剑桥模型1

1958 - 1963 年间，英国剑桥大学的Roscoe等根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验，提出的剑桥粘土的本构模型，他们将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。Roscoc 和Burland又进一步修正了剑桥模型，认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆，给出了现在众所周知的修正剑桥模型。

试验证明，对于正常固结粘土和弱固结的饱和重塑粘土，孔隙比e与外力p，q之间存在有唯一的关系，且不随应力路径而发生变化。该模型试图描述室内试验所观察到的现象，即从某一初始状态开始加载直到最终维持塑性常体积变形的临界状态，其基本组成如下：(1)在(e ，p)平面中，存在一条曲线，在正常固结粘性土中的所有应力遵循此路径，这被称为正常固结线(NCL)。这条线提供了体积硬化规则，可以被广义化为一般应力条件。(2)在(e ，p，q )空间中存在一条线，所有的残余状态都遵循此路径，而与实验类别和初始条件无关。这条线与(e ，p)平面中的正常固结线平行，在此线上，剪切变形发生而没有体积变形发生。(3)从固结排水和不排水实验中所得到的应力路径位于唯一的状态面，通称为Roscoe 面。事实上，在不排水路径中，土随着塑性体积应变的发展而硬化。其中，体积应变的弹性和塑性应变增量之和保持常数。Roscoe 面价值在于给出了屈服面类型的一个选择依据。

模型基于对临界状态线、相关联塑性理论中屈服面与固结定律的假定。该模型假定：①屈服只与应力球量p和应力偏量q两个应力分量有关，与第三应力不变量无关；②采用塑性体应变硬化规律，以vp为硬化参数；③假定塑性变形符合相关联的流动法则，即g(σ)=f(σ)；④假定变形消耗的功，即塑性功为 dWpMpdsp (1)式中：M =q／P ; dsp为塑性偏应变增量。由(1)式得到的最初的剑桥模型屈服面形状为子弹头形(如下图)，屈服函数为

plnplnp0Mp

p(2)后来提出了修正的假定式(3)来代替(1 )式，即dWp(dvp)2(Mdsp)2(3)在此假定的基础上，由(3)式得

1e0pq2pexp(v)(5) (1)ppc(4)其中，到的修正剑桥模型屈服函数为椭圆，可以表示为硬化函数pc为pc= 0M2p2k

剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一，其主要特点有：基本概念明确；较好地适宜于正常固结粘

土和弱超固结粘土；仅有3 个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广；考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。

剑桥模型的局限性(1 )受制于经典塑性理论，采用Drucker 公设和相关联的流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符；破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定。(2 )因为屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形；只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀；因此不适用于强超固结粘土和密实砂，在工程应用范围上受限制，并且对于水平位移无法得出符合实际的结果。(3 )没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响。以后提出的弹塑性模型中许多都是从剑桥模型派生出来的，它们与剑桥模型的缺陷一样，都是从重塑土的概念出发建立的。没有考虑天然粘土的结构性，因而得出的结果都不尽满意；也不能合适地模拟结构与应力诱导的各向异性。(4 )采用各向同性硬化，不能用于描述循环剪切荷载条件，在此条件下观察到应力!应变具有高度的非线性，迥滞圈斜率依赖于加卸载条件。(5 )未能反映剪胀对于有效应力比的依赖性，这一现象在绝大部分无粘性土中均可见到。(6 )未能考虑粘性土的由粘性引起的与时间相关的应力应变关系。(7 )模型适用于轴对称应力状态，没有计及中主应力对强度和变形的影响，不适用于一般的三维应力空间。(8 )其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形。

尽管针对岩土材料的各种建模思想不断涌现，出现了各种不同形式的土体本构模型，但是弹塑性模型中，剑桥模型与修正的剑桥模型是得到公认的为数不多的模型之一。而由此发展起来的临界状态理论，更具有明确的几何与物理意义，是其它许多模型无法比拟的。临界状态是岩土的一种极限状态，它可作为岩土的一种变形关系，补充到极限平衡的分析中，对岩土临界状态下的变形或流动规律的研究与探讨，尤其对砂土，有重要的理论意义和实际工程意义。

另外，在剑桥模型基础上针对其局限性进行改进和修正，仍是岩土材料建模的重要方向。