教师版线上教学内容复习二

第Ⅰ卷 （选择题共60分）

一、 单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、设i为虚数单位，复数(2i)z1i，则z的共轭复数z在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 答案：D

复数2iz1i,2i2iz2i1+i,z对应的点,在第四象限，故选D. 2、下列导数式子正确的是（ ） A. (cosx)sinx B. (sinB. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

13i13，则z的共轭平面复数zi在复平面中55515353)cos3 C. (ex)ex D. (log2x)1 xln2答案：D 根据导数的运算法则，即可作出判定，得到答案． 3、在(x218)的展开式中，含x项的系数为（ ） 2x377A． B． C． D．2

2441r1)()rC8rx163r, 2x2127,故选C. 4为概率的事件是( )

【答案】C

r【解析】因Tr1C8(x2)8r(故令163r1可得r4,

4所以含x的项的系数是T41()4C84、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品 C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品 答案：C

5、已知随机变量服从正态分布N(2,2)，且P(4)0.8，则P(02)（ ）． A. 0.2 答案：B

B. 0.3

C. 0.4

D. 0.6

【解析】

∵随机变量x服从正态分布N(2,2)，2，即对称轴是2，

P(4)0.8，∴P(4)P(0)0.2，∴P(04)0.6，∴P(02)0.3．

故选B．

6、下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（ ）

X P 163 4 5 9 a 2

B．

1a 6

C．

1 2

D．

1 6A．

1 1219

1 2答案．C

a1111a1，解得a. 262697、函数yfx的图象在x5处的切线方程是yx8，则

A. 10

B. 8

C. 3

f5f'5等于（ ）

D. 2

答案：D【详解】因为函数yfx图象在x5处的切线方程是yx8，

所以f51，f53，所以f5f52.故选：D

18、1xx1的展开式中，x的系数为( )

B. -5 C. 5

5A. -10 【答案】B

【详解】要求x的系数，则

x1的展开式中x2项与

x45x1的展开式中x项为Cx10x，与-1相乘得到10x，

x1的展开式中x2项为C1553555x2，与

2所以x的系数为1055.故选B.

9、若函数yf(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数yf(x)在区间[a,b]上的图象可能是

的D. 0

1相乘，x项与-1相乘， x1相乘得到5x， xA. B. C. D.

答案：A

【解析】函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x1＜x2＜b，有

也即在a,x1,x2,b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，

对于B 存在意的x∈[a，b]，

使

，对于C 对任意的a＜x1＜x2＜b，都有

不满足逐渐递增的条件，故选A．

，对于D 对任

10、下面命题正确的有（ ）

①a，b是两个相等的实数，则ababi是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；

20，则z1z20. ③若z1,z2C，且z12z2A. 0个 【答案】A

B. 1个 C. 2个 D. 3个

【详解】①若ab0，则ababi是0，为实数，即①错误；

②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；

22i2i0，但z1z2，即③错误； ③若z11i，z21i，则z12z2故选：A

11、若函数fxkxlnx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A. ,2 【答案】D 【详解】试题分析：上恒成立．∴

，而

，∵函数fxkxlnx在区间1,单调递增，∴在区间1,上单调递减，∴

．∴

在区间1,B. ,1

C. 2,

D. 1,

的取值范围是1,．故选D． 12、由一组样本数据x1,y1,x2,y2,（ ）

ˆbxa，那么下面说法不正确是,xn,yn得到的回归直线方程为yˆbxa必经过点(x,y) A. 直线yˆbxa至少经过点x1,y1,x2,y2,B. 直线y,xn,yn中的一个

ˆbxa的斜率为C. 直线yni1iin2i1ixynxyxnx2

ˆbxa和各点x1,y1,x2,y2,D. 直线y线与这些点的偏差中最小的直线 【答案】B

,xn,yn的总偏差i1yibxia是该坐标平面上所有直

n2ˆbxa必过x,y，A正确； 【详解】对于A，回归直线必过样本中心点，即y对于B，回归直线描述样本点的变化趋势和相关关系，未必经过样本点，B错误；

ˆi1对于C，由最小二乘法知：bnnxiyinxyxnx22ii1，C正确；

对于D，回归直线是所有直线中与样本点离散度最低

，由此可知回归直线的总偏差

i1yibxia是

n2该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，D正确. 故选：B.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2ycosx13.曲线在点M,处的切线方程为________.

42【答案】4x42y40 【详解】由题意得：ysinx，在x

4

处的切线斜率ksinx所求切线方程为y22x，即4x42y40. 224故答案为：4x42y40.

n的xsin442， 2214.已知x2的展开式的二项式系数之和为32，则其展开式中常数等于________.

x【答案】80

2n【详解】x2展开式二项式系数和为32，232，解得：n5，

x510r2222r102r2rr2. xx展开式通项公式为：Tr1C5x2C5xxxxn5rn令105r0，解得：r4，展开式中常数为24C16580. 2故答案为：80.

15.某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 学习积极性高 学习积极性一般 合计 积极参加班级工作 18 6 24 不太积极参加班级工作 合计 7 19 26 25 25 50 则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）. 注：性检验界值表

PK2k 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 【答案】99.9%

50181976【详解】由题意得：K11.53810.828， 2525242622至少有10.1%99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.

故答案为：99.9%.

16、若x2是函数fxxax1e的极值点，则fx的极小值为______.

2x【答案】e

【详解】f'x2xaexax1exa2xa1e，

x2x2xx2是fx的极值点，

f'20， e即42a4a1?20，解得a1，

fxx2x1ex，

f'xx2x2ex，

由f'x0，得x2或x1；

由f'x0，得2x1，

fx在,2上单调递增，在2,1上单调递减，在1,上单调递增， fx的极小值为f1e．

故答案为：e．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知i为虚数单位，m为实数，复数z(mi)(12i). （1）m为何值时，z是纯虚数？ （2）若|z|5，求|zi|的取值范围.

【详解】(1)zmi12im212mi．

m20当时，即m2时，z是纯虚数；

12m0(2)由z5，可知z的轨迹为以原点为圆心，以5为半径的圆及其内部，

如图，

则zi表示圆及内部的点到(0,1)的距离， 由图象可知，zi取值范围是0,6． 18、在二项式(x123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有有理项的系数之和.

【详解】（1）由二项式定理得展开式中第r1项为

r4r1nr313nrrTr1CnxxCnx3，r0,1,2,22rr,n

所以前三项的系数的绝对值分别为1，由题意可得21112Cn，Cn， 241112Cn1Cn，整理得n29n80， 24解得n8或n1（舍去），

则展开式中二项式系数最大的项是第五项，

38448351T5Cx3x3

824841r（2）因为Tr1C8x2若该项为有理项，则又因为0r8，

r46r3，

46r3是整数，

所以r0或r3或r6，

1117036所以所有有理项的系数之和为C8 CC1788161622219、（12分）2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达 全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4 次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是每次竞赛成绩达全区前20名与否互相.

（1）求该学生进入省队的概率.

（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.

0361， 4811333. 【解析】（1）记“该生进入省队”的事件为事件A，其对立事件为A，则PAC44441282434∴PA1PA128147. 128128（2）该生参加竞赛次数的可能取值为2,3,4,5.

1313111， P2，P3C2444324161311P4C3

4441327. P5C4414322781273. 42562564故的分布列为：

E2

132727269 34516322220、（12分）已知函数f(x)xaxalnx.

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）若f(x)0，求a的取值范围.

aa4,0,2e,1fxⅠ.Ⅱ 【答案】（）的单调递减区间是（），单调递增区间是22【解析】（Ⅰ）函数

3fx的定义域为0,，

2x2axa2xa2xa. fxxx由

fx0，可得xa或x，

fx0在0,上恒成立，

a2当a0时，所以

fx的单调递增区间是0,，没有单调递减区间；

fx,fx的变化情况如下表：

当a0时，x,

所以

fx的单调递减区间是0,a，单调递增区间是a,.

fx,fx的变化情况如下表：

当a0时，x,

所以

fx的单调递减区间是0,，单调递增区间是,.

22aa（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a0时，当a0时，所以

fxx20，符合题意.

fx的单调递减区间是0,a，单调递增区间是a,，

fx0恒成立等价于fxmin0，即fa0，

所以a2a2a2lna0，所以0a1. 当a0时，

fx的单调递减区间是0,，单调递增区间是,，

22aaa所以fx0恒成立等价于fxmin0，即f0.

23a2a2aa2ln0，所以2e4a0. 所以42234a2e,1综上所述，实数的取值范围是. 21、2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.

（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性

别有关？

（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为占，求5的分布列与数学期望.

PK2k0 0.150 k0 2.072 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 n(adbc)2参考公式与数据：K，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)2【详解】(1)根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为100.0200.0050.25，

所以强烈关注的人数为1000.2525，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人， 所以一般关注的男性有451530人，一般关注的女性有551045人， 所以22列联表如下：

强烈关 一般关注 注 男 30 15 45 合计 女 45 10 55 合计 75

25 100 100(30104515)2由22列联表中数据可得：K3.0303.841．

752545552所以没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．

(2)论坛欲在上述“强烈关注的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，

则抽中女性网友：510152人，抽中男性网友：53人，

15101510在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为， 则的可能取值为0，1，2，

C323P02，

C51011C2C3P123，

C552C21P22，

C510的分布列为：

 P

数学期望E0 0 1 2 3 103 51 10331412． 1051052x22、已知函数f(x)(xaxa)e． （1）讨论f(x)的单调性； （2）当x0时，若f(x)2e2x0恒成立，求a的取值范围．

解：（1）f(x)x(xa2)e，

当a2时，令f(x)0，得a2x0，令f(x)0，得xa2或x0， 所以f(x)在(,a2),(0,)上单调递增，在(a2,0)上单调递减． 当a2时，f(x)在R上单调递增．

当a2时，令f(x)0，得0xa2，令f(x)0，得x0或xa2， 所以f(x)在(0,a2)上单调递减，在(,0),(a2,)上单调递增． （2）由题可知xaxa2e在[0,)上恒成立，

令(x)xaxa2e(x[0,))，则(x)2xa2e， 令p(x)2xa2e(x[0,))，则p(x)22exx2xxx2x0，

所以p(x)在[0,)上为减函数，p(x)p(0)a2． 当a2时，p(x)0，即(x)0,(x)在[0,)上为减函数， 则(x)(0)，所以(0)0，即a20，得2a2．

xx当a2时，令g(x)3x2e，若x2，则g(x)32e0，

所以g(x)g(2)62e0，所以p(a)3a2ex2ag(a)0，

又p(0)a20，所以p(x)2xa2e在[0,)上有唯一零点，设为m，

在(0,m)上，p(x)0，即(x)0,(x)单调递增，在(m,)上，p(x)0，即(x)0,(x)单调递减，则(x)的最大值为(m)mama2e， 所以(m)mama2e2m2m0恒成立．

m由p(m)0，得a2m2e，则(m)(m2)(2em)．

因为2eem，所以2em0，由(m)(m2)(2em)0，得0m2． 记h(x)2x2e(x(0,2])，则h(x)22e0， 所以h(x)在(0,2]上是减函数，故h(2)42e综上，a的取值范围为[42e,2]．

22xxmmmmmah(0)2．