第12讲一诊模拟

2012年数学一诊摸拟试题及参考答案

数 学

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。） 1．如果a与－2互为倒数，那么a是 A．－2

B．－

1 2 C．

1 2 D．2

2．成都地铁一号线一期工程北起红花堰，南至孵化园，全长约16000m，用科学记数法表示为 。 A．0.16×105m B．16×103m C．16000m D．1.6×104m 3．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是

4．已知α为等边三角形的一个内角，则tanα等于 A．

1 2 B．

2 2 C．

3 2 D．3

x3中，自变量x的取值范围是 4xA．x≠0 B．x≤－2 C．x≥－3且x≠0 6．我市某一周每天的最高气温统计如下表：

5．在函数y最高气温（℃） 天 数 A．27，28

B．27.5，28

25 1 C．28，27

26 1

D. x≤2且x≠0

27 2 D．26.5，27

28 3

则这组数据的中位数与众数分别是 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，

若FO－EO = 4，则BC－AD为

1

EOFADBC 望子成龙学校寒假班数学讲义 购书中心 赵老师

A．5 C．7

B．6 D．8

9、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是

A．

32 B．1 C．2 D． 2310．在同一直角坐标系中，函数y

k(k0)与ykxk(k0)的图象大致是 xy y y y x Ａ

Ｂ

x Ｃ

x Ｄ

x 第II卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11．分解因式：a3ab2 。

A D E 112．如图，在△ABC中，DE//BC，ADBD，已知BC=12，

2C B

则DE的长为 。

第12题图

13．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同。小明从袋中任

意摸出1个球，摸出白球的概率是 。

D

14．如图，直线AB与半径为5的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点， 且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 。 三、解答题（本大题共20分）

15．（1）（本小题6分）计算：25(1)

2011O E F C

第14题图

A B

2cos600231

a2abab （2）（本小题6分）化简：()2ba a

2

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2x53(x2)， 16．（本小题8分）解不等式组x1x并写出不等式组的整数解．

，32

四、解答题（本大题2个小题，共18分） 17．（本小题8分）如图，一艘核潜艇在海面下700米A处测得俯角为30°正前方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行8000米后在B处测得俯角为60°正前方的海底C处有黑匣子信号发出．点C和直线AB在同一铅垂面上，求点C距离海面的深度。（结果保留整数，参考数据21.41，31.73）

D

海面

A 30° B 60° (第17题图) C

18.（本小题10分）某单位小张与小王到距单位30千米的县城参加培训，小张骑电动自行车，小王开车。他们沿相同的路线前往．如图l1，l2分别表示小张和小王前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题： （1）分别求l1，l2的函数表达式（不要求写出x取值范围）；

（2）求小王用多长时间追上小张。

3

y（千米） 30 15 0 l2 l1 30 40 50 60 第18题图

x（分钟）

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五、解答题（本大题2个小题，共20分）

19. （本小题10分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” 。

如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关。

（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；

（2）求C、D两个元件“开” “关”状态不同的概率。

A

B

C

D

（第19题图）

20．（本小题10分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点。

（1）如图1，若E为AB上的一个动点，当△CGE的周长最小时，求AE的长。 （2）如图2，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=4，当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长。

D C D C G 20题图1 20题图2 G A B E F B A E

4

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B卷（共50分）

x2x1的值为 。 x1x2一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 21．已知x1，x2是方程x6x30的两实数根，则

222．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（t,0），半径为5，如果两圆内含，那么t的取值范围是 。

k(k0)的图像经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角x边AB相交于点C。若△OBC的面积为4，则k= 。 y

P B C

A x D O

第22题图 第23题图

第24题图

24．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（6，0），C（0，2），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标为 。

25．将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）： 第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形； 第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形。 按上述分割方法进行下去……

若原正六边形的面积为a，分割n次后所得的正六边形的面积为S，用含a和n的代数式表示Ｓ，则Ｓ＝

第25题图

二、解答题（本题8分）

26．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长240米，下底长360米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向梯形通道，上下底之间有两条纵向矩形通道，横、纵通道的宽度分别为x m、2x m。

（1）当三条通道的面积是梯形面积的八分之一时，求每条纵向通道的宽；

第26题图

23．如图，已知反比例函数y

5

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（2）根据设计的要求，横向通道的宽不能超过6米。如果修建通道的总费用为11.4 x万元，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当横向通道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

三、（本题10分）

27. 已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=215。

AMMC(1) 求证：； EMMB

(2) 求EM的长；

（3）求sin∠EOB的值.

6

E D A M O C 第27题图

B

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四、（本题12分）

28．如图，已知抛物线y3x(2cb)xa，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x235x120的两个根。 （1）求a：b：c

（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P， 求△MPT的面积.(用只含a的代数式表示)

（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由。

22第28题图

7

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初2012级第一次诊断性模拟试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．B 2. D 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. D 9. B 10. C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

1 14. 53 312(31) 15．（1）（6分）解：原式=512…………………………………（3分）

22 11．a(ab)(ab)

12. 4 13.

=3 =431…………………………………………………（5分） 3………………………………………………………（6分）

………………………………………（2分） aba2b2 （2）（6分）解：原式=

aba =

abab……………………………………（4分） a(ab)(ab) =

b………………………………………………………（6分） ab2x53x6…………………………………（2分）

3x32x 16. （8分）解：原不等式变形为 ∴x1…………………………………………………………（4分）

x3 ∴1x3………………………………………………………（5分） ∴原不等式组的整数解为－1，0，1，2…………………………（8分） 17．（本小题8分）

解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，设CE长为x米．…………………………………1分

在Rt△BEC中，tan∠CBE＝

3CEx，即tan60°＝，∴BE＝3BEBEx

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝

CEAE33，即tan30°＝

xAE，∴AE＝3x ·························································· 3分

∵AB＝AE－BE，∴3x－x＝8000． ······································································································ 5分

8

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解得x＝40003，∴h＝40003＋700≈7620 ······························································································ 7分

答：海底黑匣子C点处距离海面的深度为7620米 ·························································································· 8分 18.（本小题10分） 解：（1）设l1的表达式为 60k1=30，k1y1k1x，由图象知l1过点（60，30）。 ···························································· 1分

11，∴y1x。 ····································································································· 2分

22 设l2的表达式为y2k2xb2， ········································································································· 3分

由图象知l2经过(30，0)和（50，30）两点．

330k2b20k2∴ 解得································································································· 5分 2 ·50k2b230b245 ∴

y23···································································································································· 6分 x45。 ·

21232 （2）当小王追上小张时，有

y1y2，xx45······················································································································ 7分

∴x45（分钟），∴453015（分钟）． ···················································································· 9分 答：小王用15分钟追上小张。 ················································································································· 10分 19．（本小题8分）

解：（1）所有可能出现的结果如下：

A 1 1 1 0 0 0 B 1 0 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 D 0 0 1 1 1 0 结果 1100 1010 1001 0011 0101 0110 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同． ····························································································· 6分 （2）所有的结果中，满足C、D两个元件“开” “关”状态不同的结果有4种，所以C、D两个元件“开” “关”状态不同的概率是

2。 ··································································································································· 10分 320．（本小题10分）

（1）解：如图（1），作G关于AB的对称点G′，连接CG′与AB交于点E，连接GE。若在边AB上任取一点E（与点E不重合），连接CE，GE，GE

9

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由GECEGECE>CGGECEGECE 可知△CGE的周长最小…………………………………………（2分） ∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为AD的中点

∴CD=6，GAGA4，GD12…………………………（3分） ∵AE//CD，∴Rt△GAE∽Rt△GCD ∴

D C G

图（1） A AEGAGA4，∴AECD62…………………（5分）

CDGDGD12（2）如图（2），作点G关于AB的对称点G，在CD边上取点H使CH=4， G ∵ CD=6，∴DH=2

连接GH与AB交于点E，在EB上截取EF=4。……（6分） ∵ HC//EF，HC=EF

∴四边形HEFC为平行四边形，有HE=CF 又CG、EF的长为定值，CFE EB D H C GEHEGEHG最小

G A F B ∴此时得到的点E、F使四边形CGEF的周长最小。…（8分） ∵AE//CD，∴Rt△GAE∽Rt△GDH

AEGAGA42， ∴AEDH2

DHGDGD123214 ∴AF=AE+EF=4………………………………（10分）

33 有

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分 21．10 22．－28 24．(5，2)或（35，2）或（3－5，2） 3a4n

二、解答题（8分）

240360····················································································· 1分 x300x ·

212403602 依题意：2802x300x4x·························································· 3分 80 ·

8226．（1）横向通道的面积为： 整理得：x2155x7500

x15，x2150（不符合题意，舍去）

··············································································· 4分 横向通道的宽为5米，纵向通道的宽为10米。 ·

（2）设建设花坛的总费用为y万元．

240360y0.0280(320x300x4x2)11.4x ··················································· 6分

22 =0.08x

x480

10

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当xb1··············································································· 7分 6.25时，y的值最小。 ·

2a20.08 因为根据设计的要求，通道的宽不能超过6米， 当x6米时，总费用最少。 最少费用为：0.086三、 (本题满分10分)

27．解：⑴ 连接AC，EB，则∠CAM=∠BEM …………1分

又∠AMC=∠EMB, ∴△AMC∽△EMB。 ∴

2········································································· 8分 16480476.88万元 ·

E D A O F M B

EMMB………3分 AMMCC (2) ∵DC为⊙O的直径， ∴∠DEC=90°，ECDC2DE2162(215)214 …………………4分

∵OA=OB=8，M为OB的中点，∴AM=12，BM=4． ……………………………5分 设EM=x，则CM=14－x． ∵

EMMBx4，∴ 1214xAMMC2 ∴x14x480，∴x1=8或x2=6

∵EM＞MC，∴EM=8. …………………………………………………………7分

(3) 由(2)知，OE=EM=4．作EF⊥OB于F，则OF=MF=

14OB=2。 ………………8分

在Rt△EOF中，EF ∴sin∠EOB=

OE2OF28222215 ………………………9分

EF21515. ……………………………………………10分 OE84四、（本小题12分）

34ab，解方程的x1,x2……………………1分

55cca3b4 ∴,

c5c528.（1）由正弦定义可知

∴a:b:c=3:4:5…………………………2分

（2）由（1）得c54a,ba 3311

望子成龙学校寒假班数学讲义 购书中心 赵老师 y ∴2cb2a,y3x22axa2………3分 15a422得M(-a,0) T(0,a) P(,a) 33S四边形PMOT=S△PMO+S△POT =P Q1 10T 5141a5aa2a2a3………5分 2323610Q3 11aa2a3 22531313S△PMT= S四边形PMOT S△MOT=aaa…7分 623S△MOT=（3）设抛物线上存在这样的点Q，使得SQMT 由（2）可知 抛物线为

M O 510x 20SPMT Q2 1013a9，则a=3 3y3x26x9…………………………………………………………8分

∵M(-3，0)，T（0，9），P（-1，12）

∴直线MT的解析式为：

y3x9

ⅰ若Q在直线MT上方，过P作PQ∥MT，交抛物线于点Q， 设PQ的解析式为：

y3xb

∵直线PQ过点P（-1，12），∴b=15，y=3x+15

y3x15 解方程组 得Q1(-2,9)………………………………………9分 2y3x6x9ⅱ 若Q在直线MT下方，则将直线MT向下平移6个单位，得到直线Q2Q3：y3x3 解方程组y3x3y3x6x92

得：Q2 （

3173317,22） ，Q3（

3173317,22） ，

）………11分

∴所求Q点坐标为：Q1(-2,9)或Q2 （

3173317,22 或Q3（

3173317,22）……………………………12分

12