高考数学复习基础知识专题讲解与练习07 指对幂比较大小(解析版)

专题07 指对幂比较大小

一、单选题

52，blog5，clog7，则a，b，c的大小顺序是（） 1．已知a2331A．abc 【答案】D 【分析】 5由312B．cab C．cba D．bca

3，log25log24，log33log37log39判断. 512【详解】 5因为a31231，blog25log242， 5121log33clog37log392，

所以bca 故选：D 2．已知alnA．abc 【答案】D 【分析】

根据指数函数和对数函数的性质求出a,b,c的范围即可判断大小. 【详解】

1，be3，clog3，则a,b,c大小顺序为（）

B．bac

C．cab

D．bca

1alnln10，be3e01，0log1clog3log1， 11bca.

故选：D. 3．已知aln1，be3，clog3，则a,b,c大小顺序为（）

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A．abc 【答案】D 【分析】

B．bac C．cab D．bca

利用指对数函数的单调性分别求出a,b,c的范围即可. 【详解】 因为alnln10，be3e01，clog30,1 11所以bca 故选：D 【点睛】

本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.

3，b4，clog3，则a，b，c的大小顺序是 4．设a2234342A．bac 【答案】B 【分析】

B．cab C．bca D．acb

判断a,b,c的大致范围再排序即可. 【详解】 3a434234441,且b,又clog2log221.

23333434故cab. 故选：B 【点睛】

本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.

a1b1c5．a,b,c均为正实数，且2log1a，()log1b，()log2c，则a,b,c的大小顺序为

2222A．acb 【答案】D 【详解】

B．bca C．cba D．abc

ab22log1b，而2alog1a，∴log1alog1b，∴ab．又a,b,c试题分析：∵均为正实数，∴

22222 / 19

11且logclog1b，由图象可知c1，0b1，故abc，故选D． 2222cb

考点：利用函数图象比较大小.

6．若a0.20.8，b0.80.2，c1.10.3，dlg0.2，则a，b，c，d的大小关系是（） A．cbad C．bcad 【答案】A 【分析】

由指数函数、幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】

由指数函数的单调性知：0.20.20.20.8，1.10.31.101 由幂函数的单调性知：0.80.20.20.2， 所以c1b0.80.20.20.20.20.8a0， 又由对数函数的单调性可知：dlg0.2lg10 综上有：cbad. 故选：A

7．设alog3π，b2log32，c4lne，则a，b，c大小关系为（） A．abc 【答案】B 【分析】

根据指数函数、对数函数的性质判断可得； 【详解】

B．bac

C．cba

D．cab

1B．cabd D．acbd

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112解：因为lnln10，所以04lne401，即0c1，又2log32log32log34log3log331，

e即ba1，所以bac； 故选：B

8．已知5a2,bln2,c20.3，则a,b,c的大小关系为（） A．abc C．bca 【答案】B 【分析】

根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可. 【详解】

a由52alog52log54log55aB．cba D．cab

1， 212由lneln4lne1b，c20.31，所以cba，

2故选：B

449．已知a,b55A．acb 【答案】B 【分析】

4.10.95,c，则这三个数的大小关系为（）

4C．cab

D．cba

0.1B．bca

利用指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】

4b50.95， 4x0.95因为y在R上单调递增﹐则bc1，

444又a1.

55故bca. 故选：B.

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4.101110．若a2,b3,c,d，则a，b，c，d的大小关系是（） 23A．a>b>c>d 【答案】C 【分析】

利用指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】

解：a25201,b35301, 1111c1,d1， 22332502502225252525B．b>a>d>c C．b>a>c>d D．a>b>d>c

a2252另外21，则b>a

b33351205c2331，则c>d 2d22153252520故b>a>c>d 故选：C.

210.811．已知a()，blog1，c40.5则a，b，c的大小关系是（ ）

223A．acb C．cba 【答案】D 【分析】

B．abc D．bac

结合指数函数、对数函数特征判断每个数的大致范围，再作比较即可 【详解】

231a()0.820.81,2，blog1log20,1，c40.52，显然bac，

2223故选：D

12．已知3a2，bln2，c20.3，则a，b，c的大小关系为( ) A．abc

B．cba

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C．bca 【答案】B 【分析】

D．cab

首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出a，然后再利用中介值“1”即可比较a，b，c的大小. 【详解】

由3a2可得，alog32因为ln31ln20， 所以

ln2ln21， ln3ln2， ln3又因为c20.3201， 所以cba. 故选：B. 13．已知aA．abc C．bac 【答案】A 【分析】

首先根据题意得到log33log34，从而得到ab，又根据blog341，c30.1301，从而得到bc，即可得到答案. 【详解】

4443因为alog33，33=34=814364，

34，blog34，c30.1，则a、b、c的大小关系为（） 3B．cba D．acb

433所以log333log34，即ab.

又因为blog34log331，c30.1301，即bc， 所以abc. 故选：A 14．设0xA．abc

24，记alnsinx，bsinx，cesinx，则比较a，b，c的大小关系为（）

B．bac

C．cba

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D．bca

【答案】A 【分析】 根据0x【详解】 因为0x22，得到bsinx0,1，再利用对数函数和指数函数的性质判断.

，

所以bsinx0,1，alnsinx0，cesinx1， 所以abc， 故选：A

12115．若a2，b3，c，d()3，则a，b，c，a的大小关系是（） 32232323A．abcd 【答案】C 【分析】

B．badc C．bacd D．abdc

根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解. 【详解】

20 3幂函数yx3在0,上单调递增，

2又322323110， 2323231132，

23bacd

故选：C.

16．已知a0.31.7，b1.70.3，clog0.31.7，则a，b，c的大小关系为（） A．acb 【答案】C 【分析】

根据指数函数和对数函数的性质结合中间量0，1，即可比较大小，从而得出答案.

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B．cba

C．cab

D．bca

【详解】

解：根据指数函数的性质知， 00.31.70.301，1.70.31.701

所以0a1b； 根据对数函数的性质知， log0.31.7log0.310，

所以c0；

所以a，b，c的大小关系是cab. 故选：C. 17．已知alog2A．abc 【答案】A 【分析】

利用中间量2，结合对数函数的单调性即可比较b,c的大小，再利用中间量1，即可得出答案. 【详解】

361114解：c22201，0alog2b1，∴abc. log22，log33log322223614ac，blog3，2，则，b，的大小关系为（） c222B．bac C．cab D．bca

1故选：A．

18．已知a1.20.5，b0.51.5，cA．abc C．bac 【答案】D 【分析】

分别判断出a、b、c的范围，与0、2、1比较大小，即可得到结论. 【详解】

因为a1.20.51.201，所以a1. 11.511因为b0.50.5=，所以0b.

2212，则这三个数的大小关系为（） 2B．acb D．bca

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而c12，所以c1，故bca.

22故选D. 19．已知aln5ln2ln3，b，c，则a，b，c的大小关系为（） 235A．abc 【答案】D 【分析】

B．acb C．bac D．cab

运用比差法分别比较a,b与a,c，进而可得结果. 【详解】 因为ab又acln2ln33ln22ln3ln8ln90，所以ab； 2366ln2ln55ln22ln5ln32ln250，所以ac， 251010所以cab. 故选：D. 20．设

alog20.3,blog10.4,c0.40.32，则a，b，c的大小关系为（）

C．bca

D．acb

A．abc 【答案】D 【分析】

B．cab

根据指数函数和对数函数的性质求出a,b,c的范围即可求解. 【详解】

log20.3log210，a0， log10.4log20.4log225log221，b1， 200.40.30.401，0c1，

acb.

故选：D.

1lnx21．若x(e1,1)，alnx，b()，c2lnx，则a，b，c的大小关系为（）

2A．cba C．abc

B．bac D．bca

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【答案】D 【分析】

先利用ylnx的单调性求出a值范围；再利用y2x的单调性比较b和c的大小而得解. 【详解】

因x(e1,1)，且函数ylnx是增函数，于是1a0；

1lnx1lnx11lnxlnx1lnx0lnx1，函数y2x是增函数，而()2，则1()2，21，即c1b2，

2222综上得：bca 故选：D

11，则a,b,c的大小关系是（） 22．已知alog32,b,c53A．abc 【答案】B 【分析】

115121由对数函数的单调性可得alog321，由指数时函数的单调性可得b,2255313523B．bac C．acb D．bca

1c32311，从而得出答案. 30【详解】

由函数ylog3x在0,上单调递增，可得

x1log33log32a1,， 2311151211由函数y在R上单调递减，可得b, 5525511由函数y在R上单调递减，可得c33故选：B

434434，则a,b,c的大小关系是（） 23．设a,b,c332233x2311, 因此bac 30A．acb 【答案】C

B．abc C．cba D．bca

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【分析】

34根据指数函数y与幂函数yx4的单调性判断a,b,c的大小关系.

3x【详解】

344344，即ab，又因为函数因为函数y在R上是增函数，所以yx4在(0,)上是增函数，33333x234434，所以bc，故abc. 所以32故选：C 24．已知alnA．abc C．cba 【答案】A 【分析】

根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可. 【详解】

构造函数fxlnx1x，fx11x1，当0x1时，fx0， xx120191202012021，bln，cln，则a，b，c的大小关系是（） 202020202021202120222022B．acb D．cab

111fx单调递增，所以fff，abc.

202020212022故选：A

13125．已知alog35,b，则a，b，c的大小关系为（） ,clog12361A．abc 【答案】D 【分析】 由于clog13B．bac C．cba D．cab

1log36，再借助函数ylog3x的单调性与中间值1比较即可. 6【详解】 clog131log36，因为函数ylog3x在0,上单调递增， 611 / 19

所以log331alog35log36log131c， 6101131因为函数y在R上单调递减，所以b1， 222所以cab 故选：D 【点睛】

思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：

思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；

思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找0和1）进行比较. 26．已知111,Maa,Nab,Pba，则M,N,P的大小关系正确的为（） abxA．NMP C．MPN 【答案】B 【分析】

根据指数函数与幂函数的单调性即可求解. 【详解】 解：1B．PMN D．PNM

11， ab0ba1，

指数函数yax在R上单调递减，

abaa，即NM，

又幂函数yxa在0,上单调递增，

aaba，即MP，

NMP，

故选：B.

27．已知asin3，blog3sin3，c3sin3，则a，b，c的大小关系是（） A．abc

B．bac

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C．cab 【答案】C 【分析】

D．cba

利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项. 【详解】 因为

23，所以asin30,1，

blog3sin3log310，

c3sin3301，

所以cab. 故选：C

1128．设a3，b，clog3，则a，b，c的大小关系为（）.

55153A．bac 【答案】D 【分析】

B．acb C．cab D．cba

利用指数、对数函数性质并借助“媒介”数即可得解. 【详解】

11x11指数函数y3,y()分别是R上的增函数和减函数，0,30，则3530()30，

555x对数函数ylog3x在(0,)上单调递增，011所以有3()3log3，即cba.

5515111，则log3log310，

55故选：D

29．已知ea，2b3，csin2021，则a，b，c大小关系为（） A．c＜a＜b 【答案】A 【分析】

利用指对互化，结合对数函数的单调性比较a，b，再由象限角的符号确定c的范围比较即可. 【详解】

由ea，得aln，

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B．c＜b＜a

C．a＜c＜b

D．a＜b＜c

因为3.14,e2.7128,ee4.48， 所以lnelnlnee，即lnealnee， 3所以1a，

2由2b3，得blog23log2223， 2又csin2021sin5360221sin2210， 所以c＜a＜b， 故选：A

30．已知alog53,blog169,c0.3A．a>b>c 【答案】D 【分析】

利用对数运算、指数运算化简b,c，结合对数函数的性质比较三者的大小关系. 【详解】

B．a>c>b

a2，则a，b，c的大小关系是（）

C．c>a>b

D．c>b>a

blog4232log43log441，所以0ab1，

a2log532c0.30.3310log5325103log5253103log55101， 3所以cba. 故选：D

31．已知alog31.5，blog0.50.1，c0.50.2，则a、b、c的大小关系为（） A．abc C．bca 【答案】B 【分析】

根据指数函数、对数函数的性质可得0a，b1，【详解】

∵0log31log31.5log3311，∴0a，

2212B．acb D．cab

1c1，进而可得结果. 214 / 19

∵log0.50.1log0.50.51，∴b1， ∵0.50.50.20.50，∴∴acb， 故选：B. 32．已知a1ln3ln2，b，c，则a、b、c的大小关系为（） 2e31c1， 2A．bca 【答案】C 【分析】 结合导数求fxB．cab C．acb D．cba

lnx的单调性，可判断ba,bc，令ac，结合对数的运算性质可判断出ca，从x而可选出正确答案. 【详解】 解：设fxlnx1lnx，则fx，当0xe时，fx0； 2xx当xe时，fx0，则fx在0,e上单调递增，在e,上单调递减， 则当xe时，fxmaxaclne1，即ba,bc； eeln2ln33ln22ln3ln8ln90，则ca，所以bca， 2366故选：C． 【点睛】 思路点睛：

比较几个数的大小关系时，常用的思路是：1、求出函数的单调性，结合增减性进行判断；2、利用作差法，判断两数与零的关系；3、利用作商法，判断两数与1的关系.

111233．若log2a,bb0,c22c，则a,b,c的大小关系是（）

22abA．cab C．acb 【答案】B 【分析】

B．cba D．bca

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11x分别画出函数y(),ylog2x,yx2的图象，由图象交点坐标，即可判断得出a,b,c的大小关系.

2【详解】

11x分别画出函数y(),ylog2x,yx2的图象，如图所示，

2由图象，可得cba. 故选：B.

134．已知alog23,b2log52,c0.75，则a,b,c的大小关系为（）

2A．cab 【答案】D 【分析】

B．abc C．bca D．bac

25lglg13b1116c1lg21.5利用换底公式将a，b，c转化为a1，再利用对数函数的单调性，，

2lg22lg52判断. 【详解】

2lg11lg31alog2313，

22lg22lg25lg111lg161b2log524log52log516116，

222lg52lg5因为

2525，所以lglg， 31631616 / 19

25lg又因为lg2lg5，所以316，

lg2lg5lg所以ab，

111.5而c0.751.5lg2，

22因为21.5893， 1所以clg3a，

2所以a,b,c的大小关系为bac 故选：D 35．已知aA．abc C．acb 【答案】B 【分析】

先把a、b、c化为“同构”形式，利用函数的单调性判断大小. 【详解】

∵mlogablogab， ∴abclog723log72log78， 266mlog72log73log76，b，c，则a，b，c的大小关系为（） 236B．bac D．bca

log732log73log79 366log76 6因为ylog7x为增函数，所以log76log78log79， 所以bac. 故选：B 【点睛】

指、对数比较大小：

（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小； （2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.

36．已知a20.3，b2.31.1，clog36，则a，b，c的大小关系为（）

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A．cab C．acb 【答案】C 【分析】

B．cba D．bca

根据指数函数，对数函数的单调性来判断数值大小. 【详解】

由对数及指数的单调性知：a20.320.51.414，b2.31.12.3，2clog36log3331.5，所以a，b，c的大小关系为acb.故选：C.

11111437．已知a(),b()5,clog1，则a,b,c的大小关系为（）

4545A．abc 【答案】A 【分析】

B．cba C．bca D．cab

根据对数函数的单调性可得c1，根据幂函数yx20在(0,)上为增函数，可得ab，根据指数函数的单调性可得b1，由此可得答案. 【详解】

clog14111log11， 54414512011a4411,1b1024512041201, 625120因为yx20在(0,)上为增函数，且所以ab，

1201又1，即b1， 6256251011， 1024625综上所述：abc. 故选：A

38．已知2a3b6，clogab，则a，b，c的大小关系为（） A．abc C．cba

B．bac D．cab

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【答案】C 【分析】

根据指数与对数的互化，结合对数函数的图象与性质，分别求得a,b,c的取值范围，即可求解. 【详解】

因为2a3b6，可得alog26log242，且blog36， 又由log36log331,log36log392，所以1b2 又因为clogablogaa1， 所以cba. 故选：C.

39．已知a2100，b365，c930（参考值1g20.3010，1g30.4771），则a，b，c的大小关系是（A．abc B．bac C．bca D．cba

【答案】B 【分析】

两边同时取以10为底的对数，利用对数的单调性即可求解. 【详解】 c930360，

a2100lgalg2100100lg230.1， b365lgblg36565lg331.0115， c930lgclg36060lg328.626

所以lgclgalgb，即cab. 故选：B

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