上学期高三数学理科期末考试卷 试题

一、选择题 1．：32，且sin34，那么tan〔〕 25A．

43B．C．2D．3 342、,是平面，m,n〔 〕．

A假设m∥n，m⊥，那么n⊥B假设m⊥，m⊥，那么∥

C假设m∥，n，那么m∥nD假设m⊥，m，那么⊥

3、数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，那么

a2a1为〔〕 b2A

11111BCD或者 42222A(2,1)，B(1,m2)(mR)两点，那么直线l倾斜角的取值范围是〔〕．

,C0,D,, 244224、直线l经过

A

0,0,B4





x2y25、设双曲线221(a0,b0)的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA•FB0ab那么双曲线的离心率是〔〕.

A

233B2C3D2

6．定义在R上的偶函数f(x)在［0，＋∞)上为增函数，且f(

1)＝0，那么满足f(log1x)>0的x的取值范38围是〔〕 A．〔0,1〕B．〔2，＋∞〕 2C．〔

11,1〕〔2，＋∞〕D．〔0，〕〔2，＋∞〕 222，球心到平面ABC的间隔为1，那么球的外表积为〔〕

7．球面上有A、B、C三点，AB＝AC＝2，BC＝2A．4B．6C．12D．4x＝a+4cost

3

8．假设直线4x－3y－2＝0与曲线〔tR〕有两个不同的交点，那么实数a y=-2+4sint 的取值范围是〔〕

A．－3＜a＜7B．－6＜a＜4C．－7＜a＜3D．－21＜a＜19

x2y21有一共同的渐进线，且过点A〔－3，32〕的双曲线的一个焦点到它的一条渐进9．与双曲线

916线的间隔是〔〕

A．

24B．22C．

324D．

2

10、假设直线2axby20(a的最小值为〔 〕．

那么0,b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，

11abA4B2 C

11D 2411．如图，在正四面体P-ABC中，D为PA的中点，O为三角形ABC的中心，那么异面直线OD与AB所成角的大小是

A30ºB45ºC60ºD90º 12、对抛物线C：y24x，我们称满足y024x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部，假设点M(x0,y0)在

y0y2(xx0)与C〔〕.

抛物线内部，那么直线l：

A恰有一个公一共点B恰有两个公一共点 C可能一个也可能两个公一共点D没有公一共点

二、填空题

13．OA(1,1),OB(1,2)，以OA,OB为邻边作平行四边形OACB，那么OC与AB的夹角的余弦值为____

14、点P与两个定点

A1(a,0)，A2(a,0)(a0)连线的斜率之积为常数m，当点P的轨迹是离心

率为2的双曲线时，m的值是． 15．

x+3y-9≤0

x、y满足x≥0那么zy≥0

16．直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n间隔相等的点的集合可能是：〔1〕一条直线；〔2〕一个平面；〔3〕一个点；〔4〕空集． 其中正确的选项是． 三、解答题

17．〔本小题总分值是12分〕

2x+y-8≤0

y2的取值范围是 x1

A、B、C是△ABC的三个内解，mcosAB5CicosJ〔其中i,J是互相垂直的单位向量〕，222假设m32，求tanA·tanB的值。 418．〔本小题总分值是12分〕

函数

f(x)对任意的m,nR都有f(mn)f(m)f(n)1，

并且当x0时，f(x)1．

f(x)在R上是增函数

〔Ⅰ〕求证：

〔Ⅱ〕假设

f(3)4且a0，解关于x的不等式f(ax)2 x219．〔本小题总分值是12分〕

C1 如图在直棱柱ABC－A1B1C1中，

A1 AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA＇＝

①求cosB1

2

C B

A

BA1，CB1＞的值

②求二面角A－A、B－C的平面角大小 20．〔本小题总分值是12分〕 某地区预计从明年初开场的前

x个月内，对某种商品的需求总量f(x)〔万件〕与月份数x的近似关系式为

f(x)1x(x1)(35x)(xN*,x12) 150〔Ⅰ〕写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份数x的函数关系式； 〔Ⅱ〕求出哪个月份的需求量超过1．4万件，并求出这个月的需求量． 21．〔本小题总分值是12分〕

函数f(x)＝a1x+a2x+a3x+……+anx(nN)，且y=f(x)的图象过点〔1，n〕，数列

2

3

n

＋

2

an为等差数列

①求数列

an的通项分式

11[f(x)f(x)]向是否存在自然数m和M，使不等式m＜g()22．〔本小题总分值是14

12分〕一次函数ykxb(b0)与二次函数yx相交于A(x1,y1)，

2B(x2,y2)，两点，其中x20，且x1x21,F(0,b),AFtFB，F为抛物线的焦点．

①求OAOB的值 ②求t关于k的函数关系式

③当t3时，求以原点为中心，F为一个焦点且过点B的椭圆方程． 2参考答案

BCBBBDCADACD

523(,2][,)〔1〕〔2〕〔4〕 5317.解：∵mcosAB5c32icosj，|m| 2224∴

9AB5c1cos(AB)5(1cosc)cos2cos2824228915cos(AB)cos(AB) 8285∴cos(AB)cos(AB)

41整理∴tanAtanB

9m218．解：〔Ⅰ〕设x1,x2而

R且x1x2，那么x2x10，所以f(x2x1)1

f(x2x1)f[(x2x1)x1]f(x1)

所以

f(x)是R上的增函数―――４分 f(3)f(21)f(1)1

〔Ⅱ〕所以

f(1)2―――６分 f(因此

axax)f(1) )2即为f(x2x2又因为

f(x)是R上的增函数，

所以

ax(a1)x21即0―――８分 x2x2当0a1时，a10，

22，原不等式等价于1a(a1)(x2)1a0 x2(x即

2)1a0∴原不等式的解集为x2x2

x21a20 x2当a1时，原不等式等价于

∴原不等式的解集为

xx2

22，原不等式等价于1a(a1)(x2)1a0 x2当a1时，a10，

即

(x2)1a0∴原不等式的解集为{xxx22或者x2 1a综上所述：当02a1时，原不等式的解集为x2x

1a当a1时，原不等式的解集为xx2 1时，原不等式的解集为{xx2或者x2―――１２分 1a当a19．解：①建立如图窨直角坐标系，那么

A〔1,0，0〕B〔0，1，0〕

C1 A1 D C A B E B1 A1〔1，0，

2〕B〔0，1，2〕

1

∴BA1∴BA1CB1(1,1,2)，CB1(0,1,2)

1，BA12，CB13

BA1，CB13 6∴cos②∵BC⊥AC,BC⊥CC1，ACCC1＝C∵BC⊥面ACC1A1，面BCA1⊥面ACC1A1，作AD⊥A1C交A1C于D，那么

AD⊥BCA1，取A1B中点E连结AE，ED

∵AB＝AA1∴AB＝AA1∴AE⊥A1B，DE⊥AB

那么∠AED中，AE＝1，AD＝

63∴sinAED63∴AEDarcsin63

即二面角A－A、B－C的平面角为arcsin63

20．解：〔Ⅰ〕第一个月的需求量为g(1)当xf(1)11―――２分 252时，第x个月的需求量为

g(x)f(x)f(x1)当x1(x212x)―――６分 251时，g(1)也适宜上式

1(x212x)(xN*x12)―――８分 251〔Ⅱ〕由题意可得：(x212x)1.4

25所以g(x)即：x212x350(x5)(x7)0―――１０分

所以5x7

∵xN*∴x6g(6)1.44

即第六个月需求量超过万件，为4万件―――１２分

21：解：①由题意：Sn＝n，故n＝1时，a1＝S1＝1，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1

∴an=2n-1

②由①式知f(x)=a1x+a2x+a3x+……+anx n为奇数时，f(-x)=-a1x+a2x-a3x+……-anx ∴g(x)=a1x+a3x+a5x+…＋an-2x+anx

3

5

n-2

n

2

3

n

2

3

n

2

3111111∴g()14[]-2n-1422222221114131∴gn32299221设C＝n32n

35nn2

nn

n∵Cn＋1

11－Cn＝1n0∴Cn随n增加而减小

321为n的增函数 2nnn131又92n随n增加而减小∴g211411114131∴当n＝1时，g而gn

329222992∴

11141g故使mgM2292恒成立的m值为0，M最小值为2

22x12OAOBxxyyxx1x211322解〔1〕由yx………3分 1212124442〔2〕AFtFBx1tx2,tx12，又因为抛物线的焦点F的坐标为〔0，b〕，所以b1故21ykx22由可得x2kx10，因此 12yx2x1kk21,tx12(kk21)2………8分

〔3〕当t322113x,x,B(,),F(0,) 时，12233322y2x21且过点B 设椭圆的方程为2aa2141214222136a37a10,a，即或者a1 29a3(a21)36414a20，故a21，所以所求为y2x21．………14分

43又