广东省珠海市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

珠海市2017～2018学年度第一学期期末普通高中学生

学业质量监测 高一数学试题

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上) 1. 已知集合A. 【答案】D 【解析】因为

，故选D.

2. 函数A.

【答案】A 【解析】要使函数定义域为3. 已知函数，则A. 【答案】B 【解析】因为故选B. 4. 在长方体大小是（ ） A.

B.

C.

D.

中，

，则异面直线

与

所成角的

，所以

，

B.

有意义，则有

，故选A.

，则

C. 2 D.

（ ）

，可得函数

的

的定义域为（ ） B.

C.

D.

，

，所以

B.

，

C.

，则

（ ） D.

【答案】C 【解析】连接

是

，

高一上学期数学期末试题

为异面直线与所成角，几何体是长方体，

与

所成角

，异面直线

高一上学期数学期末试题

的大小是5. 定义在

,故选C. 上的连续函数

1 -1.2 2 -0.2 有下列的对应值表：

3 2.1 4 -2 5 3.2 6 2.4 0 0 则下列说法正确的是（ ） A. 函数C. 函数【答案】D

【解析】由表格数据可知，连续函数据零点存在定理可得，在区间

上至少有 个零点，故选D. 6. 两圆

和

的位置关系是（ ） 满足，

上，至少各有一个零点，所以函数

根在

在在

上有4个零点 B. 函数上最多有4个零点 D. 函数

在

在

上只有3个零点

上至少有4个零点

A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 【答案】B 【解析】依题意，圆

的圆坐标为

的标准方程为

，半径为，

两圆心的距离

两圆相交，故选B.

7. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（ ） A. 三角形的直观图仍然是一个三角形 B.

的角的直观图会变为

的角

，半径为，圆

，其圆心坐标为

，且

C. 与轴平行的线段长度变为原来的一半 D. 原来平行的线段仍然平行 【答案】B

【解析】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故 正确；不一定

的角，例如也可以为

的角的直观图

，所以不正确；由斜二测画法可知，与轴平行的线段长

度变为原来的一半,故正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故正确,故选B.

8. 某同学用二分法求方程

的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在

高一上学期数学期末试题

高一上学期数学期末试题

之间，他用二分法操作了7次得到了方程为（ ）

A. 0.1 B. 0.01 C. 0.001 D. 0.0001 【答案】B 【解析】令

由表格数据知，用二分法操作次可将

，

9. 对于空间两不同的直线（1）（4）

， （2）， （5） ，则用计算器作出

的近似解，那么该近似解的精确度应该

的对应值表：

作为得到方程的近似解，，

近似解的精确度应该为0.01，故选B.

，有下列推理：

，两不同的平面

，（3）

其中推理正确的序号为（ ）

A. （1）（3）（4） B. （2）（3）（5） C. （4）（5） D. （2）（3）（4）（5） 【答案】C 【解析】因为

时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为

时，可以在

平面内，所以（2）不正确；因为垂直的性质定理可得

时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可

得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

高一上学期数学期末试题

高一上学期数学期末试题

10. 一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱住的底面边长为 ，高为 ，

，底长

的等腰三角形，其面积分别

棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为为：

，所以三棱锥的表面积为

，故选B.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 11. 函数

的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

高一上学期数学期末试题

高一上学期数学期末试题

【答案】A 【解析】由A.. 12. 设函数（ ） A.

B.

C.

D.

，对于满足

的一切值都有

，则实数的取值范围为

=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为

，所以舍D,选

【答案】D 【解析】

满足

的一切值，都有

，满足

，实数的取值范围是

恒成立，可知

的一切值恒成立，

，实数的取值范围为

，，故选D.

【方法点晴】本题主要考查二次函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数② 数形结合(

图象在

恒成立(

可)或

恒成立（

或

即可）；恒成立；

上方即可)；③ 讨论最值

④ 讨论参数.本题就是利用方法 ① 求得 的取值范围的. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13. 已知函数

是定义在上的奇函数，若

时，

，则

时，

__________． 【答案】【解析】

时，则

函数

，

是定义在上的奇函数，

当，故答案为

时，

.

当

14. 计算 __________．

【答案】

【解析】化简

高一上学期数学期末试题

，故答案为 .

高一上学期数学期末试题

故答案为 15. 已知直线

点坐标为__________． 【答案】

与直线 与.

__________．

可得，

的倾斜角分别为

和

，所以

与直线

的倾斜角分别为

和

，则直线与的交

【解析】因为直线

，联立,故答案为16. 计算【答案】5 【解析】化简

, 直线与的交点坐标为

，故答案

为.

17. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为【答案】【解析】

圆锥侧面展开图是一个圆心角为

，半径为的扇形，底面圆的面积为

圆锥的母线长为，又圆锥的高，故答案为

在给定的范围内取任何值时，函数

__________．

. ，

的扇形，则该圆锥的体积为__________．

底面周长即扇形的弧长为

，故圆锥的体积为

18. 已知

且

，

且

，如果无论

与函数

【答案】3 【解析】因为函数的图象经过定点故答案为.

19. 在空间直角坐标系中，点则

__________．

总经过同一个定点，则实数

与函数

，所以函数

总经过同一个定点，函数

总也经过

，所以

，

，

，

在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，

【答案】 【解析】因为点

在平面

上的射影为点

, 在平面

上的射影为点

，故答案为.

，所以由两点间距离公式可得

高一上学期数学期末试题

高一上学期数学期末试题

20. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月

租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为__________． 【答案】4050

【解析】设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益：

当

，即当每车辆的月租金定为

，故答案为

.

时，

最大，最大值为

元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是

【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 解答本题的关键是：将租赁公司的月收益表示为关于每辆车的月租金的函数，然后利用二次函数的性质解答.

三、解答题 （本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知全集（1）求（2）若（3）若【答案】(1)

；

，求实数的取值范围； ，求实数的取值范围.

;(2)

;(3)

.

可得数轴上两集合有，根据集合的包含关系结

，

，

.

【解析】试题分析：（1）直接根据补集的定义求解即可；（2）由公共部分，从而可得实数的取值范围；（3）合数轴可得实数的取值范围. 试题解析：（1）因为全集（2）因为

（3）因为

高一上学期数学期末试题

等价于

，，

，所以且

.所以实数的取值范围是

，且，所以，所以可得

高一上学期数学期末试题

22. 在平面直角坐标系中，已知直线.

（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程； （2）若过点两条平行直线

且平行于直线的直线的方程为：之间的距离.

;(2)

.

，代入直线方

，求实数

的值，并求出

【答案】(1) 直线的截距式方程为：

【解析】试题分析：（1）直线在轴上的截距为程得

，所以

，等价于直线经过点

，从而可得直线的一般式方程，再化为截距式即可；（2）把点

，由两直线平行得：

，所以

，因为两条平行

代入直线的方程为可求得直线

之间的距离就是点

到直线的距离，所以由点到直线距离公式可得结果.

，代入直线方程得

试题解析：（1）因为直线在轴上的截距为-2，所以直线经过点

，所以

所以直线的方程为

.

，当

时，

，

所以直线的截距式方程为：（2）把点

代入直线的方程为：

，所以

.

，求得

由两直线平行得：

因为两条平行直线23. 如图，在沿

之间的距离就是点

的对角线，

到直线的距离，所以

，平面

，且，如图.

. .现

是平面四边形

所在的直线把折起来，使平面

高一上学期数学期末试题

高一上学期数学期末试题

（1）求证：平面； 的距离.

（2）求点到平面

【答案】(1)见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由平面面由平面

,且

，可得，因此.

试题解析：（1）证明：因为平面平面

平面所以（2）取又又所以所以在

平面平面,且

.

.因为

，

，所以

，

，

，

平面

平面

，平面

平面

平面；（2）取，又中，

，

，且的中点，连

，所以，所以

平.

，根据线面垂直的判定定理可得

，又

就是点到平面

平面

，所以

的距离，在

的中点，连

，所以， ，

平面 平面

就是点到平面中，

，

的距离，

，所以

.

所以是点到平面的距离是 .

【方法点晴】本题主要考查、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论面面平行的性质

；（3）利用

；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平

面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 24. 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线点，并且直线

与圆相交所得的弦长为4.

上的圆经过点

，但不经过坐标原

（1）求圆的一般方程；

高一上学期数学期末试题

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（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所

在的直线方程（用一般式表达）. 【答案】（1）

【解析】试题分析：（1）设圆点

，并且直线

；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：

，根据圆心在直线

.

上，圆经过

的方程组，解出

，

与圆相交所得的弦长为，列出关于

的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点反射光线所在的直线即为

，又因为

，

关于轴的对称点

利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可. 试题解析：（1）设圆因为圆心在直线又因为圆经过点而圆心到直线

上，所以有：，所以有：的距离为

，

， ，

，

由弦长为4，我们有弦心距所以有

.

联立成方程组解得：或 ，

又因为

所以所求圆的方程为：化为一般方程为：（2）点

通过了坐标原点，所以

， . ， ， ，

舍去.

关于轴的对称点

，又因为

反射光线所在的直线即为

所以反射光线所在的直线方程为：所以反射光线所在的直线方程的一般式为：25. 若函数

.

上是单调递增的函数.

是定义在实数集上的奇函数，并且在区间

在区间

上的单调性； ，求实数的取值范围.

（1）研究并证明函数（2）若实数满足不等式

高一上学期数学期末试题

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【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）设

.

，则

，所

以，根据在区间上是单调递增，可得，从而

可得函数在区间上是单调递减函数；（2）先证明在区间上是

单调递增的函数，根据奇偶性可得

变形为

试题解析：（1）设设则

，则

，

，，

在区间上是单调递增的函数，再将，可得显然 ，

，

，进而可得实数的取值范围. 恒成立.

所以又

在区间

，

上是单调递增，所以

，

即，

所以函数（2）因为又因为所以当当

在区间上是单调递减函数.

，

是定义在实数集上的奇函数，所以在区间时，

，，有，则

，所以在区间

上是单调递增的函数， ，

， . ，所以

，

上是单调递增的函数.

，

时，

所以当设即所以

综上所述，所以由

在区间上是单调递增的函数.

得

，

高一上学期数学期末试题

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即所以.

【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取

；（3）判断

可得

；（2）作差

的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），

可得

在已知区间上是减函数.

在已知区间上是增函数，

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