解析】 【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式． 【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项， 所以多项式2

解析：四 三 【解析】 【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式． 【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项， 所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式． 故答案为：四，三． 【点睛】

此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．

14．4°． 【解析】 【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】

解：53°24′用度表示为53.4°， 故答案为：53.4°． 【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度

解析：4°． 【解析】 【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】

解：53°24′用度表示为53.4°， 故答案为：53.4°． 【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．

15．【解析】

【分析】

进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″． 【详解】

解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′． 故答案为：36°21′． 【点 解析：36o21'

【解析】 【分析】

进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″． 【详解】

解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′． 故答案为：36°21′． 【点睛】

本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．

16．答案不唯一，如： 【解析】 【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可． 【详解】

一个比4大的无理数如． 故答案为． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的

解析：答案不唯一，如：17 【解析】 【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可． 【详解】

一个比4大的无理数如17． 故答案为17． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

17．【解析】

【分析】

由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵，

∴的补角=180°-=. 故填. 【点睛】

本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒 解析：14210'

【解析】 【分析】

由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】

解：∵A3750'，

∴A的补角=180°-3750'=14210'. 故填14210'. 【点睛】

本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．

18．16 【解析】 【分析】

本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解． 【详解】

设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个， a+b+c+

解析：16 【解析】 【分析】

本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解． 【详解】

设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个， a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=

d②； 2第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，

∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16． 故答案为16. 【点睛】

本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．

19．﹣5 【解析】 【分析】

根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题． 【详解】 3+2×(﹣4) =3+(﹣8) =﹣5．

故答案为：﹣5． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是

解析：﹣5 【解析】 【分析】

根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题． 【详解】 3+2×(﹣4) =3+(﹣8) =﹣5． 故答案为：﹣5． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20．75 【解析】

钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为 30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度， 故答案为75.

解析：75 【解析】

钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为 30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度， 故答案为75.

21．【解析】

【分析】 【详解】

由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解 解析：x5

【解析】 【分析】 【详解】

由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解

22．25 【解析】 【分析】

根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】 的补角为

故答案为103；25. 【点睛】

此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题

解析：25 【解析】 【分析】

根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解. 【详解】

a的补角为180763510325

故答案为103；25. 【点睛】

此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.

23．【解析】 【分析】

首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和. 【详解】 由题意，得

故答案为. 【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式. 解析：4x16

【解析】 【分析】

首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和. 【详解】 由题意，得

xx1x7x714x16

故答案为4x16. 【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.

24．46° 【解析】 【分析】

-∠COE-∠1，可得出答案． 根据∠2=180°【详解】

-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°解：由题意得∠2=180°． . 故答案为：46°【点睛】

解析：46° 【解析】 【分析】

根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案． 【详解】

解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°． 故答案为：46°. 【点睛】

本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.

三、解答题

225．（1）﹣0.5；（2）﹣

7【解析】 【分析】

（1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【详解】 解：（1）原式＝（2）原式＝﹣【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.

16+77﹣1.5＝1﹣1.5＝﹣0.5；

344122 ×21＝﹣2+＝﹣ ． ×+

723497x5；. x27【解析】 【分析】

26．

直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案． 【详解】

2(x2)xxx212x1x2x解: 原式； 22x4(x2)(x2)x2x4当x=5时，原式=【点睛】

5. 7此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键． 27．【解析】 【详解】

x2y0xa解：∵是方程组的解，

2xy5yb∴a2b0①，

2ab5②①+②得，3a﹣b=5． 故答案为5． 28．(1)x=1;(2)y=【解析】 【分析】

（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得． 【详解】

解：13xx31，

6. 114x4， x1；

233y2623y，

9y6662y，

9y2y666，

11y6，

6． 11【点睛】 y本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a的形式转化． 29．80． 【解析】

试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可. 试题解析：a(5a2a)2(a3a),

222a25a22a2a26a, 4a24a,，

∵a5，

∴原式4(5)4(5),

242520, 10020,

80．

730．（1）x2；（2）

6【解析】 【分析】

（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可. 【详解】

解：（1）-3x-2x=3+7 -5x=10 x=-2；

（2）3(x+1)-(2-3x)=-6 3x+3-2+3x=-6 3x+3x=-6-3+2 6x=-7 7x=.

6【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键.

四、压轴题

31．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为【解析】 【分析】

（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；

（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左边；②点P在点A的右边．

（3） 分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ= 3-3t．由|S△BDQ－S△BPC |=即可；②若Q在B的右边，则BQ= 3t－3．由|S△BDQ－S△BPC |=【详解】

（1）AB=1－（－2）=3．

∵长方形ABCD的面积为12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4． 故答案为：4．

（2）三角形ADP面积为：解得：AP=1.5，

点P在点A的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5； 点P在点A的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5． 综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5．

（3）分两种情况讨论：①若Q在B的左边，则BQ=AB－AQ=3-3t． S△BDQ=

11131311、、或． 1616881，解方程21，解方程即可． 211AP•AD=AP×4=3， 221111BQ•AD=(33t)4=66t，S△BPC=BP•AD=t4=2t， 222211311(66t)2t，68t0.5，解得：t=或；

16162②若Q在B的右边，则BQ=AQ－AB=3t－3．

1111S△BDQ=BQ•AD=(3t3)4=6t6，S△BPC=BP•AD=t4=2t，

222211311(6t6)2t，4t60.5，解得：t=或．

882综上所述：t的值为【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式． 32．（1）

11131311、、或． 16168811nn1n2m②75，（2）① nn1n133

【解析】 【分析】

1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的

猜想计算出结果；

2①由a12m6m，a24m12m，a320m，a410m30m，找规律可

3333得结论；

②由

n1n2m2271317知

3mn1n22237131775152，据此可得m7，n50，再进一

步求解可得． 【详解】

1观察发现：

111；

nn1nn11111， 122334nn111111111，

22334nn111， n1n11， n1n； n111n，． nn1n1故答案为

2拓展应用

6122030①a12mm，a24mm，a3m，a410mm，

3333

ann1n2m，

3

故答案为

n1n2m.33②ann1n2m6188，且m为质数，

对6188分解质因数可知61882271317，

n1n2m2271317，

3mn1n22237131775152，

m7，n50，

7ann1n2，

3131， an7n1n21111 a1a2a3an33336m12m20mn1n2m

3111 7n1n22334311311 72n2725275． 3【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：

111．

nn1nn133．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或【解析】 【分析】

（1）根据“2倍点”的定义即可求解；

（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；

（3）根据题意画出图形，P应在Q的右边，分别表示出AQ、QP、PB，求出t的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可． 【详解】

（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；

（2）∵AB＝15cm，点C是线段AB的2倍点，∴AC＝1560． 7115cm或AC＝157.5cm32

或AC＝15210cm． 3（3）∵点Q是线段AP的“2倍点”，∴点Q在线段AP上．如图所示：

由题意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t． ∵PB=20-2t≥0，∴t≤10． ∵QP=3t-20≥0，∴t≥分三种情况讨论： ①当AQ＝②当AQ＝③当AQ＝

2020，∴≤t≤10． 3311AP时，20-t＝×2t，解得：t＝12＞10，舍去； 3311AP时，20-t＝×2t，解得：t＝10； 222260AP时，20-t＝×2t，解得：t； 33760时，点 Q是线段AP的“2倍点”． 7答：t为10或【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．