4.浙江专升本12-19高数真题(混合改题版4)--知乎内部资料林老师版

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当xx0时，若f(x)存在极限，g(x)不存在极限，则下列结论正确的是（A.当xx0时，f(x)g(x)必定存在极限B.当xx0时，f(x)g(x)必定不存在极限C.当xx0时，f(x)g(x)若存在极限，则此极限必为零D.当xx0时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限2.设f(x)在xa处可导，则lim

x0

）（14改）f(ax)f(ax)

等于（xC.f(a)

）（15改）D.2f(a)

A.f(a)

2

B.2f(a)

3

3.函数f(x)(x2x)x4x不可导点的个数是（A.34.由曲线yA.B.2

C.1

）（14改）D.0）（12）x，y1，x4围成的图形的面积为（B.1的通解是（5.微分方程y'y

xx(x21)A.arctanxC

B.16373

C.53

）（14）D.4

3

arctanx

CxC.1

(arctanxC)xD.1

arctanxCx二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.极限lim(1atanx)

x021bx2_________.（18改）7.函数f(x)logx3(10x)的定义域为_________.（16改）8.函数yxln(e

1

)(x0)的渐近线方程为_________.（14）x

9.若函数yy(x)由方程y108cos(xey)所确定，则y_________.（12改）10.已知函数y11.定积分x

，则其单调递减区间为_________.（18改）1x2

0

sinxcosxdx_________.（17改）12.由曲线ysinx(0x

2

)，ycosx(0x

2

)，x0及x

所围的封闭平面2

图形的面积为_________.（16改）13.微分方程1xydx1yxdy0的通解为_________.（14）

14.方向向量为a(1,3,2)且过点(1,0,1)的直线方程是_________.（13改）15.常系数齐次线性微分方程y''2y'2y0的通解是_________.（18改）三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。

e2xe2x.（18改）16.求极限lim

x031sinx1

2x1e,x0

，求f(x)（12改）17.设f(x)2x,x0

e2x

的单调区间、极值、凹凸区间以及拐点（13改）18.求函数yxxtln(1t)dyd2y

18.设函数yy(x)由参数方程所确定，求，（14改）22

dxdxytt

19.在曲线yxx上求一点P，使点P到定点A0,1的距离最近（14改）2

20.讨论方程lnxax(a0)有几个实根（15）21.求y2yye的通解（16改）2x

22.求过点A(1,0,2)且与两平面1:xyz10,2:xz0都平行的直线的方程（19）.23.求幂级数nx

n1



n

的收敛区间及和函数.（17改）四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

x2n1

，求f(x)，并讨论f(x)的在(,)内的连续性；若有间断24.已知f(x)lim2nnx1

点，则判断间断点的类型（16改）25.已知某曲线过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线的方程.（17）26.设f(x)在[1,1]上具有二阶连续导数，且f(0)0.（19）（1）写出f(x)的带拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式.1mM

f(x)dx.133（2）设M,m分别为f(x)在[1,1]上的最大值与最小值,证明：（3）证明：在[1,1]上至少存在一点使得f()3



11f(x)dx.