2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——平面向量含答案

【一、数量积的余弦定理式】

→→→1.（2016名校联盟第一次）15．空间四点A，B，C，D满足|AB|＝2，|BC|＝3，|CD

→→→|＝4，|DA|＝7，则AC·BD的值为___19____. 分

析

：

应

用

数

量

积

的

余

弦

定

理

版

，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurACBD=（AB+BC)BD（ABBD）（+BCBD)=

|AB|2|BD|2|AD|2|BC|2|BD|2|CD|2=19

22

2.(2016大联考13).如图，在三棱锥DABC中，已知ABAD2，BC1，

uuuruuurACBD3，则CD 7 . 分析：

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur|AC|2|AD|2|DC|2|AC|2|AB|21ACBDAC(ADAB)ACADACAB322

3.（2016镇海最后卷15）如图，在平面四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点，若|EG||HF|1，设|AD|=x,|BC|=y,|AB|=z,|CD|=1,则是

222xy的最大值z281 2DGHCAFEB

15.解法一：

解法二：

设ACIBD=O

四边形EFGH为平行四边形

uuuruuur2uuuruuur2uuuruuurEGHF=(EHEF)(EHEF)4EHEF

22uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBDAC(ODOB)(OCOA)ODOCODOAOBOCOBOA

=

|OD|2|OC|2|DC|22|OD|2|OA|2|AD|22=

|OB|2|OC|2|BC|22=

|OB|2|OA|2|AB|2212(xy2z21)1 2z2x2y23

下同

1(|DC|2|AD|2|DC|2|AB|2)2

4.（2016杭二最后卷4）ΔABC中,AB=8,AC=6，AD垂直BC于点D，E,F分别为

AB,AC的中点，若DE•DF=6， 则BC=

A. 213 B. 10 C. 237 D. 14

解：. A。由直角三角形可知，DE=AE,DF=AF, 由数量积的余弦定理版可知，

uuuruuur|DE|2|DF|2|EF|2|AE|2|AF|2|EF|2169|EF|2DEDF6

222则EF=13，所以BC=213

【二、向量】

1.（嵊州期末15）．已知单位向量a，b的夹角为

，设向量cxayb，x，yR，若3AEBFcab1，则x2y的最大值为 5 ．

2.（2016浙江六校联考8）如图，在等腰梯形ABCD中，AB2，CD4，

BC5，点E，F分别为AD，BC的中点。如果对于常数，在等腰梯形

ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P 使得PEPF成立，那么

DPC的取值范围是 （ C ）

A．（（第8题图）

5991191511，） B．（，） C．（，） D．（，） 42020420444uuuruuuruuur2uuur22分析：PEPF|PG||GF||PG|9，即的值为以G为圆心|PG|

为半径的圆共与四边有八个交点。

3.(2016丽水一模15)设非零向量a,b的夹角为，若存在mR，使得向量2amb与amb的夹角也为，则cos的最小值是 ．

4.（2016大联考6）.P为△ABC内部一点，且满足|PB|2|PA|2，APBuuuruuuruuurr2PA3PB4PC0（ A ）

5，且6，则

ABC的面积为

946 B. C.1 D. 835uuuruuuruuurr分析：用mPAnPBkPC0则三个面积比为k:m:n的结论

A.

5. (2016台州一模15)已知点C是线段AB上一点，AC2CB，MAMCMAMBMCMB，则

MAMBAB2的最小值为 2 ． 9分析：本题集中了向量中最时尚的元素，角平分线、极化恒等式、阿波罗尼斯圆。

6.（2016绍兴二模13）在△ABC中，BC=6，G为△ABC的重心，BC的中垂线交AB于N，且

uuuruuuruuuruuuruuuruuurNGNCNGNB6，则BABC 36

分析：投影，作图，可知A的投影在点C处。

137.（2016嘉兴二模15）如图，设正△BCD的外接圆O的半径为R(R)，点A在BD23下方的圆弧上， 则(AOAB|AB|AD|AD|)AC的最小值为 ．

解析：因为(AOAB|AB|AD|AD|)AC(AOAC|AC|)AC1|AC|2|AC| 2111(|AC|1)2,因为3R|AC|2R，所以|AC|1时，取到最小值．

2228（2016温州二模15）.如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，M,N分别为线

uuuruuuuruuur11段BC,CD上的点，且满足1，若ACxAMyAN，则xy的

CM2CN2最小值为 .

11CM2CN21MN边上的高|CH|=1； 分析：

CM2CN2CM2CN2uuuruuuruuuuruuuruuurxuuuuryuuurACAExAMyAN，则AEAMAN，由共线定理得

xy1即xy|AC|55 |AE|5|CE|4111的内涵是关键，熟练用好爪形图是本22CMCN点评：本题是一道精彩题，发现质。

rrrrrrrr29.（2016五校联考13题）已知向量a,b满足：a2，向量b与ab夹角为b的，则ag3取值范围是

[24343,2] 33分析：画图，用投影。

10.（2016新高考研究联盟二模13）已知ABC中，AB=8,BC=10,AC=6,P在平面ABC内内，且

uuuruuuruuurPBPC9，则|PA|的取值范围 [1,9]

uuuruuuruuur2uuur分析：PBPC|PD|259，|PD|4，P点以D为圆心的圆。