1．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a
且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。
_ A_ O_ E_ D
_ B_ C
_ D_ A_ E_ F_ B_ C
_ D_ C3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 _ G_ E_ F求：等腰梯形ABCD的周长。
_ A_ B
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， _ EAC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。
_ D _ F_ C _ B_ A _ D_ C5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB， AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 _ B
_ A
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
_ D_ C
_ E_ F
_ O
_ H_ G_ A
_ B
7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， 使SABC=SEBF，求证：DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE， AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
_A _D _E _B
_C _F _G _A _D _E _H _B
_F
_C
_E _G _D _A _B _F _C _F _D _H _C _K _j G_ _A _B _E
_A _D _E _F _B
_C
_A _D _E _B _C _F _G
于E，AE、
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BEDF
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 _ A_ D_ E_ B_ C_ F_ AAC、BD的中点，求证：PQMN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CEDF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PF于F，求证：APEF。
17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求证：AE及AF三等分∠BAC。
_P _D _N _M _B _Q
_C
_D _C _E _A
_B _F
CD _A _B _P _E _H _D
_F
_C
_A _B _F D_ C_ _E
18、以ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
19、M、N为ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证： ⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：SOAB=SOCD
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：SADE=SCDF
_D _E _F
_A _B
_C
_A _D _E _M _F _B N_ _C
_A _D _O _B _E
_C
_A _D _B _E _F
_C
_A _E _D _O _B _F _C
_A _D _E _B
_F _C
24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E
_ A_ D1求证：SABE=SABCD
2
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
37两部分，求这个梯形被中位线EF分成 的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 的中点，且MNAD于N， 求证：SABCD=MN∙AD。
_ B
_ E_ C
_ D_ C_ E_ F_ A
_ D_ N_ B_ C_ M
_ A_ B
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、 _ A_ DCD的中点为E、F，
_ G求证：DE、BF三等分对角线AC。 _ E_ F
_ H
_ B_ C
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DEBG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BGEC。
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点， MNDM，BN平分∠CBF， 求证：MD=NM
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm， BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。
_A _D _H _G _F _B _C _E
_C _F _E _A
_D
_G
B_
_E _G _A _D _H _F _B
_C
_D _C _N _A _M _B _F _A _E _D _B _F
_C
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点， 若CE的延长线交DA于F，连结DE， 求证：SADE=SBEF
37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边 向三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：SAEG=SABC。
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P， 求证：SPMN=
14SABCD。
40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM，
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BMDG。
_C _B _E _D
_A
_F
_C _D _G _E _A
_F
_B
_E _G _D _A _B _C
_F _P _D _C _M _N _A
_B _A _M _E _D _B
_C
_D _M _G _E _B _A _N _C
_F
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
45、正方形ABCD中，∠EAF=45 求证：BE+DF=EF。
46、正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15 求证：PA=PD=AD。
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：∠AME=∠BNE。
_A _D E_
_F _B _C _D _F _C _E _G _A _H _B _A _D _F
_B _E
_C _D _C _P _A _B
_N _M _C _D _F _A _E _B
48、正方形ABCD中，MNGH， 求证：MN=HG。
49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点 求证：∠DAE=
_ B_ G_ C_ M_ N
_ A_ H_ D1∠BAF。 2_ A_ D
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60，E、F、M分别 为OD、OA、BC的中点。
求证：三角形EFM为等边三角形。
_ E_ F_ B
_ D_ E_ o_ F_ A
_ B_ C
_ C_ m答案
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