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1.3 截一个几何体教学设计

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1.3截一个几何体

【学习目标】

1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化. 2.体会数学中的面与体之间的转换过程. 3.发展学生的空间观念.

【基础知识精讲】

1.用平面截几方体出现的截面形状.

(1)用一个平面去截正方体,可能出现下面几种情况:(括号内的是出现的截面形状)

图1—20

点拨:由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”,而用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.

注:长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处. 用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.

图1—21

分析:用平面去截圆柱体,可以与圆柱的三个面(两个底面,一个侧面)同时相交,由于圆柱侧面为曲面,故相交得到是曲线,无法截出三角形.只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形.

(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)

图1—22 图1—23

(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆. 需要记住的要点:

几何体 正方体 圆 柱 圆 锥 球 截面形状 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆、长方形、正方形、„„ 圆、三角形、„„ 圆

【学习方法指导】

[例1]用平面截下列几何体,找出相应的截面形状. (1)

(2)

(3)

图1—24

点拨:看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度,找出:它可能与几个面相交,截面就是几边形;与平面相交得直线,与曲面相交得曲线.

解答:(1)B (2)C (3)A

[例2]用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是_______形.

点拨:用平面去截几何体,即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形.五棱柱有7个面,则平面最多与7个面全部相交,得到7条线所围的图形——七边形.

解答:七边

[例3]用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是________. 点拨:若截面是三角形,则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点,或几何体有一个平面,其他的若是曲面,必须能截出直线.符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台.

解答:正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥.

【拓展训练】

几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的,所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两

种几何体的截面.

1.圆台

用平面截圆台,截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形,截法如下:

图1—25

2.棱锥

由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点,又具备了圆锥的锥点的特征.所以截面形状必须兼顾这两方面.截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形.

图1—26

五分钟课堂过关

自备长方体火腿,试着切一刀.观察截出的面是什么形状,再换一种切法.看能否截出不同形状的面?下面是几种不同的切法,请你观察截面的形状分别是什么?

平行四边形,梯形,三角形.

十五分钟过关训练

一、判断题

1.用一个平面去截一个正方体,截出的面一定是正方形或长方形.

( )

2.用一个平面去截一个圆柱,截出的面一定是圆. 3.用一个平面去截圆锥,截出的面一定是三角形. 4.用一个平面去截一个球,无论如何截,截面都是一个圆. 二、选择题

1.用一个平面去截圆锥,得到的平面不可能是( )

( ) ( ) ( )

2.用一个平面去截一个圆柱,得到的图形不可能是( )

三、用平面去截一个正方体,截面的形状可能是平行四边形吗?截一截,想一想.

四、指出下列几何体的截面形状.

___________ ___________

*自我陶醉

编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题,解答出来.

一、1.× 2.× 3.× 4.√ 二、1.C 2.D 三、可能

四、五边形 圆形

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