高中数学选修1-2试卷

一、单项选择

1、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元） 销售额 y(万元） 4 49 2 26 3 39 5 54 ˆxaˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销ˆbˆ中的b根据上表可得回归方程y售额为（ ）

A． 63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 2、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 3、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 A.

B.

C.

D.=0.08x+1.23

4、用反证法证明结论为“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的某命题时，应假设（ ） A．a,b,c都是奇数 B．a,b,c都是偶数

C．a,b,c中至少有两个偶数 D．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 5、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A、模型1的相关指数R为0.87 B、模型2的相关指数R为0.97 C、模型3的相关指数R为0.50 D、模型4的相关指数R为0.25 6、淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”；

丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C作品获得一等奖”.

2

2

2

2

2

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）. A. A作品 B. B作品 C. C作品 D. D作品 7、已知复数z23i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） 1iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8、已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则abi（ ） A．54i B．54i C．34i D．34i 9、已知复数z满足(13i)z1i，则z=（ ）

22A． B．2 C．2 D． 2

210、 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ） A. 4 B. 5 C.6 D.7

11、复数引入后，数系的结构图为（ ）

12、阅读程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）

A．15 B．105 C．245 D．945

二、填空题

某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则至少有 _的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附：

P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 14、观察下列各式： 11221221223 21321325 31427 411照此规律，当nN时，则11221321n12 ．

15、若zC，且z22i1，则z22i的最小值为 ． 16、执行如下图所示的程序框图，输出的S值为 .

三、解答题

17、某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程； (2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

18、（1）用分析法证明：当a2时，a2a22a； （2）设a,b是两个不相等的正数，若

19、实数m取什么值时，复平面内表示复数zm28m15m25m14i的点 (1)位于第四象限？ (2)位于第一、三象限? (3)位于直线yx上?

20、求实数m的值，使复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i分别是 （1）实数； （2）纯虚数； （3）零.

2222

21、己知下列三个方程x+4ax﹣4a+3=0，x+（a﹣1）x+a=0，x+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

22、已知复数

．

111，用综合法证明：ab4 ab（1）求|z|；

（2）若z（z+a）=b+i，求实数a、b的值.

参考答案

一、单项选择 1、B

x4235492639543.5,y42，

44∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ybxa中的b为9.4， ∴42=9.4×3.5+a ∴a=9.1 ∴线性回归方程是y=9.4x+9.1， ∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5

2、D

解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确； 对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；

对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；

对于D，x=170cm时， =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 3、C

解：法一：

由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），

将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B 法二：

因为回归直线方程一定过样本中心点，

将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足， 4、D 5、B

两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1.

6、B

根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，

假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；

假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意； 假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意； 假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意； 故获得参赛的作品B为一等奖； 7、C 因z23i1i15i15i，故复数z15i对应的点在第三象限

222221i1i8、D由已知得，a2,b1，即abi2i，所以(abi)2(2i)234i,选D． 9、A 10、B 11、B

复数引入后，复数可分为实数与虚数，而虚数又可分为纯虚数与非纯虚数，实数与虚数统称复数，对于A、C，纯虚数，非纯虚数是虚数的一个分支，故A，C不正确；对于D，虚数包括非纯虚数与纯虚数，非纯虚数中包含实数，故不正确． 12、B

第一次运行程序时，T3，S3，i2；第二次运行程序时，T5，S15，i3；第三次运行程序时，T7，S105，i4，不满足循环条件，退出循环，输出S105

二、填空题 13、99﹪

2n114、n1 15、3

设zabi(a,bR)

则z22iabi22i(a2)(b2)i(a2)2(b2)21，所以

(a2)2(b2)21．这表示的是一个以圆心为(2,2)，半径为1的圆．而

z22iabi22i(a2)(b2)i(a2)2(b2)2，这表示圆上任意2一点(a,b)到点(2,2)的距离．由于圆心为(2,2)到点(2,2)的距离为：d44，

所以z22i的最小值为dr413，故应填3． 16、10

三、解答题

17、(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，

所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 y＝0.5x＋0.4.

(2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4 ＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．

所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

18、解：（1）要证a2a22a 只要证(a2a2)2(2a)2， 只要证2a2a44a， 只要证a4a，由于a2， 只要证a24a2，

最后一个不等式成立，所以a2a22a （2）因为a0,b0，且ab 所以ab(ab)()11221a1bbaba422abab

所以ab4。

2m3orm5m8m1502m3or5m7 19、（1）22m7m5m140（2）m28m15m25m140(m3)(m5)(m2)(m7)0

m2or3m5orm7

（3）由m28m15m25m14得3m29 m20、解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；

29 3（2）当即m=2时，z是纯虚数；

（3）

21、解：假设没有一个方程有实数根，则： 16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1） （a﹣1）2﹣4a2＜0（2） 4a2+8a＜0（3） 解之得：

＜a＜﹣1

即m=3时，z是零。

22、解：（1）∵∴

；

，

（2）∵（3﹣i）（3﹣i+a）=（3﹣i）2+（3﹣i）a=8+3a﹣（a+6）i=b+i， ∴

．