南京师范大学附属小学 贲友林
课前谈话
师：认识上课老师吗？ 生：不认识。
师：真的不认识？真的之前你们老师什么都没说？ 生：说了。 师：说了什么？
生：是南京的特级老师来帮我们上课的。 师：老师从什么地方来的？ 生：南京。
师：怎么称呼他？ 生：fēn友林老师。
师：你们听清楚了吗？知道刚才她说的第一个字是什么？ 生：fēn
师：知道那个字怎么写吗？ 师：掌声有请女孩到黑板上写。 生写“贲”
师：再用热烈的掌声请她回座位。 师：说实话，这个字你认识吗？ 生：不认识。
师：如果加上一个“忄”旁读什么？ 生：fèn
师：有“忄”旁吗？ 生：没有。 师：不读fèn。 生：读fēn。
师：好像也不是。
师：如果加一个“口”估计你也认识。 生：pēn
师：没“口”没“忄”读什么？ 师：有一个人认识。谁认识？ 生不语。
师：你们都不知道谁认识这个字啊？ 生：老师你自己认识。 师：她说得对不对呀？ 生：对。
师：如果我不认识这个字问题就大了吧！ 师板书： ben
师：现在知道怎么读了吧？ 生：bēn
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师：我没标声调，你首选第几声？ 生：第一声。
师：没标声调读音有几种可能？分别是？ 生：bēn、bén、běn、bèn。
师：那位女孩，刚才你笑得特好看，说真实话，刚才你为什么笑？ 生：因为觉得你的名字很好笑。 师：心里还有话没说出来。
师：当读第四声的时候。说吧，女孩。 生1：嗯……有些人会说，人家很笨。
生2：第四声就是bèn，然后就觉得有点…… 师：怪怪的 生：嗯
师：这上课老师是不是笨蛋老师，是吧？
师：抱歉，不读第四声，读第一声。怎么称呼我？ 生：贲老师。
师：提醒一下，如果用话筒发言，声音响亮点，如果一起说，声音轻点，可以吗？ 生：好。
师：今天谁上课？ 生：贲老师。
师：你们说对了一半。 生1：特级教师贲老师。
师：谢谢，你还是说对了一半。 师：今天谁上课？
生2：南京特级贲老师。
师：很遗憾，你依然说对了一半。 生3：贲友林老师。
师：听到她把老师名字说全了吧？依然说对的是一半。 生4：教数学的贲老师。
师：我估计接下去就说“来自南京的教数学的贲友林老师。”对吧？当然，这样说还是说对了一半。
师：我想问你们，你们今天来干嘛的？ 生：上课的。 师：来干嘛的？ 生：上课。
师：那我刚才问你，今天谁上课，你说谁上课的？ 生：贲老师。
师：现在知道谁上课？ 生：为我们上课的贲老师。 师：把那个“为”改成“和”。重说一遍。 生：和我们上课的贲老师。 师：是谁和我们一起上课？ 生：贲老师和我们一起上课。
师：听到这样的发言，没掌声，只能说明你反应慢了。 生鼓掌
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师：现在知道谁上课？
生：贲老师和我们一起上课。
师：我们五（10）班所有同学和贲老师一起上课，对不对？ 生：对
师：会听讲吧？ 生：会
师：有同学没敢说，大概在猜这好像是笨蛋老师问的一个问题，我都五年级了，他还问我会不会听讲。未必啊！听谁讲？ 生1：听贲老师讲课。
生2：听贲老师和同学们讲课。 师：两个同学发言有什么不一样？ 生不语。
师：没听出来，女孩，再说一遍。 生1：听贲老师讲课。 师：男孩，接着来。
生2：听贲老师和同学们讲课。
生3：一个讲出了贲老师和谁讲课，一个只讲出了贲老师和我们讲课。 师：那现在想想看，上课是不是只要听贲老师讲？ 生：不是。
师：还要听谁讲。 生：同学们。
师：同学们讲时要不要听？ 生：要。
师：听讲，听讲，既要听老师讲，还要听？ 生：同学讲。
师：听讲，听讲，就是要先听？ 生：后讲。 师：讲什么呢？ 师：就是讲自己的？ 生：想法。
师：对，你怎么想的，就怎么讲，你例如那个字，我觉得读bèn，读第四声的时候，为什么笑，因为我想到了那个“笨”，你怎么想就怎么说。好吧？ 生：好。
师：我们需要你说真实的想法。把你真实的想法说出来，别人讲完以后，你发现他讲的不完整，接下来可以？ 生：补充。
师：他讲得不对，接下来可以？ 生：反问。
师：他讲得我就没听懂？ 生：可以请他再讲一遍。
师：对，没听懂很正常吧，那你就再讲一遍。唉，他讲的特别精彩，怎么办？ 生：鼓掌。
师：把掌声送给他。是我通知你鼓掌，还是你主动把掌声送给他？ 生：主动。
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师：因为他的想法特别精彩，给了你启发，你要把掌声送给他，对不对？ 生：对
师：有一个说法，叫送人？ 生：送人玫瑰，手留余香。
师：掌声是送给同学的，其实也是送给你自己的。
师：另外还有个约定，就是今天上课，我会邀请人到前面来，要对着全班交流、讲解，谁愿意到这儿来的，举手我看看。 没人举手。
师：有同学看着我，有同学看同学，你们举吧，我看你们举手，是这样的吗？ 师：我再问一次，愿意到这儿来的请举手。 两个同学举手。
师：很好，第一时间，两位举手，一个男生，一个女生，掌声送给两位。
师：当然，不举手，你也有可能到这儿来。我只想和大家有个约定。不管是谁到这儿来，只要他到前面来，咱们都有掌声欢迎他，可以吗？ 生：可以。
师：当他讲完以后，不管他讲得怎么样，当他回到座位的时候，咱们都要有？ 生：掌声。
师：欢送他，鼓励他。能做到吧？ 生：能。
师：好了，拿一支笔出来。今天还要带什么东西的？ 生：圆规。
师：把它从盒子中拿出来。然后把桌上整理一下。 生整理
师：把坐的凳子调整一下，要让你上课站起来方便，坐下去舒服，凳子不响，另外看看从你的座位到前面来，选择什么路径走比较快，距离你最近的话筒在哪？把话筒举起来。每个人看看距离你最近的话筒在哪，上课要用话筒，对着话筒讲，能听懂吗？ 生：能
师：好，我现在开始记录时间，一节课多长时间？ 生：40分钟。
师：我只给你提醒，我们班是40个人，是吧？40分钟，能不能每个同学在上课抢到发言机会，看你的，我用了哪个词？ 生：争分夺秒。
师：意思一样。好，上课。
教学过程
师：这节课，我们探讨什么问题？ 生：圆
师：就是要来认识？ 生：圆。 师板书：圆
师：课前，我们已经做过这份材料。第一题，关于圆，我知道什么？ 生纷纷举手。
师：对，我已经看过你们材料了，我们每个同学都知道一些，有多有少，还有不一样的。同桌三位先相互交流一下。
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学生交流。
师：很快就交流好了，是吧？
师：谁愿意到前面来？一个举手，两个，三个，四个，五个，这一列就差一个了？很好。 师：还有的同学看看别人，那是你们的活，是吧？你们讲，我听，对不对？我觉得每位同学都应该有到前面的勇气和自信，谁来？告诉你，不是我来选，今天我请老师来抽你的学号，我们一到四十号，对不对？请在坐的非滨海实小的哪一位老师，你报一个学号，你报谁，哪一位同学就上来。 听课老师：30。
师：30号，哪一位，来，掌声有请。 生30上讲台。
师：樊行星，你和全班交流你知道的之后，我想班上同学一看，我还有想法和他不一样，赶快怎么样？ 生：举手。
师：他们举手，然后你就请他们补充，你都认识吧？ 生30：嗯
师：我送话筒，你先说。
生30：关于圆，我知道圆和多边形都是平面图形。 师：他发现自己写漏了一个字。 生：面
师：都是什么图形？ 生：平面图形。
师：赶快补充，举手。 生30：郭一和。
生：圆是几何图形之一；画圆时，针尖固定的一脚是圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段是直径。 生鼓掌
师：说了长长一段话，你听得出来关键词，他说……什么？ 生：半径。 师：还有？ 生：直径。 师：还有？ 生：圆心。
师：非常好，继续补充。 生30：顾舒婷。
生：圆有无数条半径和直径。 生鼓掌，师示意继续举手补充。 生30：唐振兴。
生：圆没有顶点和直线。 师：我没听白，重说一遍。 生：圆没有顶点和直线。 师：那你的意思就是圆？ 生：只有曲线。 师：哪个词？ 生：曲线。
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师：好，继续。 生30：张晓娟。
生：圆上的所有点到圆心的距离相等。 生鼓掌。
生30：刘一佳。
生：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 生鼓掌。
师：我发现我们五（10）班同学特厉害，你发现从前到后，现在我们所交流的，都没有重复吧？继续，还能补充吗？ 生30：范博雯。
生：圆上任意两点之间的部分叫弧。 师：她说的是什么？一个字。 生：弧。
师：没啦，是吧？ 生点头。
生30：莫雯琪。
生：画圆要找中心点。 生鼓掌。
生：圆的各个部位名称为：圆周、圆心、直径、半径。 生鼓掌。
师：不过刚才他说的，好像前面有同学说过了，是吧？ 生：嗯。
师：说的是圆有什么？ 生：圆心。 师：还有？
生：圆周、半径、直径。 师：半径和直径，是吧？
师：好了，没了，是吧？没了，我们30号怎么样？ 师：讲得很好，组织也非常棒，掌声欢送。 生鼓掌。
师：那么刚才我们交流的这些内容啊，有一些是我们今天要学的，有些是将来要学的，有些是对的，有些还不够准确，那没关系，我们接下来就来认识圆。好了，再看第一题，还要你再画一个圆吧？ 生点头。
师：用什么来画？ 生：圆规。
师：会用圆规画的举手。 所有学生举手。
师：愿意到前面来的，把手举得再高一点。我怎么就看到那个手就慢慢低下去了呢？很好，这次是我来点，还是抽学号。 生：抽学号。
师：老师们，继续抽。 听课老师：8。
师：8号。掌声有请。
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师：好了，8号画得怎么样，我不知道，但接下来是现场直播，她马上在这上画，都能看到吧？现场直播是有风险的，因为她画得怎么样，我说我不知道，但有两种可能：1.她画得非常？ 生：好。
师：等会儿她画得好的话，你要表扬她，她为什么会画得这么好？对不对？ 生：对。
师：还有一种可能，她会画？ 生小声说：不好。
师：一般般，出问题了，画砸了，是吧？ 生点头。 师：那等会你要给她分析分析，哪儿出问题了？用圆规画圆要注意什么？所以你们不仅要看，还要怎么样？ 生：想。
8号女生开始画圆，师提醒她看看屏幕，要让大家能够看到。 师：怎么样？ 生：很好。鼓掌。
师：用一个字，是什么？ 生：好。 师：两个字？ 生：很好。 师：三个字？ 生：非常好。
师：再表扬，为什么能画这么好？ 生：她的针尖固定的完全没有动。 生鼓掌。
师：听到她说的吧？
师：厉害，听到她说的吧？用两个字表示。 生：定点。 师板书：定点。
师：还有补充吗？当然为了便于表达，咱们来认识一下圆规，我们都认识吧？ 生点头。
师：我用手抓的是圆规的？ 生：头。
师：有头就有？ 生：尾。
师：还可以说，有头就有？ 生：脚。
师：在这是说尾还是说脚？ 生：脚。
师：有几只脚？ 生：两只。
师：一只脚装的是？ 生：铅。
师：对，还有一只脚装的是？
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生：针。
师：所以刚才说了，那针尖固定在那，不能动，叫定点，对不对？其实画圆的时候，大家这个动作可以看，不要模仿，有危险的。 师针尖固定上手指上，旋转圆规。 师：圆规在不在动？ 生：在。
师：但是在动的过程中，你看到不动的地方，你水平就高了。那个针尖固定的点有没有动？ 生：没有。
师：你还能看出来什么不动吗？ 生：它的半径没有变化。 师：他说什么？ 生：圆的半径。
师：这圆规，半径在哪？来，你说，到这儿来，指着我这圆规。对着话筒说。 生指着两只脚说：就是这边和这边的距离。 生鼓掌。
师：用我们刚才说的话，就是圆规两只脚之间的？ 生：距离。
师：这个距离，这个长度能不能动？ 生：不能。
师：画圆时，能不能说一会这样，一会这样。 生：不能。
师：也就是说这个距离不能动。是吧？ 生点头。
师：或者说这个长度不能动。那刚才叫定点，这叫定？ 生：位。
师：找哪个字说的更好来？这两只脚之间的？刚才说哪个字的？ 生：定位。
师：两只脚之间的什么？ 生：定位。
师：定位呀？我没听懂，两只脚定位，噢，两只脚位置定下来，是吧？ 生点头。 师：两只脚的位置定下来，就是两只脚之间的长度定下来了吧？所以用哪个字？更形象一点儿？ 生：长
师：再加上一个字。 生：定长。
师：听懂了吧？还要定什么？ 生：定长。（声音很小） 师：我没听到，再说一遍。 生：定长。
师：对了，其实要像她这样能画好一个圆，关键就是要把圆规做到定？ 生：定点、定长。
师：拿起圆规，像刚才她这样，画一个圆，当然，画的时候，体会一下，定点、定长。来，谢谢，回座位。
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生画圆，师巡视。 师：好，有同学画的非常熟练，有的同学还需要再练，仅靠这会儿画一个圆两个圆是不够的，下课以后再画，可以吧？
师：来，看到这个圆了吧？前面说到那个圆心，有谁能把圆心找出来？ 师：最后一位女孩，掌声有请。 生掌声。
生描点并说：中间这个点。 生鼓掌。
师：也就是刚才针尖什么？ 生：固定的那一点。
师：固定的那一点，戳的那一点，对吧？ 生点头。
师：这是这个圆的？ 生：圆心。
师：可以用一个字母表示。说吧！ 生：O
师：很好，写出来。 生在圆中写字母O。
师：怎么样，好，掌声欢送，谢谢！ 生鼓掌。
师：接下来画什么？知道吗？知道接下来画什么吗？ 生：半径。（声音很小） 师：对，说出来，画什么？ 生：半径。
师：还不举手，再不举手，你就慢了，来，那位女生。带着尺子到这儿来，她要画什么？ 生：半径。 生上台画半径。（画了一条直径） 师：女孩。
生：我认为她画的是直径。 师示意她上来画。 师：掌声有请。 生鼓掌。 生准备擦掉。
师：唉，不擦，你重画。
生画半径，并告诉大家是这边。 师：你们感觉这画的是什么？ 生：半径。 师：这画的是？ 生：直径。
师：唉，那你解释一下，这半径是一条？ 生：线段。
师：说得对不对？ 生：对。（鼓掌）
师：咱们学数学，就用数学的话，这半径是一条什么？
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生：线段。
师：说到线段，马上想到线段有两个？ 生：顶点。
师：我们数学上叫？ 生：顶点。 师：端点吧？ 生点头。
师：你们数学老师是这么说的吗？一条线段有两个端点，对不对？来，指一下，那两个端点在哪？一边指一边说。
生：其中一个端点在这里，还有一个端点在这里。 师：看到了吧？ 生：看到了。
师：这话怎么说来？我们可以说：这个端点在？ 生：圆心。
师：说得好，再说一遍。 生：这个端点在圆心。 师指着另一个端点。 生：这个端点在圆……
师：说吧，你觉得怎么说就怎么说。 生：圆弧。
师：听懂这个意思了吧？ 生点头。
师：那数学上说，这个端点在圆上。我刚才怎么说的？这个端点？ 生：在圆上。
师：如果这儿有一个点，那是在？ 生：在圆外。 师：这个点？ 生：圆内。 师：这个点？ 生：圆上。
师又在圆上指了三个点。 生：圆上，圆上，圆上。
师：好，现在我们来回顾一下，半径是一条？ 生：线段。
师：它有两个端点，一个端点？ 生：在圆心。
师：还有一个端点？ 生：在圆上。
师：半径可以用字母？ 生：O
师笑着说：O是表示什么的？ 生：圆心。
师：那半径用哪个字母呢？ 生不会。
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师：不知道吧？不知道，一看就知道。（板书：r） 生：r
师：知道了吧？ 生点头。
师：来，掌声欢送。
师：好，现在你知道了，刚才她画的是什么？ 生8：直径……圆……圆径。（不会，有点胆怯。） 生提醒：半径。 师：圆的？ 生8：半径。
师：你画的那是圆的？ 生8：直径。
师：很好，来，这圆的直径它是一条？ 生8：直线。 生提醒：线段。 生8：线段。
师：唉，没关系，想好说。刚才她先说直线，又说线段，你现在确认一下，这直径是一条？ 生8：线段。
师：为什么不说直线呢？ 生8不语。
师：其实咱们就要去想直线和线段的区别，对吧？ 生：对。
师：有什么区别？ 生：线段有两个端点。
师：噢，线段有两个端点，直线呢？ 生：没有端点。 师：线段的长度？ 生：有限。
师：可以度量。直线呢？ 生：无限。
师：那你现在看看，这直径是一条？ 生：线段。 师：它有两个？ 生8：顶点。
师：我们刚才说，叫什么？ 生：端点。
师：来，用笔指着说，端点在哪？
生8指着半径的两个端点说：在这和这。 师：再指一遍。
生8又指着半径的两个端点。 师：她这会儿指的是什么？ 生：她指的是半径的端点。
师：给她一个提醒。她应该指什么？ 生：直径的端点。
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师：对着她说，让她听到。 生：直径的端点。 师：听懂了吗？ 生8点头。
师：现在你要指的是直径，而不是半径。唉，你知道哪个是直径吗？来，指一下。 生8指出了部分直径。
师：把它指完整，从哪儿到哪儿。 生8完整的指出了直径。 师：再指一遍。
生8边指边说：从这儿到这儿。
师：你们掌声没响起来，就说明你没看懂啊。 生鼓掌。
师：人家指的对不对？ 生：对的。
师：很好，再指一遍。哪儿是直径。 生8边指边说：从这儿到这儿。 生鼓掌。
师：好了，直径是一条？ 生8：线段。
师：两个端点在哪儿，再指一遍。一个端点？ 生8指着左边的端点说：在这。 师：可以怎么说，这个端点？ 生：在圆上。
师：很好，接着说，还有个端点？ 生8指着右边的端点说：在这。 师：怎么说？ 生：也在圆上。
师：现在指清楚了吧？ 生点头。
师：好，我们来看一下，直径是一条？ 生：线段。 师：两个端点？ 生：都在圆上。
师：说完了吗？有补充吗？如果这样一画，是直径吗？ 生：不是。
师：怎么不是呢？
生1：因为这样画，它就没有一个圆心了。它必须要有一个圆心。 生2：应该要经过圆心。 生3：应该要经过圆心。
师：听懂了吧？那条直径要怎么样？ 生：经过圆心。
师：来，你指给大家看看，那个直径要怎么样？ 生8指着圆心说：要经过这个圆心。 生鼓掌。
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师：好，我们现在来回顾一下，唉，这直径是一条？ 生8：线段。 师：两个端点？ 生8：在这和这？
师：数学上说，两个端点？ 生8：都在圆上。 师：而且要经过？ 生：圆心。 生鼓掌。
师：圆的半径用字母r表示，那圆的直径呢？ 生不语。 师写字母d。 师：掌声欢送。
师：圆上有多少条半径？ 生1：1条。 生2：1条。
师：那接着画，你能画多少条半径？ 生：无数条。 生鼓掌。
师：这板书，建议怎么写？
生：我觉得应该在定点后面写圆心。 师：知道她为什么这么想吗？
生1：我觉得定长后面写的是半径，那么定点后面就写圆心。
生2：是因为定长的这个长是指半径，所以定点的这个点就是指圆心。 师：这个道理都明白了吧？你接着讲。
生：我还有一点，因为定长就是圆规两脚间的距离，定点就是圆规针尖固定的那一点，就是圆心，所以定的点就是圆心了。 师：你再次解释了针尖定的点就是？ 生：圆心。
师：圆规两脚之间的那个长度就是所画的那个圆的？ 生：半径。
师：好，再看，这儿写什么字母？ 生：O， r。
师：写了半径，还应该写什么？ 生：直径，d。
师：半径、直径，它有什么特点呢？数量。 生：无数条。
师：再看它们的长度。
生：我认为直径是半径的2倍，而半径是直径的二分之一。 生鼓掌。
师：她说的是直径和半径的关系，如何用字母表示？d=？ 生：d=2r。 师：r=？
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d
生：r= 。
2
师：还有，无数条半径的长度？ 生：相等。
师：无数条直径的长度？ 生：相等。
师：再看看，关于圆，还有没有要补充了？
生：圆它是一个曲线图形，与其它的几边形都不同，它有无数边形，但是细看的话，它又只有一边形，所以它是一个曲线图形。 生鼓掌。
师：一句话，她说什么？ 生：曲线图形。
师：她说到这个时候，你马上想到？我们学过的哪些图形？ 生：三角形、正方形、长方形、四边形。 师：唉，这些图形，它是由什么围成的？ 有的说直线，有的说线段。 师：直线还是线段？ 生：线段。
师：圆呢？所以刚才那位同学说什么？ 生：曲线图形。
师：黑板上写了这么多，其实就是我们要认识的圆。 师：我再看看，黑板上还要画一个什么？ 生：圆。
师：在黑板上怎么画？ 生示范用手臂做半径画圆。 师：你定的点在哪？定的长呢？ 生指着身体。
师：明白了道理，把掌声送给他。
生：如果有一个毛线的话，可以把粉笔拴在毛线的一端，用手按住毛线的另一端，这就是圆心，然后毛线的长度就是它的半径，就可以画一个圆。 生鼓掌。
师：和我想的一样，我就准备了一条线。 师：粉笔到这一端的长度是25厘米。 生：半径。
师：画的时候，怎么样？ 生：定点，拉直了画。 师：还有吗？
生：我觉得可以把大拇指当作圆心，然后食指和中指夹着一支粉笔，转一圈，就可以画一个圆。
师：他们的方法有没有共同的地方？共同的地方是？ 生：定点，定长。
师：虽然方法很多，但是他的道理怎么样？ 生：一样。
师：好了，看，想一想怎么画。第一题是点A在圆上。
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生：我觉得这道题可以有很多不同的方法。（生演示）这个是我把A当作圆心。 师：这个时候A点是圆心，在圆上吗？ 生：不在。 生擦了重画。
师：拿红笔把圆心标出来。我觉得应该标上一个字母，这是你的第一种想法O1，右上角写上一个小1。 生照做。
师：她的圆半径是多少？ 生：1小格的对角线。
师：你刚才一开始说什么？ 生：有很多种画法。
师：再来一个。这个不用圆规画。
生：我觉得只要把圆心画出来就可以了。 生点一个圆心，师提示标出O2。 师：你看出来了吗？ 生：我看出来了。 师：画一个半径出来。 生画出第2种画法的半径。 师：看看，对还是不对？ 生：对。
生：我发现：只要确定一个圆心和圆上任意一点，就可以确定一个圆。 生鼓掌。
师：知道了圆心，还要知道圆上任意一点，然后圆心和圆上任意一点之间叫什么的？ 生：半径。
师：换一句话说，知道了圆心，知道了？ 生：半径。
师：这个圆就知道了。
师：画出来的O1和没画出来的O2，谁大？ 生：O1大。 师：为什么？
生：因为第1个圆的半径要比第2个圆的半径要长一些，所以第1个圆比较大。 生鼓掌。
师：半径决定了圆的？ 生：大小。
师：好，第一题还有没有O3，O4了。 生：有。
师：好，不画了，第二题。掌声有请。不要圆规，就红笔。 生描点。
师：你别说话，请一个人解释一下你画的圆。 生指名回答。
生1：你画出的圆O1，它的半径应该是点O1到点A，直径应该是点A到点B。 生鼓掌。
师：也就是说：半径是1格长，直径是？ 生：2格长。
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师：有什么补充？ 生继续指名回答。
生2：我觉得这一题也有无数种画法。我在这画了一条直线，把它叫x，然后在这条线上的任意一个点可以作为圆心，A、B点都在圆上。（用圆规示范） 师：听懂了吗？
师：圆心在哪？在她画的那条直线上，对吧？ 生：对
师：画画看，其实还有发现。我知道你还想说，但是已经到下课时间了。怎么啦？ 生：太快了。
师：太快了，是吧？40分钟就是这么短。 师：还上不上了？ 生：上。
师：这是你们要求的。好，第三题，她画的对不对，还有没有不同的想法？ 生：我觉得C点固定了，这个圆就是唯一的。 师：对还是不对，下课以后再沟通。下课。
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