二次函数的图像及性质专题复习

一、选择题

1、下列各式中,y是x的二次函数的是 ( )

A．xyx1 B． xy20 C． yax2 D．xy10 2、抛物线yxmxm1的图象过原点，则m为 ( )

A．0 B．1 C．－1 D．±1

2

3、抛物线y=x-(m+2)x+3(m-1)与x轴 ( )

A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点 4、若直线y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴 C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴

5、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 ( )

2

2

九年级数学期末复习教学案二次函数图像与性质

2222222

2

6、对于任何的实数t，抛物线 y=x+(2-t)x+t总经过一个定点，这个点是 ( )

A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)

7、将函数yxx的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx3x2的图象，则a的( ) A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知二次函数yax2bxc的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），

值

22为

N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数yax2bxc的图象上，则下列结论正确的是 ( ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

9、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b， 2a－b中，其值大于0的个数为 ( ) A．2 B 3 C、4 D、5

Y22.4

10、为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中

O12Xword格式-可编辑-感谢下载支持

了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线yaxbxc（如图），则下列结论：①a＜211；②＜a＜0；③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a.其中正确的是（ ） 6060

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题

11、抛物线y=-2x+x＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 . 12、抛物线yx2x3与x轴交点为 ，与y轴交点为 . 13、若抛物线yaxbx3与yx3x2的两交点关于原点对称，则a、b分别

为 ．

14、对于二次函数y=ax, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .

215、抛物线yxxm，若其顶点在x轴上，则m ．

22

22216、、二次函数yxbxc的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值y0时，

对应x的取值范围是 .y y A B O x －3 1

x

217、已知二次函数y1axbxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点

2A（－2，4）和B（8，2），如上右图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围 . 18、抛物线y2x28xm与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．

19、 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yaxbxc的图象时，列了如下表格：

2x … … 112 2 2 … 222根据表格上的信息回答问题：该二次函数yaxbxc在x3时，y ．

y 2 1 16 4 20 1 2 … 20．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y轴交点的纵坐标也都是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ； 三、解答题

4)． 21、如图，抛物线yax5ax4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

y C（5,4） A B O x

P 2word格式-可编辑-感谢下载支持

222、已知抛物线yaxbx1经过点A（1，3）和点B（2，1）． （1）求此抛物线解析式；

（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；

（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴

到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）

223、已知：抛物线yaxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴

的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点

E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

y 2

A O D B x E C word格式-可编辑-感谢下载支持

24、如图1，抛物线y1ax2axb经过点A（－1，0），C（0，

23）两点，且与x轴的另2一交点为点B．

（1）求抛物线解析式；

（2）若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点（不与B重合），Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设OP=x，MQ=

2y2，求y2于x的函数关系式，并且直接写出自变量的取值2范围；

（3）如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与（2）中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求出m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由． 图 2 图 1