第１５卷第１期 ２ ０ １ ７年２月 水利与建筑工程学报 ｉｔｅｃｔｕｒａｌＪｏｕｒｎａｌ ｏｆＷａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ａｒｃｈ———— Ｖ０１．１５ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．，２０１ ７ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—１１４４．２０１７．Ｏ１．０４５ 正交异性钢桥面板Ｕ肋与横隔板 焊接接头疲劳性能研究 周群立 （中国土木工程集团有限公司，北京１０００３８） 摘要：针对正交异性钢桥面板Ｕ肋与横隔板焊接接头处的疲劳性能问题，通过有限元计算和试验对 比分析，确定此焊接部位为疲劳问题应关注的细节之一，验证可通过ｕ肋尺寸与剖口形式的优化设计进 而改善此部位的疲劳性能，同时验证该试件在２００万次的实桥等效疲劳作用次数下未开裂，设计符合要 求。研究成果对今后的此类桥梁结构设计以及疲劳问题的研究具有一定的参考价值。 关键词：正交异性钢桥面板；ｕ肋尺寸；横隔板；焊缝；疲劳性能 中图分类号：ＴＵ３９２ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌ６７２—１１４４（２０１７）０ｌ—０２３８—０５ Ｆａｔｉｇｕｅ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｗｅｌｄｉｎｇ Ｊｏｉｎｔ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ａｎｄ Ｕ Ｓｈａｐｅｄ Ｒｉｂ Ｗｅｂ ｉｎ Ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ Ｓｔｅｅｌ Ｂｒｉｄｇｅ Ｄｅｃｋ ＺＨＯＵ Ｑｕｎｌｉ （Ｃｈｉｎａ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，／ｚｄ．，８ｅｏ／＇ｎｇ １０００３８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ Ｕ ｓｈａｐｅｄ ｒｉｂ ｗｅｂ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒｎｓｖｅｒｓａｅ ｒｉｂ ｗｅｂ ｉｎ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｔｍｐｉｅ ｓｔｅｅｌ ｂｒｉｄｇｅ ｄｅｃｋ．ｔｈｒｏｕｇｈ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｎｄ ｅｘｐｅｒａｉｍｅｎｔ ｎａａｌｙｓｉｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｓｈｏｕｌｄ ｒｅｃｅｉｖｅ ｍｏｒｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｒｅｇａｒｄｓ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌｓ ｏｆ ｈｅ ｗｅｌｔｄｉｎｇ ｐａｒｔｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｕ ｓｈａｐｅｄ ｉｒｂ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｒｏｏｖｅ ｆｏｒｍ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｆａｔｉｕｅ ｐｇｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．１１ｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｌｓｏ ｖｅｒｉｉｆｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｃｉｐｍｅｎ ｄｏｅｓｎ’ｔ ｃｒｅｅｋ ｕｎｄｅｒ ｈｅ ｒｔｅａｌ ｂｒｉｄｇｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｆａｔｉｕｅ ｌｇｉｆｅ ｒｏｌｅ ｏｆ２ ｍｉｌｌｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｑｕｉｒｅ－ ｍｅｎｔｓ ｗｅｌ１． ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ。 ｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅ ｃｅｒｔｉｎ ｒａｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｎｄ ｆａａｔｉｕｅ ｐｒｇｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ ｓｔｅｅｌ ｂｒｉｄｇｅ ｄｅｃｋ；ｓｉｚｅ ｏｆ Ｕ ｓｈａｐｅｄ ｒｉｂ ｗｅｂ；ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｒｉｂ ｗｅｂ；ｊｏｉｎｔ；ｆａｔｉｇｕｅ ｐｅｒｆｏｒ－ ｍａｎ 众所周知，正交异性钢桥面板结构由上到下依 缝长，构造非常复杂，并且车轮荷载直接反复的作用 在桥面板上，由于这种结构自身有着很多的缺陷，并 且施工质量无法得到完全的保证，以及设计时对其 次为顶板、纵肋、横隔板，这三部分两两之间通过正 交焊接连接成一个整体结构＿１ Ｉ２ｊ。形成的正交异性 桥面板结构具有质轻、高强、可工厂化批量预制从而 疲劳裂纹的形成机理没有足够的认识等原因，导致 缩短工期等优点。因此，正交异性钢桥面板自问世 以来，因其较好的受力特性与较高的经济性，被广泛 的应用到桥梁结构的设计中，特别是大、中跨径桥梁 结构，成为一种重要的钢桥面板结构形式ｌ＿３ｊ。正交 异性钢桥面板的优点是不可否认，但有利有弊，正交 异性板同时也存在一些弊端，其结构焊缝数量多，焊 收稿日期：２０１６—１０—１３ 修稿日期：２０１６．１１．２１ 使用正交异性钢桥面板的桥梁结构容易形成疲劳损 伤＿４Ｊ。使用正交异性钢桥面板的已建桥梁现状表 明，在ｕ肋与横隔板焊接部位极易产生疲劳裂纹， 国内外的钢桥都有此类病害现象。 据研究报告，疲劳试样与实桥在ｕ肋与横隔板 焊缝处的应力变化规律相一致，最大应力发生在ｕ 作者简介：周群立（１９８４一），男，北京人，工程师，主要从事工程项目管理和投标报价。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｇｈｏｐｅ＠ｑｑ。ｃｏｉｎ 第１期 周群立：正交异性钢桥面板Ｕ肋与横隔板焊接接头疲劳眭能研究 肋与横隔板焊缝围焊处的焊址部位，并且疲劳裂纹 首先发生在ｕ肋与横隔板焊围焊处，然后沿焊缝向 两侧扩展＿５Ｊ。为了进一步分析其疲劳性能，本文关 注正交异性钢桥面板Ｕ肋与横隔板相连处焊缝的 各国设计规范以及设计习惯的不同，采用的ｕ 肋设计也有所不同，本文根据我国的设计习惯，采用 的ｕ肋设计为顶部宽３００ Ｈｌｒｎ、高３００ ｉｎｔｏ，Ｕ肋板厚 为８ ｎｌｎ３。对于顶板的厚度设计，厚度尺寸在一定范 疲劳性能，通过有限元结果与试验结果进行对比分 围内，顶板厚度越大，越有利于改善开孔部位及附近 区域的疲劳性能，但同时厚度的增加也将导致自重 析，对其疲劳性能做出详细的验证与评估，并测试出 加载过程中关注细节处的应力变化情况，验证设计 疲劳强度后，在该基础上继续进行破坏试验，可以掌 的增加，从而降低结构的跨越能力，这就使得正交异 性钢桥面板质轻的优势无法得到充分的利用［ 。因 握其安全储备量。本文的研究为进一步研究钢桥面 板结构的疲劳性能提供了依据。 １试件的设计 １．１ Ｕ肋尺寸的选择 疲劳问题很大程度上是因为焊缝的缺陷，导致 结构整体的疲劳性能有待提高。因此，焊缝的数量 及其总长度直接影响到桥面板结构的疲劳性能。ｕ 肋的尺寸大小又和焊缝数量和焊缝的总长度直接相 关。因此，对Ｕ肋的尺寸设计至关重要。ｕ肋尺寸 的增大，会减少焊缝数量和焊缝总长度，但同时也降 低了正交异性钢桥面板的整体疲劳强度，由此可以 看出，不是设计尺寸越大越好，在进行尺寸设计时需 进行综合考虑。对于ｕ肋的尺寸，各国习惯采用的 均有所不同，下面列出德国、日本以及我国惯用的ｕ 肋尺寸，见图１。 ３Ｏ０ ．４５０ ．３００ （ａ）德国常用正交异性钢桥面板Ｕ肋尺寸设计 ２２０ ．４４０ ． ２２０ Ｕ ＝＝圭竺 （ｂ）日本常用正交异性钢桥面板Ｕ肋尺寸设计 ．１５０． ３Ｏ０ ．１ ５Ｏ ．｝竺 （ｃ）国内常用正交异性钢桥面板ｕ肋尺寸设计 图１常用的ｕ肋尺寸设计（单位：ｍｉｌ１） 此，基于现有各类研究，综合考虑后，最终确定顶板 厚度为１８ ｎⅡｎ，Ｕ肋设计如图１（ｃ）所示。 １．２剖口形式的选择 ｕ肋底部处横隔板开剖口，是为了减小横隔板 对ｕ肋的约束，从而减小该部位的应力。因开口形 式的不同，开孔处自由边以及焊趾处的应力分配也 就不同 。开口形式有很多种，在此列出几种常用 的开孔孔型，如图２所示。本文采用的孔型设计为 （ｃ）孔型３设计。 ｆａ１孔型１ （ｂ）孔型２ （ｃ）孔型３ 图２横隔板开孔常用孑Ｌ型 １．３ Ｕ肋的焊接 对于Ｕ肋坡口焊缝的焊接工艺，现今全是采用 药芯焊丝，在二氧化碳气体的保护下进行自动焊。 国内主要桥梁生产厂家采用Ｑ３４５钢进行ｕ肋制 造，将ｕ肋坡口焊缝采用Ｅ５０焊丝两道焊接而成， 这样虽然解决了焊缝不连续，但同时造成生产效率 水利与建筑工程学报 第１５卷 降低［ 。药芯焊丝Ｃ０２气体保护焊在焊接ｕ肋坡 口焊缝时，由于管状焊丝较软，电弧挺度差，加之导 电嘴磨损，焊接过程中存在电弧“飘移”的缺点，这是 影响焊缝质量稳定的因素之一；同时药 ＨＪ焊丝由于 在有限元仿真分析中，模型的计算分析用时往 往是随着模型单元数量的增加呈对数增长的。同 时，理论上只有当模型的单元足够精细时仿真分析 的结果才是准确的。因此，考虑到仿真分析时计算 结果的准确性等因素，本次试验的理论计算根据全 桥分析结果适当选取一个节段建立局部优化模型来 对关键疲劳易损部位进行仿真分析。采用的加载设 药粉的存在，焊丝容易吸潮、同时对焊缝区域的浮锈 等较为敏感，容易导致气孔和延迟裂纹的产生。南 京长江四桥钢箱梁板块Ｕ形肋坡口焊缝首次成功 采用实芯焊丝富氩混合气体保护船位自动焊＿５ｊ，如 表１所示。顶板ｕ肋坡口角焊缝及底板Ｕ肋角焊 缝采用此种焊接方法一道成型，既降低了成本又提 高了生产效率。本次试验的试件将采用这样的焊缝 工艺进行焊接。 表１ ｕ形肋焊缝焊接工艺示意图 ２有限元分析 ２．１有限元模型的建立 采用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ对此模型进行理论计 算分析。试件长为２．４ ｍ，宽为１．２ １１３，为了进行仿 真分析，对ＡＢＡＱＵＳ模型建立时也按照这个尺寸进 行模拟分析。本模型采用４节点Ｓｈｅｌｌ ６３单元，模型 的单元总数为１６９ ９３３，节点数为１５６ ５８２。试件有限 元模型如图３所示。 图３试件的有限元模型图 计方式是通过对轮轴荷载在桥面板上横向加载位置 和纵向加载位置分别进行计算，根据本文关注区域 的应力变化，从而判断每个疲劳关注细节对应的最 不利加载位置，再根据所确定的位置进行仿真分析。 模型完全建成后，进行运行计算分析。 根据计算加载次数的换算关系，将上亿次的实 桥疲劳应力等效为２００万次的试验应力。由 ６．０００ｒｔ Ａｏ ＝５ Ｘ ｉｏ６△ 将应力幅值△ ０等效折算 疲劳次数为５ Ｘ １０６处，得到对应的等效应力幅值 Ａｄｏ［ 一 ］： △ ＝Ａ＜ｚ０［６．ｏ００ ／（５×１０６）］ （１） 由５×１０６／ＮＯ－０３：２×ｌＯ６Ａａ 将应力幅值△仃 等 效折算到２００万次对应应力幅值 。： ： （ ） ＝ ３．２０７ａｌ＝９５．８ ＭＰａ 最后，将本文疲劳关注细节ｕ肋与横隔板焊缝 处的有限元仿真分析结果整理出来，得出结果如表 ２所示。对表２汇总数据分析得，将实桥设计疲劳 车的变幅疲劳通过等效转换，得出常幅疲劳及作用 次数。为减少试验加载次数，再进行等效试验疲劳 的转换，得出等效应力幅及作用次数。简而言之，试 验作用次数达到２００万次，试件未开裂，则证明该设 计满足实桥要求。 ２．２裂缝的产生 本文所关注的疲劳细节部位Ｕ肋与横隔板的 焊缝处以及横隔板的剖口附近，根据理论分析的受 力结果看，有四个部分的应力集中较明显，容易出现 裂纹，可能出现的裂纹情况如图４所示。为了更好 的示意裂纹走势，这里采用粗黑色的线条对裂纹进 行绘制。ＬＷ１为沿着焊缝方向开裂的裂缝；ＬＷ２为 横隔板剖口，距离焊趾较近处，大致开裂方向与圆弧 的切线大致垂直；ＬＷ３为剖口底部圆弧处，开裂方 向与圆弧切线大致垂直；ＬＷ４为ｕ肋上，其开裂方 向与ｕ肋纵向大概一致。 第１期 周群立：正交异性钢桥面板Ｕ肋与横隔板焊接接头疲劳性能研究 ２４１ ０ 图４可能出现的裂纹情况 图６裂纹图 Ｏ Ｂ ∞ 虬 姗 搦３试验 在加载过程中，进行不同次数下静载试验，得出 将试件按设计的尺寸在工厂进行制造，其尺寸 长为２．４ ｍ、宽为１．２ ｉｎ。其Ｕ肋尺寸以及开口形式 按前文所述进行设计。本文关注的是ｕ肋与横隔 板焊缝处的疲劳细节问题，因此，在试件Ｕ肋与横隔 板上面进行应变片的粘贴，通过应变片进行疲劳细节 疲劳细节关注点处的应力值，具体数值如表３所示。 Ｏ 最终，试件在加载到２２９万次出现裂纹，继续加载， 裂纹扩展速度较快。试验还观察出，一旦出现一条 裂纹，在继续加载过程中，该裂纹会不断延伸，而其 他地方将不再出现裂纹。 ０ Ｏ ８ ９ ７ ５ 舟 ∞ Ｊ Ｏ Ｏ ７ ７ Ｏ ５ ４ ｓ２” 鸲９ ３关注点处的应力测量。贴片的位置如图５所示。 荷载 ／ｋＮ 表３疲劳细节关注点处的应力 不同加载次数（万次）下应力／ＩｌｌＰａ ０ ５Ｏ １ｏｏ １５０ ２００ Ｏ ｍ ｍ ２２５ 柏 培 舛０ ∞ 舛 ％图５ Ｕ肋与横隔板焊缝处的应变片分布图 试验采用ＭＴＳ加载器进行循环荷载作用，作用 点位于试件顶板的几何中心处，加载面积为４００ １／１１１１ ×４Ｏ０ ｍｍ。采用东华ＤＨ３８１６Ｎ静态应变测试分析 仪进行应变数据的采集，每加载５０万次进行一次静 载数据的采集，分析试件的受力情况，试件加载到 ２００万次后，每２５万次做一次静载试验。加载试验 进行到试件出现裂纹即止。最终，在ｕ肋与横隔板 焊缝部位出现裂纹，位于Ｕ肋上，其裂纹方向沿ｕ 肋的纵向进行延伸开裂，裂缝情况如图６所示，与图 ４中ＬＷ４的方向一致。 对表３所采集的数据进行分析，绘制出荷载与 主拉应力图，绘制其增幅如图７所示。根据加载次 数的不同，分别进行０、０．２５Ｐ、０．５Ｐ、０．７５Ｐ、Ｐ、 ０．７５Ｐ、０．５Ｐ、０．２５Ｐ、０进行加载和卸载试验，Ｐ的 初始值较小，每进行１００万次动载试验，调整一次Ｐ 值大小，最终Ｐ的最大取值为３００ ｋＮ。 水利与建筑工程学报 第１５卷 １４Ｏ １２Ｏ 目１００ 量ｓ。 ６０ 十０７Ｙ次 ｏ一５Ｏ万次 １００万次 十ｌ５Ｏ万次 －ｏ＿２００万次 斗２２５万次 —４结语 本文进行Ｕ肋与剖口形式的选择设计，通过有 限元仿真分析与试验作对比，再次确认此焊接部位 为疲劳问题应关注的重要细节之一，验证了ｕ肋尺 州４。 ２Ｏ 寸设计与剖口形式能改善此部位的疲劳性能。本文 旨在研究正交异性钢桥面板Ｕ肋与横隔板焊接接 ０ ２５Ｐ ０ ５Ｐ ０ ７５Ｐ Ｐ ０ ７５Ｐ ０ ５Ｐ ０ ２５Ｐ ０ 头处的疲劳性能，重点关注该疲劳细节，得出较为理 想的结果，相信对今后的桥梁结构设计以及疲劳问 荷载／ｋＮ 图７主拉应力图 题的研究具有一定的参考价值。 参考文献： ［１］ 卜一之，王一莹，崔 闯．新型正交异性钢桥面板关键 部位疲劳性能研究［Ｊ］．世界桥梁，２０１５，４３（５）：２０．２４． 将表３、图７试验结果与有限元仿真分析结果 相对比，可以得出： （１）试件加载到２２９万次才产生裂纹，而实桥 的等效试验疲劳次数为２００万次，验证了该设计符 合实桥的设计要求。２００万次验证试验过后，即为 破坏试验，测试试验模型的实际疲劳破坏荷载作用 次数，则为安全储备量。 （２）试件在出现裂缝前，静载试验最大荷载均 为３００ｋＮ，其最大应力波动幅度较小，说明试件开裂 前，加载次数对其承载力影响不明显。 （３）通过有限元ＡＮＳＹＳ的理论计算准确，但较 为保守，根据理论计算，其最大应力为９５．８ ＭＰａ，而 实际加载过程中，在不断增加荷载的情况下，本文所 ［２］王春生，付炳宁，张芹，等．正交异性钢桥面板足尺疲 劳试验［Ｊ］．中国公路学报，２０１３，２６（２）：６９—７６． ［３］ 陶晓燕．正交异性钢桥面板节段模型疲劳性能试验研 究［Ｊ］．中国铁道科学，２０１３，３４（４）：２２．２６． ［４］叶华文，徐３７９．３８６． 勋，强士中，等．开口肋正交异性钢桥面疲 劳设计参数研究［Ｊ］．西南交通大学学报，２０１２，４７（３）： ［５］ 吕彭民，王龙奉，李大涛，等．正交异性钢桥面板ｕ肋与 横隔板构造细节围焊处疲劳性能［Ｊ］．长安大学学报 （自然科学版），２０１５（６）：６３—７０． ［６］张耀辉，张华新．桥梁的横隔板效应［Ｊ］．山西交通科 技，１９９８（４）：１１—１６． 关注疲劳细节处应力最大值达到１２２．７ ＭＰａ，说明试 件还有很大的安全储备空间。 （４）通过试验，再次验证了本文所关注点ｕ肋 与横隔板焊缝处为疲劳问题的薄弱点，在今后的设 ［７］张梁，高科，谢红兵，等．正交异性钢桥面板横隔板 开孔部位疲劳性能研究［Ｊ］．公路，２０１４（１０）：６－１１． ［８］唐亮，黄李骥，刘 高．正交异性钢桥面板横梁弧形 切口周边应力分析［Ｊ］．公路交通科技，２０１１，２８（６）：８３． ９ｏ． 计与研究中，该部位应作为重点关注点。 （５）通过应力测试，该部位处的应力测试最大 值比理论最大值高２８％，证实本文的ｕ肋尺寸设计 以及剖口形式的选择能有效的提高该细节关注点处 的疲劳强度。 ［９］张清华，崔１１９． 闯，卜一之，等．港珠澳大桥正交异性钢桥 面板疲劳特性研究［Ｊ］．土木工程学报，２０１４（９）：１１０． （上接第１８０页） ｌ１１ｊ Ｓｃｈａｎｚ Ｔ，Ｖｅｒｍｅｅｒ Ｐ Ａ．Ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ｏｆ ｓａｎｄｓｆ Ｊ Ｉ． Ｇ６ｏｔｅｅｈｎｉｑｕｅ，１９９８。４８：３８３—３８７． ｖｉｓｉｏｎ，１９６３，８９（１）：１１５．１４３． １１５ｊ Ｄｕｎｃａｎ Ｊ Ｍ，Ｃｈａｎｇ Ｃ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｉｎ ｓｏｉｌｓｌＪＪ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｔｏｈｅ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｆｏｕｎ— ｄａｔｉｏｎｓ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，１９ｒ７Ｏ，９６（５）：１６２９ １６５３． １１２Ｊ Ｓｃｈａｎｚ Ｔ，Ｖｅｎｎｃ￣ｒ Ｐ Ａ，Ｂｏｎｎｉｅｒ Ｐ Ｇ．Ｔｈｅ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｓｏｉｌ ｍｏｄｅｌ：ｆｏｒｎｍｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｖｅｒｉｉｆｃａｔｉｏｎｌＣ］／／Ｂｅｙｏｎｄ２００Ｏｉｎ Ｃｏｎｌ－ ｐｕｔａｔｉｏｎａｌＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃｓ，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ，Ｂａｌｋｅｌｎａ，１９９９：２８ｌ一２９６． ［１６］ Ｃｌｏｕｇｈ Ｇ Ｗ，Ｏ’Ｒｏｕｒｋｅ Ｔ Ｄ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｉｎｄｕｃｅｄ ｍｏｖｅ— ［１３］ 管飞．基于ＨＳＳ本构模型的软土超大型深基坑３Ｄ ｍｅｒｉｔｓ ｆｏ ｉｎ ｓｉｔｕ ｗａｌｌｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，ＡｓｃＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ Ｅａｒｔｈ Ｒｅｔａｉｎｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， 数值分析［Ｊ］．岩土工程学报，２０１０，３２（Ｓ１）：１７７—１８０． 【１４］ Ｋｏｎｄｎｅｒ Ｒ Ｌ．Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ：ｃｏｈｅｓｉｖｅ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｐｅｃｉａｌ ＰＬｌｂｌｉｃａｔｉｏｎ Ｎｏ．２５．ＡＳＣＥ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，１９９０：４３９．４７０． ｓｏｉｌｓｌＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｏｌ１ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ Ｄｉ．
