第３２卷第３期 ２０１２年６月 铁道机车车辆 ＲＡＩＬＷＡＹ ＬＯＣＯＭＯＴＩＶＥ＆ＣＡＲ Ｖ０Ｉ．３２ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ． ２ｏ１２ 文章编号：１００８—７８４２（２０１２ Ｊ Ｏ３一ＯＯ２Ｏ—Ｏ３ 基于虚拟激励法的高速列车弹性车体随机振动分析 田爱琴 ，杨则云 ，丁叁叁 ，赵岩 ，赵银庆ｚ （１ 中国南车集团 青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛２６６０６１； ２ 大连理工大学 工业装备与结构分析国家重点实验室，辽宁大连１１６０２３） 摘 要 高速列车车体弹性体随机振动分析在车体动力行为预测中具有核心位置。现基于随机振动虚拟激励法 的基本原理，建立了应用商业有限元程序简谐分析功能模块进行车体弹性体随机振动分析的计算方法 数值算例 中以某高速列车车体弹性体为例，借助于Ａｎｓｙｓ谐振响应分析模块进行了车体随机振动仿真，结果表明提出方法 的有效性。 关键词高速列车；车体弹性体；随机振动；虚拟激励法 文献标志码：Ａ 中图分类号：Ｕ２７０．２ 元程序简谐响应分析模块，进行复杂车体随机振动分析 越来越重要。高速列车车体结构除必须具有足够的静 的一般方法；最后利用Ａｎｓｙｓ谐振响应分析功能，应用 刚度以保证其承载能力，更为重要的是应具有合理的动 上述提出的方法对某高速列车车体弹性体进行了随机 力特性以控制车身振动。由于列车运营状态车体结构 振动特性仿真计算，数值仿真结果表明所提出方法的有 所受激励具有明显的随机性，车体随机振动问题成为高 速列车设计中的一个关键环节。很多文献对此类问题 进行了研究，如孙玮光＿】 在ＳＩＭＰＡＣＫ中建立了多刚体 效性。 １ 高速列车车体弹性体随机振动分析的虚拟激励法 随着我国高速列车快速发展，车体的振动问题显得 考虑高速列车车体弹性体受单源同相位平稳随机 （１） 动力学模型，经时域分析后借助于傅立叶变换获得了车 激励，其运动方程为 体激励加速度功率谱，并对列车车体进行随机振动频响 Ｍｙ（ ）＋Ｃｙ（ ）＋ （ ）一Ｆ（ ） 分析。阳光武 等运用Ｇｕｙａｎ矩阵缩减理论选出模型 中描述动力学行为的部分，运用Ｒｉｔｚ模态向量叠加理 论考虑构架的弹性变形对地铁车体加速度均方根响应 的影响。包学海ｃ３ 将转向架构架考虑为弹性体，通过仿 真计算获得了车辆系统的位移、加速度等振动响应特 性，指出弹性构架激发了高频振动，加宽了振动频域范 围，为更为准确预测车辆行为，应该考虑构架的弹性特 性。张格明 进行了三维车辆动力学仿真，讨论了高 低、方向和水平３种轨道不平顺对准高速列车行车安全 性和舒适度的影响。 传统的随机振动分析受到计算效率的限制，往往只 能采用小规模计算模型，很难反映车体的弹性体动力特 征。近年来我国学者从计算力学角度提出了一种高效 精确的随机振动分析方法——虚拟激励法＿５ ］，它将平 稳随机振动分析转化为简谐振动分析，非平稳随机振动 分析转化为确定性时间历程分析，极大提高了随机振动 分析计算效率。本文首先应用虚拟激励法给出了复杂 车体弹性体随机振动分析的一般方法；进一步基于随机 振动分析虚拟激励法的基本原理建立了应用商业有限 ，式中Ｍ，ｃ和Ｋ分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；Ｆ （ ）一 （ ），ｐ为力指示向量；，（￡）为平稳随机外力，其 自功率谱为ｓ （ ）。 构造虚拟激励 （ ）一ｐ （１），得 （ ）＋ （ ）＋姆（ ）一 （ ） （２） ｅ“代人运动方程 其中，上标“～”表示虚拟激励下的结构响应。此时，方 程（２）中的激励为确定性的简谐激励。求解方程（２）可 得结构在虚拟激励下的位移响应 （ ， ）一Ｈ（ｏｏ）Ｆ（ｔ）一Ｈ（叫）ｐ ４ｓ （（￡Ｊ）ｅ （３） 其中，Ｈ（∞）＝（一叫 Ｍ＋ ｃ ＋Ｋ） 为频响函数矩阵。 由虚拟激励法求得结构的位移功率谱矩阵为 Ｓ （叫）一 （叫， ）・ （∞， ） （４） 其中，上标“＊”和“Ｔ”分别表示复共轭和矩阵（向量）转 置。 同理可以求得结构在虚拟激励下的任意虚拟响应 如虚拟应力、虚拟应变等响应，则相应的应力、应变功 率谱为 ＊“十一五”国家科技支撑计划，“中国高速列车关键技术研究及装备研制”项目（２００９ＢＡＧ１２Ａ０４） 田爱琴（１９７３一）女，山西介休人，高级工程师（修回日期：２０１２～０１—１９） 第３期 基于虚拟激励法的高速列车弹性车体随机振动分析 Ｓ （（ｕ）一， （（ｕ， ）・， （ｃｏ， ） （５） ２高速列车车体弹性体随机振动分析在商业有限元程 序中的实现 由式（２）～（５）可以看到，虚拟激励法将平稳随机振 动分析转化为常规简谐分析，而简谐分析是动力有限元 程序最基本模块。下面给出具体的实现过程，避免了按 式（３）进行复数域内简谐响应分析，可以看到只要进行 实数域内的正弦激励或者余弦激励分析即可，极大简化 了计算过程。从而使得在虚拟激励法基础上，应用一般 商业有限元程序简谐响应分析功能可以非常方便的实 现高速列车车体弹性体随机振动分析。 对于运动方程（２），将虚拟激励表示为欧拉形式，有 Ｍ２（ ）十 （ ）＋ （ ）一 ｐ，／ｓ ｒｒ（叫）（ｃｏｓａ）ｔ＋ｉｓｉｎａｚ） （６） 可对方程右端复数域激励的实部与虚部分别进行 分析，之后进行响应线性叠加，即为方程（６）动力响应。 具体可为 Ｍｙ１（ ）＋ １（ ）＋ １（￡）一ｐ￣／Ｓ ｒ，（叫）ｃｏｓｗｔ（７） 方程解为 １（ ）一ａｃｏｓｃｏｔ＋ｂｓｉｎｗｔ，其中ａ、ｂ为系数向 量。 嗨２（ ）＋ ２（ ）＋ ２（ ）一ｐ （叫）ｓｉｎｗｔ（８） 方程解为 ２（￡）一ｂｃｏｓｃｏｔ＋ａｓｉｎｗｔ，其中ａ、ｂ同上。 按线性叠加原理，方程（６）动力响应为 夕（￡）： １（ ）＋ｉｙ ２（ ）： （ａｃｏｓ￣＋ｂｓｉｎａ￣）＋ｉ（ｂｃｏｓａ￣一ａｓｉｎｗｔ） （９） 由虚拟激励原理（４）可计算结构的位移功率谱矩阵 为 Ｓ （ ）一 （叫， ）・ （ｃｏ，￡）一ａ ＋ｂ （１０） 由式（７）～（１０）可以看出，只要在给定频域内进行 正弦激励或者余弦激励分析，取不同离散频点响应幅值 的平方，即为该频点功率谱响应。该过程应用一般商业 有限元程序很容易实现，如Ａｎｓｙｓ程序中的简谐分析 模块。下一小节将给出具体数值分析。 ３高速列车车体弹性体随机振动仿真 ３．１ 车体有限元模型 对于准确地预测车体弹性体随机振动环境，有限元 模型的建立必须尽可能地与实际情况相符。为能够真 实模拟零部件间的连接，应考虑某些局部构件在结构强 度方面的作用。 按上述原则，本文采用壳单元建立动力有限元模 型。其力学特性能够很好地和实际结构相符合，最大限 度地使有限元模型与实际结构相符合。 应用商业软件Ｈｙｐｅｒｍｅｓｈ进行网格划分。在Ａｎ— ｓｙｓ模板下采用Ｓｈｅｌｌ６３单元，整车共７９１ ０８６个单元， ６１３ ５８２个节点。车体网格划分如图１所示。 图１ 车体弹性体有限元模型 ３．２车体振动特性分析 模态分析主要用于确定结构的振动特性，即各阶振 型和相应的自振频率。自振频率和振型是结构动力载 荷设计中的重要参数，也是进一步动力分析的基础。 应用Ａｎｓｙｓ有限元分析软件对车体弹性体进行模 态分析。采用块Ｌａｎｃｚｏｓ法，该方法求解速度快，精度 高，并且采用了Ｓｔｕｒｍ序列检查。计算了车体无约束 自振频率，结果见表１。其中一阶垂向弯曲振动频率为 １８．２ Ｈｚ。 ３．３ 车体随机振动分析 按本文第３节给出的流程实现高速列车车体弹性 体随机振动仿真。假定弹性车体４个空气弹簧接触位 置具有一致的平稳随机力激励，且已经由现场试验测试 获得了随机力的功率谱数据。应用本文方法，基于虚拟 激励原理利用Ａｎｓｙｓ简谐响应分析模块进行车体动力 响应分析，计算频域为［１，１００］Ｈｚ，频点间隔为０．０１ Ｈｚ。 车顶、底板和端墙的加速度功率谱响应分析结果如 图２～图４所示。由车顶、底板的计算结果可以看出：沿 表１车体弹性体自振频率 编号 自振频率／Ｈｚ 图２车顶纵向中线垂向加速度功率谱 铁道机车车辆 第３２卷 获得响应的功率谱之后，进一步可非常方便进行车体平 顺性、热点疲劳评估等工作。 此外，应用本文方法仿真计算得到的随机振动功率 谱结果与现场测试得到的随机振动功率谱结果也进行 了对比，在一阶垂向弯曲振动频率响应处，两者误差不 超过１０％，但在高频区段相差略大，分析其原因，主要 是列车内其他干扰源引起的差别。 ４结束语 基于随机振动分析虚拟激励法建立了应用商业有 图３底板纵线垂向加速度功率谱 限元程序进行复杂车体随机振动计算分析流程，实现了 应用商业程序简谐响应分析模块进行随机响应分析。 利用本文所提出的方法，应用Ａｎｓｙｓ谐振响应分析模 块对高速列车车体弹性体进行了随机振动特性仿真。 通过对于车体底板、车顶等不同车体部位的功率谱分 析，预测了结构随机动力响应行为，表明了提出方法的 有效性。本文工作对于我国高速列车设计、运营维护具 有很好的意义。 参考文献 ［１］孙玮光．基于ＡＮＳＹＳ的车体随机振动分析．科技信息 ＿Ｊ］．２００８，２７：４６６—４６７． ［２］阳光武，肖守讷，金鼎昌．基于弹性构架的地铁车辆动力 学分析Ｉ－Ｊ］．中国铁道科学，２００４，２５（４）：４２—４５． 频率／Ｈｚ ［３］包学海，楚永萍，唐永明，周 睿．弹性构架对车辆系统振 动响应的影响ｉ－Ｊ］．铁道车辆，２０１０，４８（３）：４－８． １－４］ 张格明，罗 林．中高速条件下车线桥动力分析模型与 轨道不平顺影响［Ｊ］．中国铁道科学，２００１，２２（４）：１３６一 ｌ３８． 图４端墙边缘线垂向加速度功率谱 车体车顶和底板纵向线取点，垂向加速度响应功率谱呈 现首尾、中间高的３个峰值分布态势，峰值出现在１８．２ Ｈｚ左右。由端墙边缘线计算结果可以看出：不同点垂向 加速度响应功率谱具有相同值，分别对应频率０．０５ Ｈｚ 左右和１８．２ Ｈｚ左右。分析其原因：其中第１个峰值为 激励引起；第２个峰值为结构的一阶垂向弯曲振动频率。 以上仅选取了车体顶板、底板和端墙有代表性部分 点，如感兴趣的其他点，按上述方法也很容易计算。在 ［５］林家浩，张亚辉．随机振动虚拟激励法Ｉ－Ｍ］．北京科学出 版社，２００４． ［６］Ｊ Ｈ Ｌｉｎ，Ｙ Ｚｈａｏ ａｎｄ Ｙ Ｈ Ｚｈａｎｇ．Ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄ ｈｉｇｈｌｙ ｅｆｆｉ— ｃｉｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ／ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎ— ｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，１９１（１－２）：１０３—１１１． Ｒａｎｄｏｍ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｏｆ Ｈｉｇｈ・‘ｓｐｅｅｄ Ｔｒａｉｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｓｅｕｄｏ－Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｔ Ｎ Ａ —ｑｉｎ ，ＹＡＮＧ Ｚｅ—ｙｕｎ ，ＤＩＮＧ Ｓａｎ—ｓａｎ ，ＺＨＡｏ Ｙａｈ。，ＺＨＡＯ Ｙｉｎ—ｑｉｎｇ。 （１ ＣＳＲ Ｑｉｎｇｄａｏ Ｓｉｆａｎｇ Ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ＆Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｓｔｏｃｋ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０６１ Ｓｈａｎｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ； ２ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ， Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２３ Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｔｒａｉｎ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ． Ｂａｓｅｄ ０ｎ ｐｓｅｕｄｏ—ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ（ＰＥＭ），ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｂｖ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｍｏｄｕｌｅ ｉｎ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ａｓ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｏｍｅ ｔｙｐｅ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｔｒａｉｎ ｂｙ ＡＮＳＹＳ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃａｒｒｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｔｒａｉｎ；ｅｌａｓｔｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ；ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｐｓｅｕｄｏ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ
