重庆一中初2014级12-13学年(上)期末试题——数学

数 学 试 卷 2013.1

（时间：120分钟 满分：150分）

亲爱的同学们：准备开始吧，一切都在你掌握之中，请相信自己！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列 方框内． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 答案 1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）．

A．0 B．2 C．-3 D． 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．

3．点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC， 交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）． A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

第4题图

2 55．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）．

A B C D

6．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（ ）．

A．60° B．80°

C．100°

D．120°

7．重庆一中初2014级1班数学兴趣小组10名成员的年龄情况如下：

年龄（岁） 人数 12 1 13 3 14 4

15 2 D．13.6, 4

这10名成员的年龄的平均数和众数分别是（ ）． A．13.7, 14 B．13.7, 4 C．13.6, 14

1

8．如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处， A已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5

第8题图

9．按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）.

……

（1） （2） （3）

A．36 B．38 C．40 D．42

BFDEC10．张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为（ ）．

A．141 B．142 C．151 D．152

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内． 题号 答案

11．不等式2x－4≥0的解集是___________．

AOEBCD11 12 13 14 15 16 12．有6名学生参加重庆一中校园歌手大赛，他们的成绩（单位：分）分别是 10，8，7，10，8，9. 则这组数据的中位数是_____________分．

13．如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BCA的平分线交 BD于E，若正方形ABCD的周长是12 cm，则DE= cm．

14．如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P, 则

第13题图

yaxb根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 ．

ykx15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24 cm， BD=18 cm．则菱形ABCD的高DH=___________cm．

16．某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子，

A第14题图 DOCBH第15题图

甲组每天能制造8张桌或10条凳子；乙组每天能制造9张桌子或12条凳子；丙组每天能制 造7张桌子或11条凳子；丁组每天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制造 （每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多可制造____________套桌凳． ．．

2

三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

02003()2 17．计算：9(2)|3|(1)12

xy518．解方程组：

2xy1

19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

x33x1 213(x1)8x

-3-2-101233

20．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线,，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N． 求证：BM=DN．

DA B

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题请给出必要的演算

过程或推理步骤．

21．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润660元． 进价（元/个） 售价（元/个） 篮球 150 175 排球 120 140 第20题图

NMC（1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？ （2）销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？

4

学数 号序顺 题 答 能 不 内号 考线 封 密 名 姓 班 级 初22．如图，一次函数y=kx＋b的图象经过点A（4，0），直线y=－3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）. （1）求m的值及一次函数的解析式； （2）求△ACD的面积. y

Dy=kx+b

OBAx

C y=－3x+3 第22题图

23．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入 资金成本不超过．．．35万元，且获利不低于．．．16万元．设生产A产品x件，总获利为y万元． A种产品 B种产品 成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3

(1)求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围． (2)如何安排生产获利最大？并求出最大利润．

5

24．如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上任意一点，点P为线段AE中点，连接 BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且12． （1）若AD=2，DE=1，求AP的长； （2）求证：PB=PF＋FM．

DEMC1 F

P A2B

第24题图 6

五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题请给出必要的演算过程或推理步骤．

25．周末，张华骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达甲地，游玩一段时 间后按原速前往乙地．张华离家2小时20分钟后，妈妈驾车从家出发沿相同路线前往乙地， ．．．

如图是他们离家的路程y（单位：千米）与小明离家时间x（单位：小时）的函数图象．已 知妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍． （1）求张华和妈妈的速度分别是多少？

（2）张华从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比张华早16分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

第25题图

7

26．如图1，直线yx与直线y2x4交于点A，点P是直线OA上一动点，作PQ∥x轴交直线y2x4于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN，设点P的横坐标为t． （1）求交点A的坐标；

（2）求点P从点O运动到点A过程中，正方形PQMN与△OAB重叠的面积S与t的函数 关系式；

（3）是否存在点Q，使△OCQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，．．．．请说明理由．

图1 备用图1 备用图2 8

重庆一中初2014级12—13学年度上期期末考试

数 学 答 案

一、选择题

题号 答案

二、填空题

题号 答案 11 x2 12 8.5 13 3 14 15 16 375 1 B 2 B 3 D 4 C 5 C 6 C 7 A 8 A 9 C 10 D x4 y272 5

三、解答题

17、解：原式=3+1-3-1+4 …………………………………5 =4 …………………………………6 18、解：由①+②得 3x=6

x=2 …………………………………3 把x=2带入①中，得 2+y=5

∴y=3 …………………………………5

x=2 ∴原方程组的解为

y=3

…………………………………6

19、解：解不等式①得 x-3+6≥2x+2

x≤1 …………………………………2 解不等式②得 1-3x+3＜8-x

x＞-2 …………………………………4

∴原不等式组的解集为：-2＜x≤1 …………………………………5

注：数轴表示正确给1分。

20、证：∵平行四边形ABCD

∴AB=CD,ABMCDN …………………………………2

在ABM和CDN中，

9

ABMCDN0AMBCND90 ABCD∴ABM CDN…………………………………5

∴BM=DN…………………………………6

21、解：（1）设购进篮球x个，排球y个，由题意得 x+y=30 (175-150)x+(140-120)y=660

解得： x=12 y=18

∴购进篮球12个，排球18个。 …………………………………6 （2）因为销售1个篮球的利润为25元，销售1个排球的利润为20元，所以有

8×25÷20=10个

∴销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等。…………………………………10

22、解：（1）把点C(2，m)带入y=-3x+3中，则

m=-3×2+3=-3 …………………………………2 把点A(4,0)、C(2，-3)分别带入y=kx+b中，则

3k4kb0解得2 2kb3b6∴所求一次函数为y3x6 …………………………………5 2（2）在y=-3x+3中，令y=0,则x=1, ∴B(1,0),令x=0,则y=3, ∴D(0,3). ∴AB=4-1=3 …………………………………7 ∴SACDSABDS1133339 …………………………………10 ABC22

23、解:（1）y=x+3(10-x)

=-2x+30 …………………………………2

2x+5（10-x）≤35 又∵ -2x+30≥16

解得： x≥5 x≤7

∴5≤x≤7 …………………………………5 （2）由（1）知y=-2x+30

∵y随x增大而减少，又因为5≤x≤7 ∴当x=5时，

y最大=-2×5+30=20(万元) …………………………………9

10

∴安排生产A产品5件，B产品5件时，获利最大20万元。……………………………10

24、解：（1）∵AD=2，DE=1，∠ADE=90°, ∴AE=22125 又∵点P为AE中点， ∴AP=

15 …………………………………4 AE22（2）延长BF交CD延长线于点N.

∵P为AE中点， DEMN1∴AP=PE

又∵矩形ABCD, ∴AB∥CD

F∴∠PEN=∠PAB,∠2=∠N

P在APB和EPN中， 2 2=∠N A∠ ∠PAB=∠PEN PA=PE

∴APB≌EPN ∴PB=PN

又∵∠1=∠2，∠2=∠N ∴∠1=∠N ∴FN=FM

∴PB=PN=PF+FN=PF+FM

∴PB=PF+FM …………………………………10

25、解：（1）张华的速度：20÷1=20（千米）

妈妈的速度：20×3=60（千米） …………………………………2

（2）设张华出发a小时后被妈妈追上，此时离家的距离是b千米，则由图可得

CB(a1)20b 7(a)60b3解得： a=3 b=40

∴张华出发3小时后被妈妈追上，此时离家40千米。 …………………………………6 （3）解法1、设妈妈追上张华时的地点到乙地的距离为x千米，则

x16x 606020解得：x=8 40+8=48(千米)

∴从家到乙地的路程为48千米。 …………………………………10

11

解法2、设从家到乙地的路程为S千米，由题意得

s20s7162 2060360解得：S=48

∴从家到乙地的路程为48千米。

26、解：（1）联立方程组yx

y2x4x解得：y4443 ∴交点A的坐标为A(,) …………………………………4 43334t,t) 24t43tt∴PQ 22（2）∵P(t,t)，∴Q(当点N落在X轴上时，因为PN=PQ

43t 24∴t

5∴t443t3t22t 时，St5224443t2922)t6t4 ………………………8 ② 当t时，SPQ(5324① 当0t（3）存在点Q，使OCQ为等腰三角形，一共有4个点满足，分别为：

Q1(1,2),Q2(

458545851612,4),Q3(,4),Q4(,) ……………………12 555555 12