高一数学下期末测试

高一数学下学期综合测试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1.sin(930)的值是（ ）

A．3311 B． C． D．

22222.下列命题正确的是（ ）

A．小于90的角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．终边落在直线y3x上的角可以表示为k36060，kZ

D．若k,kZ,则角的正切值等于角的正切值

3.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ˆ6.5xa，则a的值是（ ） 若y与x之间的关系符合回归直线方程yA．17.5 B．27.5 C．17 D．14 4.已知为第四象限角，sincos3，则cos2= （ ） 3A．

5 3 B．

555 C． D． 9935.已知向量a(1,1),b(2,x),若（a+b）∥（4b2a），则实数x的值是（ ） A．2

B．0

C．1

D．2

）的图象如图所示，为了得到gxsin2x6．函数fxAsinx（其中A＞0，|ϕ|＜的图象，则只需将fx的图象（ ）. A．向右平移C．向左平移

个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向左平移

个长度单位 个长度单位

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7.已知函数f(x)sinxmcosx，其图象的一条对称轴是x5，则m的取值为（ ） 3A．

33 B．3 C． D．3 338．如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（ ）.

A．a1＞a2 B．a1＜a2

C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关 9.在区间0,2上随机取一个数x，sin1x的值介于0到之间的概率为（ ） 221212A. B. C. D. 32310.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若ab1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )

A.

1247 B. C. D. 999182211.直线xy20被圆(xa)y4截得的弦长为22，则实数a的值为（ ） A.1或3 B.1或3 C.2或6 D.0或4

12已知函数f(x)sinxcosx，g(x)2sinx，动直线xt与f(x)、g(x)的图象分别交于点P,Q，则PQ的取值范围是（ ）

A．[0,1] B．[0,2] C．[0,2] D．[1,2] 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，

若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.

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14．ABC内接于以P为圆心，半径为1的圆，且3PA4PB5PC0，则ABC的边AB的长度为_________.

15.执行右图所示的程序框图，若输入x16，则输出x的值 为 .

sinx，sinx≤cosx16．对于函数f(x)＝

cosx，sinx>cosx

开始

，给出下列四个命题： 输入x ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；

②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1； 5π

③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；

4π2

④当且仅当2kπ其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上) ylog2xy1是 输出x 结束 xy否 三．解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(10分)甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同） （Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；

（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．

b(cos(),sin())2218.( 12分)已知向量a(cos(),sin())，．

（Ⅰ）求证ab；

2xa(t3)bykatbx（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足y,试

kt2

求此时t的最小值．

19.(12分)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=上．

（Ⅰ）求cos（（Ⅱ）若cos（α+

（x≤0）

+θ）的值；

）=sinθ，求sin（2α+

）的值．

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20.(12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 x：y [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 1：1 2：1 3：4 4：5 21.(12分)已知a=（sinx，

，b=（sinx，sin(x)），（ω＞0），sinx）

2

1fxab且fx的最小正周期是．

2（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若f=（

37），求sin2值； 12（Ⅲ）若函数ygx与yfx的图象关于直线x2对称，且方程gxk0在区间

3,2上有解，求k的取值范围. 22.(12分)已知以点P为圆心的圆经过点A1,0和B3,4，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|410.(1)求直线CD的方程；⑵求圆P的方程；

⑶设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.

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高一数学下学期综合测试题参

一、选择题：B D A A D A C A A D D B 二、填空题：13. 74 14、 三、解答题：

17.解：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示， 二人从中随机抽取一道题作答结果共16种， 它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D）， （B，A），（B，B），（B，C），（B，D）， （C，A）（C，B），（C，C），（C，D）， （D，A），（D，B），（D，C），（D，D），

甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B）， （B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个， ∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣

=；

2 15.2 16.③④

（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有： （C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个， ∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：

18.解：（Ⅰ）∵a·b=cos（－） cos（2

）+sin（+） sin（2

）

=sin cos－sincos=0 ∴a⊥b．

（Ⅱ）由x⊥y得x·y=0 即[a+（t2+3）b]·（－ka+tb）=0 ∴－ka+（t3+3t）b+[t－k（t2+3）]a·b=0 ∴－k|a|2+（t3+3t）|b|2=0

又∵|a|2=1，|b|2=1 ∴－k+ t3+3t=0

22

kt2t3t23tt∴k=t3+3t ∴t= =t2+t+3

11kt21故当t=－2时，t取得最小值，为4．

- 5 -

19

20.（1）依题意得，102a0.020.030.041，解得a0.005 （

2

）

这

100

名

学

生

语

文

成

绩

的

平

均

分

为

：

550.05650.4750.3850.2950.0573分

（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5 数学成绩在[60，70）的人数为：数学成绩在[70，80）的人数为：数学成绩在[80，90）的人数为：

所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100520402510

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21.解：（1）由题意可得fxab1sin2x3sinxcosx 21cos2x312，求得1. sin2xsin2x且fx的周期为22226Ⅱ)由（Ⅰ）得fxsin2x47,根据fsin2， 665312可得23,，cos2 6265433 sin2sin2sin2coscos2sin66666610（Ⅲ）由于ygx与yfx的图像关于直线x区间2对称，

3,关于直线x的对称区间0,，

222上的取值范围， 251t,sint，可得，662,1， 2故本题即求函数fx0,令t2x6，x0,即k的范围为

1,1 2- 7 -

22.解：⑴直线AB的斜率k1 ，AB中点坐标为1,2 ，

∴直线CD方程为y2x1即x+y-3=0 ⑵设圆心Pa,b，则由P在CD上得： ab30 ①

22又直径|CD|410,|PA|210,(a1)b40

又PAPB24 ∴ a2b22a4b270 ②

由①②解得

a3b6或

a5b2

∴圆心P3,6 或P5,2

∴圆P的方程为x3y640 或x5y240 （9分） ⑶ AB2222424242 ，∴ 当△QAB面积为8时 ，点Q到直线AB的距离为22 。

又圆心P到直线AB的距离为42，圆P的半径r210 且

4222210

∴圆上共有两个点Q使 △QAB的面积为8 .

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