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三.垂直问题

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三、圆锥曲线的垂直问题

基本方法：

垂直转化为向量的数量积为零；联立方程，韦达定理；代入化简. 一、典型例题

1. 已知抛物线C:y22x，过点(2,0)的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．证明：坐标原点O在圆M上.

2x22. 过圆E:xy上任意一点P作圆的切线l与椭圆C:y21交于A,B两点，O为坐标原点，求

3222AOB.

二、课堂练习

1. 已知直线l是抛物线x24y的准线，点M在直线l上运动，过点M做抛物线C的两条切线，切点分别为P12恒成立. 1,P2，在平面内找一点N，使得MNPP

x2y212. 已知椭圆C:221(ab0)的焦距为23，且C过点3,.

2ab（1）求椭圆C的方程；

（2）设B1,B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1,B2的任意一点，过点P作PMy轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线y1交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，求证：ONEN.

三、课后作业

1. 已知抛物线y28x，直线yx8与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点. 求证：OAOB.

228xy2. 动直线l:ykxm是圆xy的切线，且与椭圆C:1交于P,Q两点，求证OPOQ.

38422

33. 已知A2,0，B2,0，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为.

4（1）求动点C的轨迹方程；

（2）设直线l与（1）中轨迹相切于点P，与直线x4相交于点Q，且F1,0，求证：PFQ90.

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